河南省信阳重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题及参考答案

河南省信阳重点中学2022-2023学年高二下期04月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，，则当时，该质点的瞬时速度为A.-2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒2.已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为A.42B.14C.28D.33.已知随机变量，若，则A.0.2B.0.3C.0.5D.0.64.定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则A.有极大值和极小值B.有极大值和极小值C.有极大值和极小值D.有极大值和极小值5.第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛.在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为A.B.C.D.6.若圆上有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是A.C.B.D.7.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为陌性的概率为A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0688.已知是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，交椭圆于.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.设分别为随机事件的对立事件，已知，，则下列说法正确的是A.B.C.若是相互独立事件，则D.若是互斥事件，则10.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是A.B.C.向量与的夹角是D.与所成角的余弦值为11.已知是抛物线：的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于和，过点分别作，的垂线，垂足分别为，则A.四边形面积的最大值为C.为定值B.四边形周长的最大值为D.四边形面积的最小值为12.定义在上的函数的导函数为，，，则下列不等式中一定成立的是A.C.B.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线方程为。14.的展开式的常数项是。15.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的六位数，要求任意两个偶数数字之间至少有一个奇数数字，则符合要求的六位数的个数有个。16.黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手，已知正项数列的前项和为，且满足，则（其中表示不超过的最大整数）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知箱中装有个4白球和2个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分分、现从该箱中任取3个球，记随机变量为取出3球所得分数之和.（1）求的分布列；（2）求的数学期望.18.已知数列，若.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解.①；②；③，点，在斜率是2的直线上.19.如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角所成角的余弦值.20.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，.①试证明为等比数列；②设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.21.已知曲线:，直线：与曲线交于轴右侧不同的两点.(1)求的取值范围;(2)已知点的坐标为,试问:的内心是否恒在一条定直线上?若是,请求出该直线方程:若不是,请说明理由。22.已知,函数,.(1)求函数的单调区间和极值；(2)设较小的零点为,证明：.数学答案一、单选题：1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.D二、多选题：9.AC10.AB11.ABD12.BD三、填空题：13.14.7015.10816.38四、解答题：17.【详解】（1）由题意得取4,5,6，且，∴分布列为455由（1）知18.【详解】解：（1）若选①，由，所以当，，两式相减可得：，而在中，令可得：，符合上式，故.若选②，由可得：数列为等差数列，又因为，，所以，即，所以.若选③，由点，在斜率是2的直线上得：，即，所以数列为等差数列且.（2）由（1）知:,所以.19.【详解】（1）连接,由四边形为菱形，,则由∵为的中点，∴,∵，且.∴,∵,所以，，∴.（2）取的中点，连接，则，以为原点，以为轴，建立空间直角坐标系，如图：设,则，，由，所以，即为平面一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，即设二平面所成角为，且为锐角，.所以二面角所成角的余弦值为.20.【详解】（1）解析1：分布列与期望依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为：0123期望.（1）解析2：二项分布依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为0，1，2，3，易知，，.的分布列为：0123期望.（2）解析：递推求解①第次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，从而，又，∴是以为首项，公比为的等比数列.②由①可知，，，故.21.【详解】（1）设，联立方程，消去得：，由题意可得，解得，故的取值范围为.（2）内心恒在一条直线上，该直线为，∵，即点在椭圆上，若直线：过点，则，解得，即直线：不过点，故直线的斜率存在，由（1）可得：，，，设直线的斜率分别为，则，，∵，即，则的角平分线为，故的内心恒在直线上.22.【详解】（1）因为，，所以，当时，；当时，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，故有极小值，无极大值；（2）因为当时