常用逻辑用语单元教学设计

常用逻辑用语单元教学设计第1页，共44页，2023年，2月20日，星期一章节题目的改变简易逻辑——常用逻辑用语命题命题的四种形式重要命题命题的合成与分解充分条件、必要条件、充要条件全称量词、存在量词属于逻辑学框图帮助学生认识数学第2页，共44页，2023年，2月20日，星期一常用逻辑用语强调“常用”、突出重点——突显在数学学习中给学生带来影响的重要概念讲授数学中的逻辑——充分条件与判定定理、必要条件与性质定理、充要条件(从不同角度认识同一个事物)帮助学生理解重要数学概念第3页，共44页，2023年，2月20日，星期一在常用逻辑用语教学中，应特别注意以下几个问题①这里考虑的命题是指条件和结论明显的命题，对"命题的逆命题、否命题与逆否命题"只要求做一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件.

②对逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容.

③对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义.

④注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表.第4页，共44页，2023年，2月20日，星期一明确常用逻辑用语是帮助学生利用常用逻辑用语进一步理解数学，同时在讨论数学问题时，使用常用逻辑用语不会出问题，而并非为逻辑学、数理逻辑学做准备。因此，在讲授这部分知识时，我们应定位在先具体再抽象的的原则，通过学习新知到达再现、复习、加深理解以往重要数学概念的目的。这样的学习，很符合学生认知的最近发展区，让他们在熟悉的环境中掌握新的概念，进一步理解旧的知识

第5页，共44页，2023年，2月20日，星期一章节题目的改变1本章教学的定位——温“故”知“新”复习以往的数学概念整理学过的定义定理从“常用逻辑用语”角度分析将数学讲得简单第6页，共44页，2023年，2月20日，星期一教学内容的设计2重点：量词与充分、必要条件从整体把握的观点看量词的教学以充分、必要条件为载体温故而知新第7页，共44页，2023年，2月20日，星期一整体把握——关于量词的教学第8页，共44页，2023年，2月20日，星期一整体把握——关于量词的教学

第9页，共44页，2023年，2月20日，星期一整体把握——关于量词的教学

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若定义在区间A上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。第15页，共44页，2023年，2月20日，星期一充分条件与判定定理、必要条件与性质定理 充分条件，在数学上的另一个说法是判定定理，必要条件是性质定理；我们每学一个数学概念，都要研究它的判定定理和性质定理；而充要条件，仅仅停留在等价这个层面上是远远不够的，通过学习充要条件，是帮我们找到数学里十分重要的东西，往往十分重要的东西，要从不同的角度等价的描述同一件事情，从而帮助我们比较深入的认识数学.第16页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学充分条件——判定定理必要条件——性质定理充要条件——从不同角度理解重要数学概念第17页，共44页，2023年，2月20日，星期一整体把握、学会梳理

学生已经学习的所有必修模块知识都是学习这一章的知识载体。为了减少学生对知识的遗忘，帮助学生学会及时梳理所学知识，充分发挥知识载体在这一章中的重要作用，我们让学生以小组合作的形式进行了初高中相关知识的梳理和总结。第18页，共44页，2023年，2月20日，星期一选修2-1《常用逻辑用语》

小组合作学习流程图小组分工合作收集材料汇总后组内同学互评提出修改建议汇总后组间同学互评提出修改建议资源共享第一循环第19页，共44页，2023年，2月20日，星期一选修2-1《常用逻辑用语》

小组合作学习流程图按知识模块重点梳理必修2双重作用充分、必要、充要条件等在证明和解方程（不等式）中的重要作用量词及否定在“等价转化”中的重要作用深入思考第二循环第20页，共44页，2023年，2月20日，星期一

第一循环选修2-1第一章《常用逻辑用语》小组合作学习组长：第5组小组成员分工完成内容情况梳理知识中学生存在问题充分、必要、充要条件全称命题和存在性命题第21页，共44页，2023年，2月20日，星期一在梳理中再次学习具体梳理说明：1.梳理知识范围：（1）初中三年数学教材；（2）高中必修1——必修5的数学教材；（3）课本中的定义（概念）、判定定理、性质定理或归纳总结的黑体字等相关知识；2.小组长汇总上交的材料：小组同学收集整理的纸质版和电子版（图片或word文档）。第22页，共44页，2023年，2月20日，星期一具体梳理说明：3.上交材料时间：下周一，请同学务必周末完成。4.建议：小组长可以重新组合整理知识，例如：按照高中数学知识模块进行分类汇总。高中数学六大核心知识体系：集合、函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角、数列等）、几何（解析几何、平面几何、空间几何等）、向量（平面向量和空间向量）、统计与概率、算法。第23页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步小组合作学习一直是我们非常喜欢的一种激发学生自主合作学习的一种模式，所以我结合《常用逻辑用语》这一章知识的特点，采用了小组合作学习。小组成员分工明确，互相补充、互相促进、资源共享。

第24页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步建议：在学生梳理知识之前，我把命题的定义、量词（全称量词和存在量词）、充分条件、必要条件、充要条件这些基本概念重点进行了讲解。然后让学生目标明确的去梳理必修1到必修5中的相关核心知识。

第25页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步选修2-1第一章《常用逻辑用语》小组合作学习组长：杨昭第5组小组成员分工完成内容情况梳理知识中学生存在问题充分、必要、充要条件全称命题和存在性命题牟瑶蓝必修1金佳薏必须2范一帆必修3张夏必修4尤子木必修5陈子阳必修1—3杨昭必修4—51.梳理的量词部分知识不全；2.对于充要条件理解有时不够准确到位；第一循环第26页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步每组同学手中都有自己小组分工合作后梳理的定义、定理、含有量词的命题等。先是组内同学进行相互阅读并补充、修改；随后，组间同学进行相互阅读补充、修改，并最后评选出内容最全面、最准确到位的小组。反思：教师也参与其中的评价和指导，但是更多的主动权和空间在学生手中。学生非常珍惜他们分工后汇总的材料，珍惜他人和自己的劳动成果，最后资源共享。第一循环第27页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步第一循环学生分工汇总后的梳理第28页，共44页，2023年，2月20日，星期一小组合作、共同进步第一循环有的小组上交了电子版有的小组上交了纸质版第29页，共44页，2023年，2月20日，星期一举例定义中的代数表示图像特征导数初等函数的单调性单调性……用分式（或乘积）形式刻画定义第30页，共44页，2023年，2月20日，星期一举例几何解释不等式的解集……方程的根函数的零点第31页，共44页，2023年，2月20日，星期一举例勾股定理向量的数量积等于0成900直径所对圆周角垂直……直线斜率之积为-1第32页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第33页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第34页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第35页，共44页，2023年，2月20日，星期一证明不等式与求某字母的取值范围证明不等式，是寻求已知不等式的必要条件求某字母的取值范围，是寻求已知条件的充要条件第36页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第37页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第38页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第39页，共44页，2023年，2月20日，星期一温故知新—关于充分、必要条件的教学第40页，共44页，2023年，2月20日，星期一为什么选用“常用逻辑用语”集合、向量、不等式、常用逻辑用语、推理与证明……数学概念自身很重要，应用广自身很简单，应用广第41页，共44页，2023年，2月20日，星期一学习数学知识，数学不是形