浙江省宁海县正学中学2022学年高二数学下学期第一次阶段性测试理新人教A版

正学中学2022-2022年第二学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1设A1,1,1,B(3,1,5)，则中点在空间直角坐标系中的地点是（）A轴上B面内C面内D面内2与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是（）A2xy30B2xy30C2xy10D2xy103在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)对于平面对称的点的坐标为A3,4,5B3,4,5C3,4,5D3,4,54已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）Af(x)33x1Bf(x)2x1x1Cf(x)2x12Df(x)x15函数f(x)ax2b在区间(,0)内是减函数，则应知足（）A且B且C且D且6若函数f(x)exsinx，则此函数图像在点4,f(4)处的切线的倾斜角为（）AB0C钝角D锐角2D1C17如下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1为棱的中点，则异面直线与M所成角的余弦值是（）DCA1015C15D15A15B1515B108已知直线和平面，下列推论正确的选项是（）∥ab∥baABCDabaabbbb∥ab9若函数yf(x)在R上可导且知足不等式xf'(x)＞f(x)恒成立，且常数知足，则下列不等式一定成立的是（）Aaf(b)＞bf(a)Baf(a)＞bf(b)Caf(a)＜bf(b)10如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数，这个函数的图像大概是（）OSSSOtOtOtABC二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11空间直角坐标系中，点A(0,1,1)，B(2,4,6)，P(x,0,1)若AP

af(b)＜bf(a)cll0SOtDBP，则=_____12如下图，在长方体OABC-OABC中，zOC111111OA2,AB3,AA12M是A1MB1O与的交点,则M的坐标是______CAyB13已知f(x)x22xf'(1)，则f'(0)______x14函数y3x22㏑x的单一增区间为__________，单一减区间为__________15过点P(1,1)作曲线yx3的切线L,则L的方程为_________________16已知，函数f(x)x3ax在[1,)上是减函数，则的最大值为______17函数f(x)1x31ax22bxc(a,b,cR)，已知函数在区间（0，1）内取得极大值，32在区间（1，2）内取得极小值，则z(a3)2b2的取值范围为___________三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1814分正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点F为的中点1证明:∥平面AFC；A1D1B1C1FAD2求二面角BAFC的余弦值1914分如下图的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点DE1求证：CM⊥EM2求CM与平面CDE所成的角ACMB2014分已知定义在正实数集上的函数f(x)1x22ax,g(x)3a2㏑，其中。设两曲线2f(x),yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用表示（2）求证：f(x)g(x)（＞0）2115分已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的随意一点。S（1）求证：平面EBD⊥平面SAC:2设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离：3当SA的值为多少时，二面角BSCD的大小为120°EABAD2215分已知f(x)xa0)，其中a,bRBCb(xx（1）若曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y3x1，求的解析式：（2）议论的单一性：（3）若对随意的a[1,2]，总存在一个[1,1]使得f(x)10成立，求实数的取值范围。2402022年第二学期第一次月考高二理科数学答题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案CDAABCDDBD二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）1111(1,3,1)13414(3)(0,3)1223,,3153xy20或3x4y10163(1,4)172三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）解：如图成立直角坐标系Axyz，（1）证：A1(0,0,1),B(1,0,0),则=1,0,1-----（1分）zA1D1取AC中点E则E（1，1，0），∵F（0，1，1）B1FC12222∴=(1,0,1)-----（2分）ADy22BE∴=2，即∥-------------4分C又面AFC,面AFC∴∥面AFC-------------5分x2设m(x1,y1,z1)，n(x2,y2,z2)分别为面ABF与面AFC的一个法向量-----6分）=1,0,0,=0，1，1,=1,1,0,22由⊥，⊥，⊥，⊥m.AB0n.AFx10y2z200z1，22∴;n.AC即y10----------（9分）m.AF002x2y202∴取=（0，1，1），=（1，1，1）-----------（11分）则＜，＞=m.n=6---------（13分）m.n3∵二面角BAFC为锐二面角，∴其余弦值为6。-------（14分）31914分解：作CZ∥EA,∵EA⊥平面ABC，∴CZ⊥平面ABCCZ⊥AC,∴CZ⊥BC,又AC⊥BC∴如图成立直角坐标系cxyz--------（2分）

zDExACMBy（1）设AE=1，则AC=BC=BD=2，------3分∴C（0，0，0），M（1，1，0），E（2，0，1）----（4分）∴=（1，1，0），=（，1，）----（5分）∵．=0---------（6分）∴CM⊥EM------------（7分）2设m(x,y,z)为面CDE的一个法向量------------（8分）D0,2,2,∴=0,2,2,=2,0,1,由⊥，⊥得m.CD02y2z0,∴取=1,2,2------------（11分）即2xz0m.CE0设CM与平面CDE所成的角为in=︱＜，＞︱=︱mCM.︱=2,∴=45°------------（13分）m.CM2∴CM与平面CDE所成的角为45°------------（14分）2014分（1）解：设公共点的坐标为（，）∵f'(x)=x2a，=3a2-------------（2分）x1x022ax03a2lnx0b（1）分）∴223a2-------------（4x02ax0（2）由（2）得=a或=3a------------（5分）a＞0且＞0=a,-----------（6分）代入（1）式得b=5a23a2lnaa＞0-----------（7分）1x222令F=f-g=2ax3a2lnxb,----------（8分）2则F'(x)=2a3a2xax3a----------（10=x分）xa＞0且＞00,aaa,F'(x)0F递减极小值递增Fmin(x)=F=Fa=1a22a23a2lnab----------（12分）极小值2∵b=5a23a2lna2Fmin(x)=0，即F≥0∴f(x)g(x)（＞0）----------（14分）2115分1∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BD,ABCD是正方形，∴AC⊥BD,且SAAC=A∴BD⊥面SAC,又BD面EBD∴平面EBD⊥平面SAC------------（4分）2如图成立直角坐标系Axyz，∵AB=2,SA=4∴A0,0,0,B2,0,0,D0,2,0,S0,0,4=2,0,-4,=0,2,-4,=0,0,-4--------（5分）

SEADBC设m(x,y,z)为面SBDE的一个法向量,由⊥，⊥得m.SB0即2x4z0（7分）2y4z,∴取=2,2,1--------m.SD00设点A到平面SBD的距离为d∴d=m.SA=4,即点A到平面SBD的距离为4--------（9分）m333）设AB=a,SA=b，则Ba,0,0,D0,a,0,Ca,a,0,S0,0,b,=-a,0,b,=0,a,0，=（0,-a,b）,=a,0,0----------（10分）设m(x1,y1,z1)，n(x2,y2,z2)分别为面BSC与面DSC的一个法向量由⊥，⊥，⊥，⊥m.BS0n.DS0ax1bz10ay2bz20∴;即0，0--------（12分）m.BC0n.DC0ay1ax2∴取=（b，0，a），=（0，b，a）-----------（13分）2二面角BSCD的大小为120°,则＜，＞=m.n=a=1m.na2b22解得a=b，即SA=--（15分）AB（15分）'(x)=1a（1分）'(2)=3，∴a=（2分）（1）fx2，-------------∵f-------------由切点P(2,f(2))在=31上，可得b=9-------------（3分）∴的解析式为=x8-------------（4分）9x'2f(x)=1

ax2当a≤0时，显然

f'(x)＞0≠0，这时在

,0

和

0,上是增函数。

-----（6分）当a＞0时,由f'(x)=0,得=此时,,00,,f'(x)00∴在,和,上是增函数，在,0和0,上是减函数------------------（9分）（3）由（2）知，在[1,1]上的最大值为f(1)与中的较大者。-----（10分）44又∵当a[1,2]时2f(1)=（14ab）（1ab）=3a3=3（a1）＞04444即f(11上的最