非线性不确定系统滑模变结构观测器理论

E-mailaddress:veluvolu@ee.knu.ac.kr(K.C.Veluvolu).

2变增益反馈设计，当误差较大时，选择比较小的，当误差较小时选择较大的。HT1rr,0,1,i。T

1分离原理separationprinciple

把随机控制系统的控制器分解成状态估计和确定性反馈控制两部分分别进行设计的一种原理。应用这个原理时，先根据随机观测数据估计系统的状态，再把估计值看作为真实状态，按照确定性系统设计最优控制规律。这是对随机最优控制系统设计技术的一种简化。这样设计出来的系统常常不是真正最优的。只有对某些特定类型的系统，可按分离原理设计出最优的随机控制策略。这类系统称为可分离系统。线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题就属于这一类，它的求解和实现都比较容易，有较大的实用意义。下图为按分离原理设计的控制器结构。状态估值器可采用卡尔曼滤波器来实现（见卡尔曼-布什滤波），它给出受控过程Levant,A.(2005a).Homogeneityapproachtohigh-orderslidingmodedesign.

Automatica,41(5),823–830.

5Levant,A.(2005b).Quasi-continuoushigh-ordersliding-modecontrollers.IEEETransactionsonAutomaticControl,50(11),1812–1816.

文献1,2是基于极点配置是系统渐进稳定，需要证明分离原理。

separationprinciple(分离原理):Thisprincipledescribes,essentially,asituationinwhichitispossibletoseparatetheestimationproblemfromthecontrolproblem,i.e.,thecontroldoesnotneedtohavethefulldualcharacteristic文献3对1,2进行了改进，设计了一种基于超扭曲算法的二阶滑模实时鲁棒微分器，能够使观测器在有限的时间内达到收敛。4,5Levant利用同一性质[6](homogeneityproperties)具有有限时间收敛的任意阶实时微分器。

1在控制系统设计中,很多控制器的设计是建立在被控系统的所有状态可直接获得的假定上的.但在众多场合,系统的状态是不能完全测得的,因此一个很自然的问题就是如何利用被控系统输入、输出的信息设计观测器,对系统状态实现重构.Luenberger在1971年提出一种用于确定的线性统中的观测器,利用观测器输出与系统输出之的偏差修正观测器的估计值,使得观测器状态系统状态之间的偏差渐近趋于零.但实际更普遍的情况是系统中存在非线性不确定性Luenberger观测器不具有鲁棒性,在这种情况下能很好的估计出系统的状态.Walcott和Zak等采用变结构技术,提出了Walcott-Zak观测器,对统中的非线性不确定性均具有鲁棒性,并且不要知道非线性项的具体信息,只需要非线性不确定性满足匹配条件且有上界.但设计过程中,设计参数矩阵必须满足严格的假设条件在设计过程中,需要大量不等式计算,设计过程繁琐,当系统维数较高时,难以设计。

2状态观测器

在下面有关状态观测器的讨论中，我们用表示被观测的状态向量。在许多实际情况中，一般将被观测的状态向量用于状态反馈，以便产生期望的控制输入。

考虑如下线性定常系统

AxBu,yCx(1)x

可构造如下观测器

~~A~xxBuKe(yCx)(2)

根据(1),(2)得到

(AKeC)ee

系统完全能观测（可观测，可控）是存在观测器的充分条件，而且观测器极点可以任意配置。

x来近似，则该式表示状态观测器，其中Ke称为观测器的增益矩阵。注意到其中中的状态~

x。误差向量的动态特性由矩阵AKeC的特征值决定。状态观测器的输入为y和u，输出为~

如果矩阵AKeC是稳定矩阵，则对任意初始误差向量e(0)，误差向量e(t)都将趋近于零。也就是说，不管x(0)和~x(0)的值如何，~x(t)都将收敛到x(t)。如果所选的矩阵AKeC的特征值使得误差向量的动态特性渐近稳定且足够快，则任意误差向量e(t)都将以足够快的速度趋近于零(原点)，此时将~x(t)称为x(t)的渐近估计或重构。

Hurwitzmatrix:假设有如下微分方程

A*xBu,若果A的特征根严格的具有负实部，则x是渐进稳定的，即xtt0x

xu,01考虑一个简单的二阶系统x

设状态反馈ux,值可取a或者-a。对应的两种结构，系统都不稳定，但是如果将两种反馈方法按照一定的规律有机结合起来，a,xs0

a,xs0，则直线两侧的轨迹最终在

cx。若取x=0,sxcx,c0,此直线并收敛到原点。sx2a,s=0两侧的42

相轨线都引向切换线s=0,由此状态轨线一旦到达切换线，就沿此直线收敛到原点。

为坐标轴的坐标系）（x,x其解为xtx0ect。

0,或者SS0,只fx,u,t，2对于一阶非线性系统，动态滑模存在的条件是limSSxs0

能保证系统从任意一点出发的状态能够到达滑模面，但不能反映出状态是如何到达滑模面的，高为炳提出了滑动模态趋近概念，

ksasgns;指数趋近规律，sgnsfs，随着f(s)的不同，幂次趋近规律为SS

sgnsks,0,k0对于抖动问题，burton提出了uSks

||s||,加入正常数西格

玛，

3右端不连续微分方程

ffx,u,fx,uxfx,u,s(x)0dsx,s(0)=0,可微分，即存在，dtx,u,s(x)0

例子1设二阶系统

yx4,sx0,s0.5xy,x(0.5x+y)即x=0,0.5x+y=0ux，其中,y2yxu4,xs0

x0,xx0e0.5ty和0.5x+y=0得到2x两条直线为边界，而且最终由x

4滑模变结构控制系统设计：

4.1切换函数设计，即滑模面,

对于输入系统sc1x1c2x2...xn，c越大相应的收敛速度越快；一般对于带有输入控

;erx1,erx2。非线性切换函数制的切换函数设计为scee

动态滑模切换函数sxcxdu,终端滑模切换函数sxx2x1q/p,pq0都为整数

4.2控制作用选取

一些常用的控制结构比如常值切换控制uu0sgns，

函数切换控制uuequ0sgnsx，

a,xs0比例切换控制比例切换uixisgnsaee，等效控制sgnsu;,xs01i

x0，u的值。一般针对带有不确定性和外加干扰的系统，一般采用等效控制加切换等s

控制的形式uuequvss.。

5常见的有基于比例控制的滑模变结构、和基于趋近律的滑模变结构、基于准动态滑模的控制、基于上下界的滑模变结构控制：对于带有不确定性和外部干扰的系统状态

5.1基于趋近律的变结构控制

AxBu;设切换函数xCxslawsgn(s)ks.带入得到uCBscx,s1CAxslaw

x2对于位置追踪型uB21crrA21x1A22x2slaw

x1A11A12B10x,A,BxAAB221222

5.2基于准动态滑膜的控制

在连续系统中，常用的两种准动态滑模方法：

1用饱和函数sat（s）代替sgn（s）

1,s

sat(s)ks,|s|,k1/

1,s

xx1sat(x)

sgn(x)x1

2用连续函数s代替sgn（s），ss

s

ps：在观测器的设计中为了减少抖动，采用了sgns

于0的常数，一般取值为0.01。

5.2基于上下界的滑模变结构控制

1tx2txxtfx,tfx,tau(t)dt2ss的方法，式中为大

（1）d(t)为外部干扰，|d(t)|<D,即D为上届

（2）|fx,t|Fx,t

控制器设计：设计切换函数stcx1tx2t；控制规律取

ut1

afx,tcx2tkx,tsgsn),(

其中kx,t为增益项，且kx,tFx,tD,0

6二阶滑模控制

的交线上，对于所谓二阶滑模状态，是指系统状态运动轨迹位于状态空间内两个平面s和s

二阶滑模控制策略，要求在有限时间内滑模控制变量s及其一阶导数均为零

fxgxu;ysx,t，x为状态变量，u为输入控制信号，s为滑模变量，f、g为光x

滑不确定函数，但是有界，假使控制的目的是使s(x,t)为零，对其微分可得

s

ssxs

xfxg(x)ufxg(x)ugsuxx,t0若满足S2xX|sx,ts

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5参考文献

[1]ArieLevant，Principlesof2-slidingmodedesign，Automatica43(2007)576–586

[2]Esfandiari,F.,&Khalil,H.K.(1992).Outputfeedbackstabilizationoffullylinearizable

systems.InternationalJournalofControl,56,1007-1037.

文献介绍了一种高增益观测器具有能够减小建模误差且快速构建系统状态，高增益观测器形式如下

AxBf0x,u,dHyCxˆ,x

其中观测器增益

部。

ak.OBSERVERDESIGNFORSYSTEMSWITHUNKNOWN[3]StefenHui,StanislawH.Z

INPUTS.Int.J.Appl.Math.Comput.Sci.,2005,Vol.15,No.4,431–446.

针对如下述控制模型

AxB1u1B2u2x

yCx2rr1H1r,0,1,方程s1sr1sr02rT的根具有负实

其中xRn,yRp,u1Rm1,u2Rm2,m2p若给出A,B1,B2,C。若符合提条件：rankCB2rank(B2)

TT成立，且存在矩阵G，使得A0A-GC有稳定的特征值，FCB2P,A0PFPFA0QPF，其中P,Q均为对称正定矩阵。Walcott和Zak提出了一

种观测器

ˆAxˆB1u1GCxˆyˆB2vx

ˆ为观测器估计的系统状态，v为观测器输入，且具有如下形式其中x

ˆxFCxˆxFCxv

0ˆx0FCxˆx0FCx

其中是一个正的设计参数。

Walcott-Zak鲁棒观测器实现时的困难在于找到增益矩阵G和Lyapunov矩阵P。

ak.Sliding-modeobserversfor[4]KaranjitKalsi,JianmingLian,StefenHui,StanislawH.Z

systemswithunknowninputs-Ahighterm-gainapproach.Automatica46(2010)347-353KaranjitKalsi,JianmingLian对文献[4]的方法进行了改进，利用辅助输出(auxiliaryoutputs)来构建观测器[7,8]能够突破限制条件。其改进方法如下：

[5]高为炳.变结构的控制理论及设计方法.北京：科学出版社,1996年

[6]Edwards,C.,&Spurgeon,S.K.(1998).Slidingmodecontrol:Theoryand

applications.London,UK:TaylorandFrancisGroup.

[7]Floquet,T.,Edwards,C.,&Spurgeon,S.K.(2007).Onslidingmodeobserversforsystems

withunknowninputs.InternationalJournalofAdaptiveControlandSignalProcessing,21,638-656.

[8]张袅娜,冯勇,邱东,非线性不确定系统的鲁棒滑模观测器设计.控制理论与应用。2007年5

月，第24卷第五期。

AxBuft,x,uxyCx

其中非线性项f(t,x,u)满足匹配条件，ft,x,uBt,x,u2sin(2t)2cos(2t),因T此||ξ(t,x,u)||≤2.其中||t,x,u||<r1||u||+a(t,y);

ˆy,其中主要是求参数F，其算法：滑模选择sMeFCx

1)选择A0的谱，计算相应的矩阵G；

2)用矩阵F各个元素符号表示出矩阵M；

13)根据式AMA011A012M2M1以及希望的AM矩阵的特征值，选取矩阵F的各个元素．

其中

A011Rnmnm,A011Rnmm,M1Rmnm,M2Rmm

ˆAxˆBuGCxˆyBv构造观测器x=Ae−Bξ+Bv，e

2sTMBT

sMB0.5s2T滑模控制vsMB

T0,sMB0

,sMB0,2,0.6T

7滑模观测器

例子4文献（10）

7SuperTwistingslidingmode（超扭曲滑模）

1高阶滑模理论

滑模控制具有算法简单，抗干扰性能好，尤其是它对扰动和参数变化的鲁棒性以及进入滑模运动以后的完全自适应性，使得滑模控制受到了国内外控制界的普遍重视。但是，滑模存在一定的缺陷，最突出的就是‘抖振’问题，其次，传统的滑模控制——等效控制方法，实质上只考虑了执行机构的慢时变或平均作用。然而，忽略了执行机构的快时变动力学特性，往往会导致实际滑模控制系统的不稳定性，因此在实际应用中还应该适当考虑执行机构的快时变作用和滑模的高阶动态特性对系统性能的影响。针对传统滑模控制存在的上述缺陷，一些国外学者近年来提出了高阶滑模(HigherOrderSlidingMode)控制方法。高阶滑模是对经典滑模思想的扩展．它把不连续控制项作用于滑动模的高阶导数中而不影响它的一阶导数。

2高阶滑模定义

设1,...,m使RmRn的完全完全平滑的约束函数且每一分量i直到ri阶T的导数均为光滑函数：~rr1,...,rm下列等式T

i,...,iir10,i1,..,m（1）

定义的集合在Filippov意义下为一局部积分集，则在上的运动模态称为是向量约束函数具有滑动阶~而称整数rr1...rm为总的滑动阶数，r的滑动模，

如果此积分滑动集合是(渐近)稳定的，则称滑动模是(渐近)稳定的。对于

f(x)g(x)u,xR,uRx

其中f,g,为光滑函数.使系统具有与输出变量有关的相关度r,这就意味着李导Lg,LfLg,...,LfLrh2在给定的点的邻域内等于且在这点上LfLrh10

滑动的阶数实际上代表着滑动流形求导后连续的阶数，尤其刻画了系统动态在滑动面临近区域的光滑程度。这样，高阶滑模不仅具有传统滑模控制方法对非线性和及不确定因素的鲁棒性，最重要的是能够大大削弱滑模控制系统的抖振，另外，它考虑高阶动态特性和快时变动力学的影响，即使被控对象和控制设备存在缺陷，也可确保较高的准确度。

从理论上讲，系统运动轨迹到达滑模流行后就始终保持在其上运动，称这种滑动模为理想滑模；但在实际系统中，由于惯性、执行机构的切换滞后等非理想因素的存在，系统运动轨迹不可能保持在此滑模流行上运动，而是在滑模流行附近来回抖动。这种滑动模称为实际滑模。实际上，没有哪种控制方法可以使系统理想地保持在约束面上。从约束条件t,x0可得控制u，控制开关u的设计质量直接影响着滑动的精

3二阶滑模

为了避免普通一阶滑模控制固有的抖动现象，可以采用高阶滑模控制技术。

Emelyanov等人最早提出了对滑模变量的高阶微分的观点，并提出了二阶滑模算法，比如Twisting算法，该算法是按指定控制律收敛[]。所谓Super—Twisting算法，是针对系统滑模变量的相关度为[]提出的，该算法完全消除了抖动。Levant描述了在二阶滑模控制中，滑模变量与开关延时时间的平方比关系，因此是一种比较好的高阶滑模控制方法[]。为了不失一般性，设控制系统空间状态方程为：文献1Rajemanl＆andChoYM，Existenceanddesignofobserversfornonlinear：relationtodistancetounobservabiIity【J】．Int．J．Contr．1998，69(5)：717．731．

f(x)g(x)ux

yhx,t

其中：x为状态变量，u为控制输入信号，f,g为光滑不确定函数，h为输出函数。根据定义3-l，当且仅当系统轨迹位于状态空间两个流形0和0的交界面时，系统为二阶滑模动态。假设控制的目标是使x,t0，对两次求导得到

x

xf(x)g(x)uf(x)g(x)u

uu

x,t0,Rn。则二阶滑模流形定义为x|x,t超扭曲二阶滑模控

制的详细算法请参考。

8高增益观测器

1J.P.Gauthier,H.Hammouri,andS.Othman,“Asimpleobserverfornonlinearsystemsapplicationstobioreactors,”IEEETransactionsonAutomaticControl,vol.37,no.6,pp.875–880,1992.

2F.Deza,E.Busvelle,J.P.Gauthier,andD.Rakotopara,“Highgainestimationfornonlinearsystems,”Systems&ControlLetters,vol.18,pp.292–299,1992.

3K.Busawon,M.Farza,andH.Hammouri,“Observerdesignforaspecialclassofnonlinearsystems,”InternationalJournalofControl,vol.71,pp.405–418,1998.

4A.N.AtassiandH.K.Khalil,“Aseparationprincipleforthestabilizationofaclassofnonlinearsystems,”IEEETransactionsonAutomaticControl,vol.44,no.9,pp.1672–1687,1999.

5V.I.Utkin,SlidingModesinControlandOptimizations,Springer-Verlag,Berlin,Germany,1992.

6J.P.Barbot,T.Boukhobza,andM.Djemai,“Slidingmodeobserverfortriangularinputform,”inProceedingsofthe35thIEEEConferenceonDecisionandControl,Kobe,Japan,1996,pp.1489–1490.

7A.J.KoshkoueiandA.S.I.Zinober,“Slidingmodestateobservationfornon-linearsystems,”InternationalJournalofControl,vol.77,no.2,pp.118–127,2004.

8B.L.Walcott,S.H.Zak,Stateobservationofnonlinearuncertaindynamicalsystems,IEEETransactionsonAutomaticControl32(2)(1987)166–170.

ak.OBSERVERDESIGNFORSYSTEMSWITHUNKNOWN9StefenHui,StanislawH.Z

INPUTS.Int.J.Appl.Math.Comput.Sci.,2005,Vol.15,No.4,431–446.

10K.C.Veluvolu,Y.C.Soh,W.Cao,andZ.Y.Liu,“Observerwithmultipleslidingmodesforaclassofnonlinearuncertainsystems,”inProceedingsofthe24thAmericanControlConference,Portland,USA,June2005,pp.2445–2450.

11S.V.Drakunov,“Slidingmodeobserversbasedonequivalentcontrolmethod,”inProceedingsofthe31stIEEEConferenceonDecisionandControl,Tuscon,Arizona,1992,pp.2368–2369.

12KalyanaC.Veluvolu,DongikLee.Slidingmodehigh-gainobserversforaclassofuncertainnonlinearsystems.AppliedMathematicsLetters24(2011)329–334.

介绍了一类特殊的单输出非线性系统的滑模观测器,确保了未知输入相对输出的可观测性。

s,yxu,xpxdx,txyCx;

01s,y0

x

0an1s,y00

可设计观测器

ˆxxˆu,xLyCxˆpxˆurt,其中urtsignyCxˆx

增益阵L可有下面的式子得出，

LSC

1

1

T

其中S是下面的Lyapunovequation的唯一解，是一个正的设计参数(andθisapositiveparameterwhichcanbechosentoovercomesystemconstantsandbounds)

SASSACC0

1

0

a1a2

a1an

1

T

T

其中A是斜对角单位矩阵。CCACA

n1T

a1

Si,j

l1n

j1

1ijCi

j2

ij1

,1i,jn,Cn

r

n!

nr!r!

;s,y

A

1

s,y

1,n为系统矩阵的阶数

01ais,y2,2e2maxd

a=factorial(n)=n!;或者gamma（n+1）;或者a=’(n+1)!’,

[13]JeffreyH.Ahrens,HassanK.Khalil.High-gainobserversinthepresenceofmeasurementnoise:Aswitched-gainapproach.Automatica45(2009)936-943.

[14]KalyanaC.Veluvolu,YengChaiSoh,High-GainObserversWithSlidingModeforStateandUnknownInputEstimations.IEEETransactionsOnIndustrialElectronics,Vol.56,No.9,September2009.

[15]KalyanaC.Veluvolu,SohYengChai.HighGainObserverswithMultipleSlidingModeForStateandUnknownInputEstimations.20094thIEEEConferenceonIndustrialElectronicsandApplications,ICIEA2009,1179-1186.

TheunknowninputsareassumedtobeboundedandnotnecessarilyLipschitz,anddonotrequireanymatchingcondition.Anewnonlineartransformationisproposedandtheobserverdesignandanalysisareperformedinthetransformeddomain.Byimposingastructural

assumptionontheunknowninputdistributionmatrix,theobservabilityoftheunknowninputsw.r.t.theoutputsissafeguarded.Inthemultipleslidingmode,thedisturbances/unknowninputsundertheequivalentcontrolsbecomestheincrementsoftheLipschitzianfunctions,andtheconvergenceoftheestimationerrordynamicscanbeprovensimilartotheanalysisofahigh-gainobserver.Also,theunknowninputscanbereconstructedfromthemultipleslidingmodesstructurally.Theobserverintheoriginalspaceisreadilyobtainedbymeansofinversetransformation.Finally,simulationresultsaregiventodemonstratethe

effectivenessoftheproposedmethod.

假设未知输入有界但是不满足Lipschitz（李普希茨）连续性条件，而且观测器设计不需要满足匹配条件。一种新的非线性线性化变换方法

文献1,2针对单输出规范型可观测系统提出了高增益观测器的设计方法，文献3针对一类特殊的不满足可线性化条件的非线性系统提出了常值增益观测器。由于高增益观测器具有能够估计未知状态和对输入干扰衰减的的能力，文献4中Khalil和他的合作者进一步将高增益观测器和滑模控制用来设计反馈控制器，并且证明在存在建模误差和系统不确定性的情况下控制器的稳定性。

而另一方面滑模控制对外界干扰和系统参数不确定性具有较强的鲁棒性，最近几年在得到了广泛的关注。基于相似的原理滑模观测器在由于具有较强的鲁棒性和稳定性，在状态估计方面也有着广泛的应用，文献5,6,通过滑模面和等效控制的方法设计出了具有较强鲁棒性的滑模观测器。文献7对文献5,6的方法进行了扩展，对一类满足Lipschitz条件的非线性系统设计滑模观测器。WalcottandZak[8,9]考虑了存在不确定性和干扰的情况下系统的可观测性，在满足匹配性条件下用基于李亚普诺夫规则的方法构造一类线性系统的滑模观测器,文献11S.V.Drakunov通过对滑模观测器引入等效控制，但这种方法需要满足比如未知输入能够在线性变换后的坐标下解耦或者分立出来这样的结构条件，这些方法选择系统状态输出和状态估计的误差以及误差的高阶导数作为滑模面。

Azazzupzdz,tz

yCz

针对变换后的系统，如果要使e10，则应当满足

la1l1umax

nl1n,1.

[16]Floquet,T.Barbot,J.P.Supertwistingalgorithm-basedstep-by-stepslidingmodeobserversfornonlinearsystemswithunknowninputs.2005,38(10),803-815.[17]LeonidFridman1,YuriShtessel,ChristopherEdwardsandXing-GangYan3.Higher-ordersliding-modeobserverforstateestimationandinputreconstructioninnonlinearsystems.Int.J.RobustNonlinearControl(inpress),2007.

[17]J.Davila,L.Fridman,andA.Levant,“Second-ordersliding-modeobserverformechanicalsystems,”IEEETrans.Autom.Control,vol.50,no.11,pp.1785–1789,Nov.2005.

1x2x

2ft,x1,x2,ut,x1,x2,ux

其中t,x1,x2,u为系统的不确定部分和干扰项等。

则构造观测器如下

ˆ1xˆ2z1x

ˆ2ft,x1,xˆ2,uz2x

ˆ1和xˆ2为估计状态，z1和z2是修正项，其表达式为其中：x

1/2ˆ1ˆ1signx1xz1x1x

ˆ1z2asignx1x

ˆ20,xˆ1x1,定义e1x1xˆ1,e2x2xˆ2,得到估计误差方程假设观测器初始值是x

1/2

1e2e1signe1e

2Ft,x1,x2,xˆ2asigne1e

ˆ2ft,x1,x2,uft,x1,xˆ2,ut,x1,x2,u，这里Ft,x1,x2,x

假设系统是BIBS(有界输入有界状态)稳定，即输入uUt,x1,x2是有界的，则系统是有界的。那么存在常数使得

ˆ2Ft,x1,x2,x

ˆ22supx2都是成立的。对于任何t,x1,x2和x

令a和分别满足不等式:

a

2a

a1p

,0

1p

p1

引理1假设观测器中的参数按照上述规则选取和，那么观测器状态能够在有限的时间ˆ1,xˆ2x1,x2内收敛到系统状态，即x

在观测器中需要选取的参数主要是和，通常由下面两个等式定义这两个参

数：1,21/2，其中11.1,21.5是已经确定的数。

[18]K.C.Veluvolu,Y.C.SohandW.Cao,Robustobserverwithslidingmodeestimationfornonlinearuncertainsystems.IETControlTheoryandApplications,2007,1(5)1533-1540.对于如下非线性系统

fxb(x)u~pxdx,tx

yhx

如果满足精确线性化条件，精确线性化：考虑一个具有关系度r=n的非线性系统，相关度定义如下:

(1)LgLfh(x)0,则对于x0的一个领域内的所有x，以及k<r-1

(2)LgLfh(x)0,则称在x0处具有关系度r。

即这个系统的关系度在某个点x=x0恰好等于状态空间的维数。在这种情况下，要求构造标准形的坐标变换由下式给出：

1xhx

Lh(x)2xfΦxfxnLn1h(x)，r1k

经过线性化后得到如下系统

Azazzupzdz,tz

yCz

假设1:

其中：

0In1(n1)TTnA,C10,...,0,az0,0,...,0,Lhx,z1z,..,nzf01n

izLbL