2017福建三明中考数学模拟试题

2017福建三明中考数学模拟真题

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.把8000用科学计数法表示是()

A.B.C.D.

2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数

的点是()

A.点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D

3.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是()

ABCD

4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于()

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()

ABCD

6.从0，π，，这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率

是()

A.B.C.D.

7.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则的度数为()

A.20°B.25°

C.30°D.35°

8.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高

BC为()

A.7sinα米B.7cosα米C.7tanα米D.(7+α)米

9.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则的长为()

A.πB.2πC.3πD.4π

10.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别

相交于点G，H，则的值为()

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：.

12.已知反比例函数的图象经过A(2，-3)，那么此反比例函数的解析式为

__________.

13.我市某一周的日最高气温统计如下表：

最高气温(℃)25262728

天数(天)1123

则这周日最高气温的中位数是℃.

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若

∠BAD=105°，则∠DCE的度数是.

15.数学课上，老师让学生用尺规作图画，使其斜边，一条直角边.小

明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断是直角的依据是___________.

16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，0)，P是第一象限内任

意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把(m°，n°)叫做点P

的“双角坐标”.例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°).若点P到x轴的

距离为，则m+n的最小值为.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.(本题8分)计算：.

18.(本题8分)解方程：.

19.(本题8分)如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于

E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.

求证：GD⊥DE.

第19题

20.(本题8分)如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把

无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.画出满足题意的点F，并简要说明你

的画图过程.

第20题

21.(本题8分)“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗

粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民

对于“PM2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民

进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下.

PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比

A.没有影响2%

B.影响不大，还可以进行户外活动30%

C.有影响，减少户外活动42%

D.影响很大，尽可能不去户外活动m

E.不关心这个问题6%

根据以上信息解答下列问题：

(1)直接写出统计表中的值;

(2)根据以上信息，请补全条形统计图;

(3)如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影

响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人.

22.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分

线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)若，求CD的长.

第22题

23.(本题10分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首

次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x

小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数

关系式.

(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?

第23题

24.(本题12分)如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，

∠ADC=30°，连接对角线BD.

(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.

①依题意补全图1;

②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论.

(2)在(1)的条件下，直接写出线段DA，DB和DC之间的数量关系.

(3)如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，

探究线段FA，FB和FC之间的数量关系，并证明.

图1图2

第24题

25.(本题14分)定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y

的值为三数，，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.

(1)画出这个最小值函数的图象，并判断点(1，3)是否为这个最小值函数

图象上的点;

(2)设这个最小值函数图象的最高点为，点(1，3)，动点(，).

①直接写出△ABM的面积，其面积是;

②若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标;

③以②中的点为圆心，以为半径作圆.在此圆上找一点，使的值最

小，直接写出此最小值.

2017福建三明中考数学模拟真题答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.B2.A3.A4.C5.A

6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.≥112.13.丙

14.6015.140°16.13

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.解：原式=3+2-5÷5(6分)

=4.(8分)

18.解：原式=(4分)

=.(7分)

∴当，时，原式=.(8分)

19.答案不唯一.

【情形一】条件：(1)+(2)+(3)，结论：(4);

【情形二】条件：(1)+(2)+(4)，结论：(3);

【情形三】条件：(2)+(3)+(4)，结论：(1).

20.(1)作图略(5分)

(2)答案不唯一.如：对角线相等的平行四边形是矩形.(8分)

21.(1)8(2分)(2)0.75(5分)

(3)答案依据数据说明，合理即可.如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初

中生人数逐年增长，且增长趋势变快.(8分)

22.解：(1)如图所示建立平面直角坐标系.

由题意可知A(-4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1).

设抛物线G的表达式为.(2分)

∵A(-4，0)在抛物线G上，

∴，解得.

∴.(5分)

自变量的取值范围为-4≤x≤4.(6分)

(2)(10分)

23.(1)证明：如图，连接OD.(1分)

∵⊙O切BC于点D，，

∴.∴OD∥AC.

∴.

∵，∴.

∴.

∴AD平分.(5分)

(2)解：如图，连接DE.

∵AE为直径，∴∠ADE=90°.

∵，，

∴.

∵OA=5，∴AE=10.

∴.(7分)

∴，.

∵OD∥AC，∴.(8分)

∴，即.

∴.(10分)

24.(1)垂直(4分)

(2)①补全图形如下图所示.(6分)

②(1)中NM与AB的位置关系不变.(8分)

证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠B=45°.

∴∠CAN+∠NAM=45°.

∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°.

∵N为ED的中点，

∴∠DAN=∠DAE=45°，AN⊥DE.

∴∠CAN+∠DAC=45°，∠AND=90°.

∴∠NAM=∠DAC.

在Rt△AND中，=cos∠DAN=cos45°=.

在Rt△ACB中，=cos∠CAB=cos45°=.

∵M为AB的中点，∴AB=2AM.

∴.

∴.∴.

∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.

∵点D在线段BC的延长线上，

∴∠ACD=180°-∠ACB=90°.

∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB.(10分)

(3)当BD的长为6时，ME的长的最小值为2.(13分)

25.解：(1)函数没有不变值;(1分)

函数有和两个不变值，其不变长度为2;(2分)

函数有0和1两个不变值，其不变长度为1.(3分)

(2)①∵函数的不变长度为零，

∴方程有两个相等的实数根.

∴.(6分)

②解方程，得.

∵，∴.

∴函数的不变长度q的取值范围为.(9分)

(3)m的取值范围为或.(13分)

数学预测卷(二)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.B2.A3.D4.B5.D

6.B7.B8.A9.B10.D

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.12.13.答案不唯一，如0

14.0.615.16.或

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.解：原式=(6分)

=.(8分)

18.解：原式=

=.(6分)

∴当时，原式===.(8分)

19.解：旋转后的图形如下图所示.(3分)

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠B=30°，

∴AC==4.(5分)

∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE，

∴∠ACD=∠ACB=90°.

∴点A经过的路线为以C为圆心，AC为半径的.

∴的长为，即点A在旋转过程中经过的路线长为.(8分)

20.证明：∠EBC=∠FCB，

.(2分)

在△ABE与△FCD中，(6分)

∆ABE≌∆FCD(ASA).(7分)

BE=CD.(8分)

21.(1)200(3分)

(2)(图略)(5分)

(3)1500×=225(名)(8分)

22.解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.(1分)

由题意，得，(6分)

解得.(9分)

经检验，是原方程的解，且符合题意.(10分)

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.

23.(1)直线AB与⊙O相切.

理由如下：如图1，作⊙O的直径AE，连接ED，EP.

∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°.

∵PA=PD，∴∠AEP=∠PED=∠PAD.

∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAP=∠BAP.

∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP.

∴∠BAD=∠AED.∴∠DAE+∠BAD=90°.

∴AB为⊙O的切线.(5分)

(2)解：如图2，连接BD交AC于点F.

∴DB垂直且平分AC.

∵AC=4，tan∠DAC=，∴AF=2，DF=1.

由勾股定理，得.

连接OP交AD于G点.

∴OP垂直且平分AD.∴AG=.

又∵tan∠DAC=，∴PG=.

设⊙O的半径OA为，则.

在Rt△AOG中，.

∴.(10分)

24.(1)①(作图略，2分)(或)(4分)

②解：如图，过点P作∥交于点，交于点.(5分)

∴.

∵∠CPE=∠CAB，

∴∠CPE=∠CPN.∴∠CPE=∠FPN.

∵，∴∠PFC=∠PFN=90°.

∵PF=PF，∴≌.∴.(7分)

由①得≌.∴.

∴.(9分)

(2)(13分)

25.(1)C(3，0)(4分)

(2)解：抛物线，令x=0，则.

∴点A的坐标为(0，c).

∵，∴.

∴点P的坐标为.(5分)

∵PD⊥轴于D，

∴点D的坐标为.(6分)

根据题意，得a=a′，c=c′.

∴抛物线E′的解析式为.

又∵抛物线E′经过点D，

∴.

∴.(7分)

又∵，∴.

∴b∶b′=.(8分)

四边形OABC是矩形.理由如下：

抛物线E′为.

令y=0，即，解得，.

∵点D的横坐标为，

∴点C的坐标为(，0).(9分)

设直线OP的解析式为.

∵点P的坐标为(，)，∴.

∴.

∴.(10分)

∵点B是抛物线E与直线OP的交点，

∴，解得，.

∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为.

把代入，得.

∴点B的坐标为(，c).(11分)

∴BC∥OA，AB∥OC.

∴四边形OABC是平行四边形.(12分)

又∵∠AOC=90°，∴□OABC是矩形.(13分)

数学预测卷(三)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.D2.C3.A4.A5.B

6.D7.C8.C9.A10.C

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.12.13.2714.105°

15.直径所对的圆周角是直角16.90

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.解：原式=(6分)

=.(8分)

18.解：去分母得，(2分)

解得.(7分)

经检验，是原方程的解.(8分)

∴原方程的解为.

19.证明：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB，FD⊥BC，

∴∠BED=∠FDC=90°.

∴∠1=∠3.

∵G是直角三角形FDC的斜边中点，

∴GD=GF.∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∵∠FDC=∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠4=90°.

∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.

20.如图，连接AC，BD交于点O，作射线EO交AD于点F.

21.(1)20%(3分)

(2)补全的条形统计图如下图所示.(5分)

(3)解：400×20%=80(万人).(8分)

22.(1)证明：如图，连接OD.

∵⊙O经过B，D两点，∴OB=OD.

∴∠OBD=∠ODB.(2分)

又∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠OBD=∠CBD.

∴∠ODB=∠CBD.∴OD∥BC.

∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC.

又OD是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线.(5分)

(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

∵BC=6，tan∠BAC=，∴AC=8.

∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.

∴，即，解得.

∴.

在Rt△ABC中，OD⊥AC，

∴tan∠A=.

∴AD=5.∴CD=3.(10分)

23.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx.

将(4，8)代入得8=4k，解得k=2.