集合及其表示方法教学设计-高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

《集合及其表示方法》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图问题引入在初中代数不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集的定义中涉及了“集合”，那么，集合的含义是什么呢？如何去表示一个集合呢？教师提出问题，让学生回答，并对学生回答作出评价.结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣.概念形成1.阅读教材第3页“情境与问题”，思考需要分类的原因.2.给出集合、元素的概念，思考：如何表示集合与元素？在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.3.元素与集合的关系.如果用表示高一（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么，与集合分别有什么关系？得出以下结论：如果是集合的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作.4.集合中元素的特点.阅读教材第4页“尝试与发现”，回答问题.（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（3）不等式的所有解能组成一个集合吗？5.空集.不含任何元素的集合称为空集，记作.6.几个常见的数集.阅读教材第4～5页内容，认识常见数集的符号表示，回答“想一想”的问题.常见数集的专用符号.：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）；或：正整数集（非负整数集内排除0的集合）；：整数集（全体整数的集合）；：有理数集（全体有理数的集合）；：实数集（全体实数的集合）.想一想：（1）无限循环小数可以表示成分数吗？（2）任何一个无限循环小数都是中的元素，这种说法正确吗？7.集合的分类.集合分类的标准是什么？集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.8.集合的表示.阅读教材中的相关内容，并思考、讨论下列问题：（1）要表示一个集合共有几种方式？（2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象分别是什么？（3）如何根据问题选择适当的集合表示方法？9.区间.（1）一般区间的表示.设，，且，规定如下：定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间（2）特殊区间的表示.定义符号学生交流讨论.教师操作课件，引导学生明确集合通常用英文大写字母，，，…表示，集合的元素通常用英文小写字母，，，…表示.引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.要求学生分组交流讨论，注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的特性，即：确定性、互异性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.注意：集合中各元素没有先后顺序，即集合元素还具有无序性.通过实例，理解空集的含义.采取多种方式记忆数集的符号，引导学生规范使用符号.通过实例，引导学生根据集合中元素的个数对集合进行分类.要求学生掌握表示集合的两种方法：列举法和描述法，多举一些例子，多练习.组织学生将一些数集表示为区间，进一步熟练掌握集合与区间的应用.为理解集合的概念做铺垫，培养概括能力.加深对集合概念的理解.明确元素与集合之间的关系.从形象到抽象，培养学生的数学抽象的核心素养.理解空集的含义.使学生经历数集的扩充过程，认识常用数集的符号.体会有限集、无限集的概念.使学生弄清楚集合表示方法的优缺点，体会它们存在的必要性和适用对象.体会集合与区间的联系与区别.概念深化1.关于集合的元素的特征的理解.（1）确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.（3）无序性：集合中的元素可以任意排列.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.2.元素与集合的关系.（1）如果是集合的元素，就说属于，记作；（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作.3.集合的表示方法.用列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序，只要元素相同，都是相等的集合.用描述法表示集合时，需要把元素的属性表达清楚、全面，尽量用数学符号语言表达.练习用区间表示集合时，需明确：单元素集合与不连续的数集是不能用区间表示的.组织学生通过实例，加深对集合元素特征的理解.教师举例或让学生自己举例，明确元素与集合的属于关系.给出几个集合，看看可以用几种方法表示，学生思考、交流，得出结果.加深对集合元素特征的理解.会判断一个元素是不是集合中的元素.熟练掌握集合的不同表示方法.应用举例例1给出下列6个命题：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（）A.4B.3C.2D.1练习：教材第8页练习A第1题.例2教材第7页例1.例3教材第8页例2.练习：教材第9页练习A第3～5题.教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生回答.提示：先明确字母，，，表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确.学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.学生自学例2、例3，教师引导、点拨学生对集合表示方法的选择.学生练习，教师做好巡视指导.锻炼学生的知识应用能力.进一步加深对集合表示方法的学习，培养学生阅读自学的能力、抽象概括能力.归纳小结1.知识：（1）集合的含义、元素与集合的关系；（2）集合中元素的特性；（3）集合的表示方法：列举法、描述法；（4）区间及其表示.2.方法：元素与集合的关系的判断方法；集合的表示方法；区间的表示方法.学生相互交流收获与体会，并进行反思.关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.布置作业1.教材第9页练习B第1～4题.2.教材第38～39页复习题A组第1，2题；B组第1题.3.选做题：教材第40页C组第1题.学生独立完成，教师批阅.通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.板书设计1.1.1集合及其表示方法一、问题二、新课1.集合与元素的概念2.元素与集合的关系：属于（）和不属于（）3.集合中元素的特性：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性4.常见数集的符号表示5.集合的分类：有限集、无限集6.集合的表示方法：列举法、描述法7.区间及其表示三、例题例1例2例3四、小结1.知识（1）集合的含义、元素与集合的关系（2）集合中元素的特性（3）集合的表示方法（4）区间及其表示2.方法教学研讨由于本节课是集合的起始课，所以在本案例中采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，使学生主动参与到教学中，并学会以下内容：1.集合中元素的特性及应用，特别是互异性往往是检验参数是否符合题意的标准；2.集合的表示方法，区分列举法与描述法的不同使用情境，