2023届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若，则输出的为（）A． B． C． D．2．设满足约束条件，则的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．63．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（）A． B． C． D．5．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A． B． C． D．6．函数的图象大致为()A． B．C． D．7．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40 B．28 C．24 D．168．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定9．已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设，则“”是“”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件11．的展开式中的系数是（）A．58 B．62 C．52 D．4212．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题：“，使得”的否定是_______.14．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围________.15．若函数与函数的图像有两个不同的交点，则实数b的取值范围是________；16．用反证法证明“若，则”时，应假设______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，，），分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.18．（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.19．（12分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围．20．（12分）如图，多面体，平面平面，，，，是的中点，是上的点.（Ⅰ）若平面，证明：是的中点；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）22．（10分）设曲线．（Ⅰ）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值．【详解】执行如图所示的程序框图，有满足条件，有，；满足条件，有,；满足条件，有，；满足条件，有，；不满足条件，退出循环，输出的值为本题正确选项：【点睛】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对框图中的循环结构进行了考查，属于基础题.2、D【解析】

先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】

利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【详解】由题意，指数函数时，函数是增函数，所以不正确，是正确的，又由对数函数是增函数，所以不正确；对数函数是减函数，所以不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解析】

当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，左边增加的项数是，故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法，考查到成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．5、C【解析】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，，则直线AF的斜率，选C．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．6、D【解析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.7、B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.8、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.9、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴logab>0，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．10、A【解析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要条件，

故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.11、D【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出．【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数．12、A【解析】

利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】

直接利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

利用函数的奇偶性和单调性,可得对恒成立,通过参变分离即得且对恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到的取值范围.【详解】解:定义在R上的函数满足为偶函数对任意的不相等的实数，有成立在上单调递减,在上单调递增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即对恒成立此时且对恒成立设,则令,解得,随的变化如下表0当时,设,则当时,在上单调递减,即当时,则.综上所述,故答案为:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法.若对任意的不相等的实数,有成立,说明在区间上为减函数;若对任意的不相等的实数,有成立,说明在区间上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.15、【解析】

作出函数的图象和直线，由图形观察可知它们有两交点的情形。【详解】作出函数的图象和直线，如图，当直线过点时，，当直线与函数图象相切时，，，，（舍去），∴函数与函数的图像有两个不同的交点时。故答案为：【点睛】本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题时用数形结合思想，即作出函数图象（半个椭圆）及直线当平移直线时观察它与函数图象的交点情况．本题解题时要特别注意函数图象只是椭圆的上半部分，不能误认为是整个椭圆，那就会得出错误结论．16、【解析】

反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求出；（2）先求出曲线的极坐标方程，分别与曲线，的极坐标方程联立，即可求出，，进而得到，由三角函数求值域的方法即可求出取得最大值．【详解】（1）因为，，，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为．（2）曲线的极坐标方程为（，），设，，则，，所以，又，，所以当，即时，取得最大值．【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程的互化，直线的普通方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程和的几何意义的应用，涉及三角函数知识的运用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题．18、（1）；（2）详见解析.【解析】

(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意,的取值为0,1,2,3.

的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.19、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】

（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.20、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用线面平行的性质定理，可以证明出，，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH（如图），因为平面平面PBC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以为二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因为平面平面PBC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），得，，，所有，，