2023届江西省九江市彭泽一中数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．设，若，则实数是（）A．1 B．-1 C． D．03．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．4．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）A． B． C． D．6．某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的数学期望，则的值为（）A． B． C． D．7．设全集为，集合，，则（）A． B． C． D．8．已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A． B．C． D．9．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）A． B． C． D．10．半径为2的球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知函数，则的大致图像是（）A． B． C． D．12．若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足，则的最小值为__________．14．若离散型随机变量的分布列如下，则=__________.0115．已知，，则的值为_______________.16．设集合,,则____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值；(2)设内角的平分线交于，，，求.18．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.19．（12分）已知函数是奇函数．（1）求；（2）若，求x的范围．20．（12分）为调查某小区居民的“幸福度”．现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”．（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差．21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.22．（10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2、B【解析】

根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.3、B【解析】

写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即．圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题．4、A【解析】

由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.5、B【解析】

可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.6、B【解析】

根据分布列的概率之和是，得到关于和之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于和之间的一个关系式，联立方程，解得的值.【详解】由题意可知：，解得.故选：B.【点睛】本题考查期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题．7、C【解析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.8、D【解析】

函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，，由的导数为，切线方程为，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上单调递增，且，，所以有的根，故选D.9、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B10、D【解析】

根据球的表面积公式，可直接得出结果.【详解】因为球的半径为，所以该球的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.11、C【解析】

利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.12、C【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可．详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为．点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.14、1【解析】

根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：，由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.15、【解析】

由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、{2,4,6,8}【解析】分析：详解：因为,,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，，，分别在与中，由余弦定理可得，，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即.（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则.18、（1）3人，2人，2人；（2）分布列见解析，.【解析】

(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数；(2)由题意，随机变量的所有可能取值为，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1，1，可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)随机变量的所有可能取值为，则，所以，随机变量的分布列为0123所以随机变量的数学期望．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由为奇函数，得，然后化简求出即可（2）不等式可化为，然后分和两种情况讨论.【详解】解：（1）由，得，定义域为．由为奇函数，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化为，（i）当时，，不等式化为，得，即，解得，联立，得．（ⅱ）当时，，不等式可化为，∵，∴，，∴，即，解得．综上，x的范围为或【点睛】本题考查的是奇函数的定义的应用及解指数不等式，一般在原点有意义时用原点处的函数值为0求参数，若在原点处无意义，则如本题解法由定义建立方程求参数。20、（1）；（2）的分布列见解析；数学期望为；方差为【解析】

首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率．由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可．【详解】(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人；记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.由题意得(2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，的可能取值为0,1,2,3,显然则；；；；所以的分布列为0123【点睛】本题考查茎叶图、样本估计总体、分布列、数学期望，属于基础题．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由得，将两个等式平方后相加可得出曲线的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离作为的最小值，然后利用勾股定理可得出的最小值.【详解】（1）由得，所以，，将两式相加得，因此，曲线的普通方程为；（2）由，得，即，由，，所以，直线的直角坐标方程为.由（1）知曲线为圆且圆心坐标为，半径为，切线长，当取最小时，取最小，而的最小值即为到直线的距离.到直线的距离为，，因此，的最小值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了切线长的计算，一般在直角三角形利用勾股定理进行计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.22、（1）4；（2）.【解析】

（1）当时，分别讨论每一段的单调性，综合比较，即可求得最小值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，因为