材料力学讲义二七

Chapter11AlternatingStress

第十一章交变应力第十一章交变应力

（Alternatingstress）

§11–1交变应力与疲劳失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久极限(Endurancelimit)

§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影响持久极限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久极限曲线(Enduringlimitcurve)§11–7不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8弯扭组合交变应力的强度计算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交变应力与疲劳失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交变应力（Alternatingstress)

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.AFtsＯ二、产生的原因(Reasons)

例题1一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1.载荷做周期性变化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）静平衡位置ωttstmaxmin例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.FF横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的.假设轴以匀角速度

转动.tzAA点的弯曲正应力为随时间t

按正弦曲线变化t12341O三、疲劳破坏（Fatiguefailure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（fatiguefailure）（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.

（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.疲劳破坏的特点（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.裂纹源光滑区粗糙区

用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.

因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.（1）裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.（2）裂纹扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3）构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.2.疲劳过程一般分三个阶段（Thethreephasesoffatigueprocess）交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一个应力循环一、基本参数（Basicparameters）应力每重复变化一次,称为一个应力循环（stresscycle）Ot在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下maxmin最小应力和最大应力的比值称为循环特征（cyclesymbol）.用r表示.1.应力循环(Stresscycle)2.循环特征（Cyclesymbol）3.应力幅（Stressamplitude）O一个应力循环tmaxminaa4.平均应力（Meanstress)最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的平均应力（meanstress）.用sm表示.最大应力和最小应力的差值的的二分之一,称为交变应力的应力幅（stressamplitude）用sa表示二、交变应力的分类

（Theclassificationofalternatingstress）1.对称循环（Symmetricalreversedcycle）在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1时的交变应力,称为对称循环（symmetricalreversedcycle）交变应力.（1）若非对称循环交变应力中的最小应力等于零（

min=0）r=0的交变应力,称为脉动循环

（fluctuatingcycle）交变应力

时的交变应力,称为非对称循环（unsymmetricalreversedcycle）交变应力.Omaxmin=0t2.非对称循环

（Unsymmetricalreversedcycle）（2）r>0为同号应力循环;r<0为异号应力循环.（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即max=min

.若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征Omaxmin=0t例题3发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺纹内径为d=11.5mm,试求a

,m

和

r.解:§11–3持久极限(EnduranceLimit)

一、材料持久极限（疲劳极限）

（Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials）

二、S－N

曲线（应力-寿命曲线）

（S—N

curveorStress-lifecurve）通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力max

为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的应力—疲劳寿命曲线,即S-N曲线.循环应力只要不超过某个"最大限度",构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为"疲劳极限",用r表示.当最大应力降低至某一值后,S-N曲线趋一水平,表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值max称为材料的疲劳极限或耐劳极限.用r

表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、测定方法(Testmeasures)将材料加工成最小直径为7～10mm,表面磨光的试件,每组试验包括6～10根试件.在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单.对于铝合金等有色金属,S-N曲线通常没有明显的水平部分,通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N0=108时的最大应力值为“条件”疲劳极限.FFFFaa第二根试件第一根试件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循环特征如-1表示对称循环材料的疲劳极限.Fa§11-势4影响构剥件持久赚极限的足因素(The典eff千ecti携vef仇acto狂rso茅f

e外ndur袭ance塞lim垃it)一、构拢件外形肉的影响（The纽奉eff自ect皂ofm肃embe征rfi偶gure悼）若构件晴上有螺鲜纹、键锯槽、键泰肩等,戏其持久您极限要语比同样梢尺寸的银光滑试薄件有所百降低.言其影响羊程度用神有效应栋力集中端因数表剥示.和都大于11.001.201.401.601.802.002.202.4妙02.6悟00.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD图11-8（a）6007008009001.201.401.601.8始02.0龙02.202.402.602.80图11-稀8（b）3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800图11-秤8（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图11-8

（d）900图11-捎8（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、构件喇尺寸的影首响(Th匆ee蔬ffe愉ct模of下mem辨ber商si躁des虎)光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限大试件的猛持久极限卫比小试件惑的持久极椒限要低尺寸对牵持久极强限的影售响程度胖,用尺询寸因数岗表示右边表格劫给出了在主弯,扭的对锣称应力惊循环时蝴的尺寸如因数.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因数三、构伯件表面虑状态的臂影响（The暖ef视fec芬to咐fm想emb法er挑sur朗fac恶es零tat梯e）若构件弯表面经尊过淬火种,氮化鼓,渗碳先等强化招处理,轨其持久鼓极限也惨就得到赛提高.表面质圈量对持丙久极限剂的影响峰用表面污状态因清数β表示其他加工情况的构件的持久极限表面磨光的试件的持久极限实际构件修表面的加践工质量对闻持久极限长也有影响输,这是因券为不同的懂加工精度粥在表面上冷造成的刀客痕将呈现冻不同程度允的应力集卷中综合考广虑上述朝三种影狡响因素,构件在对沸称循环下梨的持久极祝限b为表面状态因数为有效应力集中因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限如果循环投应力为切吼应力,将萌上述公式务中的正应壮力换为切禁应力即可暖.对称循笨环下,r=-1.上述各洋系数均可眠查表而得鸟.§11–采5对称循荐环下构羊件的疲杜劳强度臂计算(Cal疲cula武tion畅of走the厅fati小gue节stre分ngth笋of亦the果memb单eru衬nder典sym磨metr手icc裳ycle据s)一、对次称循环柴的疲劳撇许用应抓力（The恩per小miss茫ible事str仁ess易off屑atig雁ueu戴nder原sym祸metr负icc阶ycle队s）二、对惩称循环慎的疲劳迫强度条唯件（The危str桂engt毯hco痛ndit于ion腾off啄atig吩ueu瞎nder础sym碧metr芦icc秀ycle跌s）同理例题4阶梯轴渡如图,奏材料为协铬镍合竭金钢,b=92轮0MP躁a,–1=42捏0MPa,–1=25忠0MPa,分别求德出弯曲和季扭转时的设有效应力他集中因数咽和尺寸因调数.解:题（1）弯芳曲时的有涛效应力集播中因数和扇尺寸因数由图表查有效涂应力集中雁因数:f50f40r=5由表查尺寸因数当时,当时,当时,（2）扭转时的返有效应力算集中因数探和尺寸因知数由图表查有效反应力集中估因数当时,当时,应用直线插值法得当时,由表查尺寸因数例题5旋转碳伏钢轴上配,作用恰一不变浸的力偶M=0.8清kN·m,轴表指面经过呀精车,b=60云0MP渔a,–1=2失50M颠Pa,规定n=1.祥9,试校核化轴的强望度.解:（1崇）确定危险虽点应力及猎循环特征MMf50f40r=5为对称循环（3）强赤度校核（2）查描图表求各淋影响因数觉,计算构版件持久限缴.求K求查图得求表面精盲车,=0.9尼4所以安全查图得§11–达6持久极示限曲线(Endu狡ring译lim幅itc熔urve庭)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1与测定孤对称循阿环特征坑持久极滔限s-1的方法翼相类似旗,在给猎定的循拘环特征r下进行洲疲劳试川验,求寄得相应地的S－N曲线.利用S－N曲线便可贤确定不同r值的持军久极限srsasmO选取以昏平均应抱力sm为横轴轿,应力笔幅sa为纵轴的较坐标系对任一循约环,由它孔的sa和sm便可在坐暗标系中确快定一个对菌应的P点sasmP若把该隙点的纵该横坐标菌相加,俯就是该骂点所代追表的应羊力循环络的最大佳应力即由原点到P点作射线OP其斜率为循环特桶征相同蠢的所有陷应力循途环都在差同一射屠线上.离原点摩越远,拒纵横坐此标之和薪越大,喂应力循醋环的smax也越大只要smax不超过同扁一r下的持久果极限sr,就不会蔽出现疲指劳失效所以在每登一条由原鸡点出发的霜射线上,稳都有一个添由持久极害限sr确定的避临界点桌（如OP上的P’）.将这些炸点联成能曲线即颤为持久世极限曲渣线sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于需拒要较多省的试验惧资料才斗能得到激持久极味限曲线俭,所以皮通常采开用简化罪的持久左极限曲煌线最常用的毙简化方法晶是由对称洪循环,脉虹动循环和搏静载荷,则取得A,C,B三点用折线ACB代替原来恶的曲线折线AC部分的倾角为γ,斜率为直线AC上的点都与持久极限sr相对应,将这些点的坐标记为srm和sra于是AC的方程可写为§11–疏7不对舌称循环下狱构件的疲嗽劳强度计予算(Ca队lcu派lat架ion缠of点th授ef吗ati关gue己st震ren轧gth魂of冈th扩em则emb瓣er黑und判er校uns村ymm碍etr花ic这cyc者les新)构件工贵作时,松若危险险点的应嗓力循环窗由P点表示,丑则延长射匠线OP与EF相交于G点,G点纵横坐赵标之和就问是持久极话限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ构件的工银作安全因贵数应为（a）（b）由（b）表,（c）欠两式解出由三角形相似关系（c）强度条件为扭转强度条件为代入（a）式（a）例题6沟如图忘所示圆杆刮上有一个合沿直径的阁贯穿圆孔翼,不对称乖交变弯矩跳为Mmax＝5Mmin＝512卧N·m.材梁料为合显金钢,sb＝95尸0MP酒a,s-1＝430犁MPa,yσ＝0.军2.蠢圆杆表务面经磨锐削加工秧.若规欢定安全局因数n＝2,ns＝1.5燃,试校核评此杆的强塔度.解:（1衡）计算圆怖杆的工作兔应力mmMφ2截面m－mφ40M（2）率确定因君数Kσ,εσ,β.按照圆杆的尺寸由图11.9a中曲线6查得,当时由表