2018年成人高考专升本高数(二)考试真题及答案

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

第Ⅰ卷（选择题，40分）

一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四

个选项中。只有一项是符合题目要求的)

x

1.lim（）

x0cosx

A.eB.2C.1D.0

2.若y=1+cosx，则dy=（）

A.1sinxdxB.1sinxdxC.sinxdxD.sinxdx

3.若函数fx5x，则fx（）

A.5x1B.x5x1C.5xln5D.5x

4.曲线yx32x在点（1,3）处的法线方程是（）

A.5xy80B.5xy20C.5xy160D.x5y140

1

5.dx（）

2x

11

A.ln2xCB.ln2xCC.CD.C

2x22x2

6.f2xdx（）

11

A.f2xCB.f2xCC.2f2xCD.fxC

22

7.若fx为连续的奇函数，则1fxdx（）

1

A.0B.2C.2f1D.2f1

z

8.若二元函数zx2y3x2y，则（）

x

A.2xy32yB.xy32yC.2xy3D.xy3

9.设区域Dx,y0yx2,0x1，则D绕x轴旋转一周所得旋转体

的体积为（）

A.B.C.D.

532

10.设A、B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则

P(A-B)=（）

A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6

第Ⅱ卷（非选择题，110分）

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答

题卡相应题号后。

11.曲线yx36x23x4的拐点为___________

12.1___________

lim13xx

x0

13.若函数fxxarctanx，则fx___________

14.若ye2x，则dy=___________

15.设fxx2x，则fx___________

16.2x3dx___________

1

17.x5x2dx___________

1

x

18.sindx___________

02

19.exdx___________

0

2z

20.若二元函数zx2y2，则___________

xy

三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并

将其写在答题卡相应题号后

3sinx

,x<0

21.设函数fxx，在x0处连续，求a

3xa,x0

3x32x21

22.求lim

x1x21

23.设函数fx2xln3x2，求f0

xsin3tdt

24.求lim0

x0x2

25.求xcosxdx

11

26.求曲线fxx3x25的极值

32

27.盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品，从盒子中任取2个，

记X为取出的合格品个数，求

（1）X的概率分布

（2）E(X)

28.求函数fx,yx3y3在条件x22y21下的最值

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）试题答案解析

1.【答案】D

xlimx0

【解析】limx00

x0cosxlimcosx1

x0

2.【答案】D

【解析】ysinx,dysinxdx

3.【答案】C

【解析】fx5x,则fx5xln5

4.【答案】C

11

【解析】y3x22,y5,则法线斜率k,则法线方程为y3x1，

x155

即x5y160

5.【答案】B

11

【解析】dxd2xln2xC

2x2x

6.【答案】A

11

【解析】f2xdxf2xd2xf2xC

22

7.【答案】A

【解析】因为fx是连续的奇函数，故1fxdx0

1

8.【答案】C

z

【解析】zx2y3x2y，故2xy3

x

9.【答案】A

11

【解析】Vf2xdxx4dxx51

0

0055

10.【答案】B

【解析】因A,B相互独立，故

P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=0.6-0.60.4=0.36

11.【答案】(2,-6)

【解析】y3x212x3,y6x12，令y0，则x=2，此时y=-6，故

拐点为（2，-6）

12.【答案】e3

11

【解析】33

lim13xxlim13x3ee

x0x0

13.【答案】x2

1x2

1x2

【解析】fxxarctanx，则fx1

1x21x2

14.【答案】2e2xdx

【解析】ye2x，y2e2x，则dy2e2xdx

15.【答案】2x2xlnx1

【解析】yx2x，两边取对数得lny2xlnx，两边同时对x求导得

y

2lnx2，故yy2lnx22x2xlnx1

y

16.【答案】x23xC

【解析】2x3dxx23xC

17.【答案】2

3

1112

【解析】x5x2dxx6x31

1

1633

18.【答案】2

xxxx

【解析】sindx2sind2cosx2

0

020222

19.【答案】1

【解析】exdxex1

0

0

20.【答案】4xy

z2z

【解析】zx2y2，则2xy2，4xy

xxy

3sinx

21.【答案】limfxlim3，

x0x0x

limfxlim3xaa

x0x0

且f0a

因为fx在x=0处连续

所以limfxlimfxf0

x0x0

a3

3x32x213x32x21

22.【答案】limlim

x1sinx21x1x21

3x2x1x1

lim

x1x1x1

3x2x1

lim

x1x1

5

2

23.【答案】fx2xln3x2

3

fx2,

3x2

9

fx

3x22

9

故f0

4

1

xsin3tdt1cos3x

3

24.【答案】lim0lim

x0x2x0x2

11

3x2

32

lim

x0x2

3

2

25.【答案】xcosxdxxdsinx

xsinxsinxdx

xsinxcosxC

11

26.【答案】fxx3x25，

32

则fxx2x，令fx0，则x0,x1

12

当x<0或x>1时，fx>0，此时fx为单调增加函数；

当0<x<1时，fx<0，此时fx为单调减少函数

故当x=0时，fx取极大值，极大值f05

29

当x=1时，fx取极小值，极小值f1

6

27.【答案】

（1）X可能的取值为0,1,2

C21C1C13C23

PX02PX132PX23

C210C25C210

555

则X的分布律为

X