小学数学竞赛数阵图.教师版解题技巧 培优 易错 难

5-1-3-3.数教学目了数阵图的种类学一些解决数阵图的解题方法能解决和数论相关的数阵图问题知识点一、数阵图定义及分类：定：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵.数是一种由幻方演变而来的数字图.阵图的种类繁多，这里只向大家介三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通(或方格和关键(方格；第二步在阵图的少数关键(一般是交叉点)上设置未知数计这些关键点与相关点的数量关系到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更要对数学方法的综合运用．例题精数阵图与数论【1把—9这十数填右的圈，使五线的字构一等数，且个差数的项和，那么这等数的差可的值【考点】数阵图与数论【度3星【型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第题【解析设点分别为ABD，45+B+E=55，所以++D+=10，所以B、DE分只能是0-4中的一个数.则除之外的另外5个（即边上的）为设形成的等差数列的首项为公差为d利用求和公式（a＋a1+4d，得d=11大等于，且为奇数，只能取、9或，而对应的公差分别为、1和经试验都能出来所以共有情况，公差分别为2、、0.【答案】2种可能【2将9入图eq\o\ac(○,)，使任两相的之都是，，7的倍．

【考点】数阵图与数论【度4星【型】填空【解析根题意可知的边只能是；2的边只能是6的边只能是15或两边只能是7与9．可以先将3—7--写出来，接下来7的面只能是，4的后面只能是9后面只能是，2的面只能是，可得3—742，还剩下个数．由于6是倍数，所以接下来应该是，这样可得—1—4——65—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】31———9—6—83【3在下8个圆中别数l，，，，5，，，8(1已填)．从始时走1步入下一圆，个圈若n。从个开顺时针n步入一圆．此去走次好重地入个圆圈最进的个圈写8．请给出两种填法．【考点】数阵图与数论【度4星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛，第12题15分【解析】按顺针方向，5,3，，或，，8，或1,6,2,3，，，或1,642，，75(答对任一种给6分总得分不超过12)由于无论如何填都最后一个填写，而填之前，已经走过了28步因为28÷8=3余4即8永只能在最底下的圆圈里。推：试算，从1到顺填写发现可以，此时从1时针为、25、、、7、6逆推8前的一个填有、35、共5种能。假设为，如上图，再往前一个数有、4、、共种能，设为3再前推一个数可能是或，设为4，依次类并排除错误的选择，可得15、2、8、7、。【答案】1、、2、4、6、3。【4在圆条径两分写110（图）现请调一分数位，但留1、105、不动使何两相的之都于径一的邻数和画在一圆。【考点】数阵图与数论【度5星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第4题【解析共6种【答案】

【5图中一边为1的六形它被成个三形将、68、12、各一个入7个圈中相的个正角可以成6个形把个形四顶点的相，填菱的心、B、、D、、F位上（如fA．知A、、、D、E、F次别被、、、5、6整，么___________．【考点】数阵图与数论【度5星【型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第12题【解析】先考菱形顶点的和为3的数数被的余数分别为1、、、021，可以得到中间数或14同样分析的数7的数，得到具体的法（如图）a评注：采用余数分析法，找到关键数的填法。1

04

123

A

B2

2014F

8

C6

E

D11

16

10【答案】320【6在如所的圈各入一自数使条段端两数差不被3整。问样填存吗如在请给一填；不在请明由【考点】数阵图与数论【度4星【型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第18题分【解析】图中有个不同的数，每个数除以的数只可能有0、、2三，据抽屉原理可知，这个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为3的倍数，故不存在这样的填法。【答案】不存在这样的填法【7如图被分成个三形请每小角里各入个，足面个求(1)任3何个公边三形的都为数(如：和是互倒)；(2)四个三形的字的2乘等225则问三形的是

C【考点】数阵图与数论【度3星【型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第题，6分【解析】四个三角形共三对相三角形，这三对的积都是1所以将这三对数乘起来，得到的积还是但其中中间的数被乘了3次如果只乘1次么积为225，所以中的数是

115

【答案】

【8（2010年8届走杯3年级初第题2010年是年请1~11这1个数不复填虎额的王”字，三，列和都于【考点】复合型数阵图【度5星【型】填空【关键词】走美杯，级，初赛【解析】三个案均可815

94

1174

106

107

2

9

52

11743115

8310

8639三个交叉点数的和是：，只能是6。下通过整数分拆即可得到如图的三种实质不同的答案【答案】

71

7

5

5

【9将～这个数字入图9个圆内使每线两上的个字和不同即得个同和【考点】数阵图与数论【度5星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第4题8

【解析】答案唯一。例如：【答案】【10在盘，果个格公点就称相的右中相的格而B有相邻方。中一奇表与相的格，数个（如表示邻方中个偶，个数示它邻方中奇的数如表相的方中个奇。在面的棋中数至有个数满足面要。

【考点】数阵图与数论【度5星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第12题，12分【解析】如右2332

3443

3443

2332

2432

3334

4333

2342【答案】答案不唯一2332

3443

3443

2332

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4333

2342【11在图示5方格的白填适的然，使每、列每对线的的都。求填的只两不的小且种另种倍。6

15

1614513【考点】复合型数阵图【度5星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第12题，12分【解析】提示设填入的较小的为，则较大的数为2a。第一行要填的两数之和为16，最后一要填的两数之和为8此第一行填入两个较大的数一填入了两个较小的数大的数为16÷2=8较小的数为。到图85

6716

414513其余数容易填入。

【答案】

【12请右所的正形每格中填l或23，得个的方中所4个数和不同【考点】数阵图与数论【度】【型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第10题，12分【解析】1121

1132

1233

1233

1122

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1233

2123【答案】答案不唯一1121

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2123【13请8×8表的个子填1或23，使得每行、每列所填数的和各不相同【考点】数阵图与数论【度4星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛5年，决赛，第12题10分【析答案不唯一11111112

11111123

11111233

11112333

11113333

11133333

11333333

13333333【答案】

【14在表格每中填一数使得何个5×5正形25个的平数大3，整个表中64个的均都于2．【考点】【度】星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛，第12题15分【解析】如图示，根据题意，任何一个任何一个×5正方形中的总和应大于75而整个的数之和要小于128，中粗线格部的在所有的的正方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边的尽可能的小，则外面的方格最小和为，间四个方格，应该小于。在每一个5×5的方形内除去这4个，所有之和为，则中间四个数之和应该大于，即只要中间四个数的和在54到之间即可。如其方格里均填写【答案】答案不唯一可以在粗线格里1，余方格添【15将小个合填图所表的个空格，求足下件（）入数被所列第个整（）后行每数比上那格的大那，后行中5个数和小【考点】数阵图与数论【度4星【型】填空【解析最小的10个数分别是4，，8，9，10，，，，16，．0个数当中10和1一定是在的面，其中15在最后一行；、8、14、16定是在2和面，其中14一在2的面；剩下的、9、、18在3或6下，其中9定在的面，对2和在的列和和6在的列分别讨论．、8、、16，四个数中最大的数6一在最后一行，最小的数定在第二行，所以和4所的列中最后一行的数的和最小是16，当4、16在下面，4和在4下面时成立；、、12、这四个数中最大的数1定在最后一行，最小的数一在第二行，所以3和所的列中最后一行的数的和最小是1，和86下，和在3下时成立．所以最后一行的个的和最小是66。【答案】

【16老给来加迎春晚”的31位同发编：，，…，31如有位学编的积他编和倍，称两同是“好友”．从位同学中少要出人才保在出人一可找两同是好朋友．【考点】数阵图与数论【度6星【型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛题【解析】如果同学是好友，么abkb，a满足条件的

k2b

．时足条件的

有

；满足条件的时足条件的时足条件的时满足条件的

有

；时足条件的时足条