13.3.1等腰三角形教学设计

PAGE等腰三角形（第1课时）第6页共8页《等腰三角形》教学设计课题名称：等腰三角形教材版本：人教版义务教育教科书第13章的第13.3.1节教师姓名：苏鑫学校：长沙县江背中学教学背景分析本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。（二）学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点和难点(一)教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。(二)教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学方式和教学手段（一）教学方式启发引导、探究合作相结合。（二）教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）学具准备硬纸、剪刀。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1细心观察，温故知新活动2动手操作，得出概念活动3观察实验，猜出性质活动4推理证明，论证性质活动5运用性质，解决问题活动6拓展探究，发展提高活动7梳理反思，布置作业由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性。在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。通过探究，更深入的了解等腰三角形的对称性。回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。教学过程问题与情境师生活动设计意图时间（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。4分钟学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。14分钟8分钟[活动5]运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为___________；等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。（2）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？（3）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？例题1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．2．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.BABAECD教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：求角的度数；②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；（4）学生应用所学知识的应用意识。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用“等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。12分钟[活动6]拓展探究，发展提高思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。教师启发学生课后证明。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。4分钟[活动7]梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：教科书习题13.3第1、4、6题学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度