材料力学讲义一九

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十一章强度理论

材料力学第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念二常用的强度理论及其相当应力三强度理论的选用第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立（拉压）（弯曲）（剪切）（扭转）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）式中为极限应力为极限应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]吗？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！实践证明：(1)强度与σ、τ均有关，相互影响例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：易动不易动（2）强度与σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

单向压缩，极易破坏三向均有受压，极难破坏石材那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；(2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。

两种强度失效形式(1)屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。(2)断裂

材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。３、强度理论的概念何谓强度理论？根据材料在不同应力状态下强度失效共同原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。第十一章强度理论

二常用的强度理论及其相当应力

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应变理论（第二强度理论）

关于屈服的强度理论

最大切应力理论（第三强度理论）

形状改变比能理论（第四强度理论）

莫尔理论1常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。

关于断裂的强度理论123=b最大拉应力理论最大拉应力理论断裂条件强度条件将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当应力σri即

局限性：1、未考虑另外二个主应力影响，2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。最大拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值。

关于断裂的强度理论123最大拉应变理论=b最大拉应镇变理论断裂条件强度条帐件实验表滩明：此理论龟对于一这拉一压无的二向塌应力状胞态的脆性材料的世断裂较符希合，如铸脚铁受拉压怜比第一强睁度理论更接近音实际情获况。即局限性低：1、第害一强度泻理论不钥能解释瞧的问题且，未能后解决，2、在贝二向或倡三向受拐拉时，似乎比单盯向拉伸时挠更安全，路但实验证朵明并非如裂此。关于屈服的税强度理物论最大切授应力理迹论（第三强饮度理论）无论材签料处于况什么应膀力状态群,只要侄发生屈束服,都被是由于签微元内馆的最大逃切应力值达到了艳某一共老同的极暗限值。123=s屈服条件强度条件实验表明胃：此理论吩对于塑浊性材料房诚的屈服周破坏能宪够得到较为满慕意的解贵释。并闸能解释起材料在胖三向均废压下不患发生塑性变形浆或断裂的估事实。局限性：2、不能楼解释三向旅均拉下可访能发生断歼裂的现象琴，3、不适塘用于脆性协材料的破柳坏。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。无论材兄料处于烘什么应禾力状态叼,只要袍发生屈付服,都破是由于额微元的吸形状改损变比能山达到一拥个共同辫的极限讯值。形状改嘱变比能理论（第四强估度理论）123关于屈杨服的强片度理论=s屈服条件强度条件无论材料躲处于什么蒸应力状态袖,只要发蹄生同一种折破坏形式前,都是由还于同一种晃因素引起甘。123r复杂应力比状态相当应力搏状态[]已有简怜单拉压试验资历料强度理论强度条件2.相讯当应力袜及其表箱达式相当应力营表达式：例题：已知：铸铁构件肤上危险点弓的应力状态。铸间铁拉伸许用应倾力[]=30根MPa闯。试校核该点的强遍度。解：首先根据婚材料和应斤力状态确定碧破坏形式壁，选择强歌度理论宜。r1=max=1[]其次确般定主应侍力脆性断埋裂，最平大拉应以力准则1＝29.翠28MP蕉a,2＝3.塘72M辜Pa,任3＝0结论：强委度是安全胀的。例题已知：和试写出最大切应烫力理论和舌形状改之变比能理论臣的表达裳式。解：首先斧确定主应蛋力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0对于最大圾切应力理恨论r3=1-3=对于形状案改变比能明理论r4=

2＋42=

2＋32第十一篇章强悔度理论三辟强度理烂论的选柔用1、选用筝强度理论夜时要注意岂：破坏原宋因与破坏丈形式的一醋致性，理渗论计算与功试验结果毛要接近，睡一般第一、第做二强度理决论，适用封于脆性材主料（拉断慎）第三、督第四强坐度理论民，适用材于塑性饰材料（剧屈服、误剪断）2、材坚料的破叶坏形式典与应力暂状态有你关，也却与速度闷、温度皆有关.义同一种畜材料在辛不同情殿况下，跳破坏形钻式不同增,强度今理论也驾应不同易.如铸铁：单向受裁拉时，防脆性拉但断第一、第二强度理论三向均喇压时，夕产生屈诵服破坏第三、第四强度理论3、如果碑考虑材料类存在内在减缺陷如裂纷纹，须利倘用断裂力剧学中的脆腾性断裂准籍则进行计况算。低碳钢车：单向受拉概时，产生打塑性变形第一、第二强度理论三向均拉馒时，产生怨断裂破坏第三、第四强度理论已知铸举铁构件托上危险角点处的握应力状梳态，如缠图所示片。若铸酸铁拉伸沃许用应恼力为［耗σ］＋＝30房诚MPa丽，试校友核该点蚀处的强笔度是否格安全。231110(单位MPa)第一强量度理论例题某结构上订危险点处涂的应力状阔态如图所区示，其中酱σ＝11逝6.7M哨Pa，τ雄＝46.而3MPa锋。材料为候钢，许用胃应力［σ具］＝16朋0MPa吵。试校核坝此结构是迈否安全。τσ第三强掠度理论第四强留度理论例题图示为亿一矩形死截面铸灰铁梁，乎受两个勉横向力阔作用。（1）从柿梁表面的舍A、B、旧C三点处笼取出的单涉元体上，构用箭头表赵示出各个刘面上的应睛力。

（旅2）定性缎地绘出A权、B、C煌三点的应电力圆。甚（3）在贞各点的单童元体上，慌大致地画搅出主平面宵的位置和廉主应力的庄方向。筑（4）试匆根据第一陡强度理论剑，说明（率画图表示拐）梁破坏彩时裂缝在偶B、C两燃点处的走摔向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,许用应力。试对梁的强度作全面校核。zybac作用点－距中性轴最远处；作用面上作用面上作用点－中性轴上各点；都较大的作用面上、都比较大的点。分析：1、可间能的危兴险点：300126159zybacb（单向盐应力状勉态）a（平面应各力状态）c（纯剪援应力状店态）全面校共核2、危扑险点的繁应力状雷态：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求煮支座反力并作纠内力图作剪力乞图、弯掩矩图。（2）确槽定危险截析面危险截面可能是截面或：（3）确淹定几何性浪质300126159zya对于翼缘册和腹板交躬界处的a点:（4）对哥C截面强禾度校核300126159zyba最大正以应力在b点:但所以仍卵在工程是容许范棉围内,齿故认为贪是安全搅的.对于a点:aa按第三和劣第四强度撤理论校核没:r4=

2＋32所以C截仪面强度足转够。（5）对巡寿D截面强叔度校核300126159zyba最大正应诊力在b点:对于a点:a按第三添和第四拳强度理蹦论校核斑:r4=

2＋32对于c点:300126159zybaccc按第三贼和第四中强度理投论校核描:所以D搂截面强屯度足够浩。水管在调寒冬低泊温条件斥下，由舟于管内茎水结冰颗引起体积界膨胀，星而导致狸水管爆学裂。由兼作用反轻作用定胁律可知游，水管与丹冰块所显受的压吓力相等久，试问巾为什么秘冰不破亲裂，而水管发生狐爆裂。答:水桌管在寒翻冬低温呆条件下然，管内溜水结冰钟引起体千积膨胀恢，水管土承受内缠压而使轰管壁处于街双向拉胃伸的应寺力状态惹下，且背在低温条件下耕材料的妨塑性指逃标降低遵,因而重易于发切生爆裂抢；而冰巾处于三填向压缩夹的应力任状态下看，不易秤发生破套裂.例应如深海汤海底的双石块，锤虽承受厌很大的蛾静水压漂力,但圾不易发亡生破裂猛.强度理握论课堂流讨论题把经过冷睛却的钢质姨实心球体估，放人沸肿腾的热油脆锅中,将引妖起钢球的氧爆裂,试举分析原因肆。答:经某过冷却找的钢质浑实心球薪体，放畏人沸腾