2023届河北衡水市安平中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．2．设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）A． B．C． D．4．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-735．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）23456（千元）2.5344.56假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点()A． B． C． D．6．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种B．315种C．153种D．143种7．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.688．已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于19．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．11．已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．12．已知函数存在零点,则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．14．已知，若（），则______．15．已知向量与共线且方向相同，则_____.16．设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过F1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知（1）求；（2）若，求实数的值.18．（12分）已知数列中，，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.19．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.20．（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．21．（12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求的分布列和数学期望.22．（10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．（1）求实数的值；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.2、D【解析】

根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.3、A【解析】

由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数(a>0,a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解析】

令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.5、C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6、D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.7、D【解析】

先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8、D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是9、B【解析】

由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.10、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.11、A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．12、D【解析】

函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可．【详解】函数存在零点，等价于方程有解，即有解，令，则，方程等价于与有交点，函数恒过定点（0,0），当时，与图象恒有交点，排除A，B，C选项；又当时，恰好满足时，，此时与图象恒有交点，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.96【解析】

根据二项分布，由公式得到结果.【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、63【解析】由归纳，得，即，即.15、3【解析】

先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同．【详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.16、10【解析】

结合双曲线的定义，求出a的值，再由AF2=6，BF2【详解】结合双曲线的定义，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以双曲线C的离心率为102故答案为：10【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）化简复数为代数形式后，再结合复数模的公式，即可求解；（2）化简复数z为1+i，由条件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．详解：（1）化简得（2）解得点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.18、（1），，，猜想（2）见解析【解析】

（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可．【详解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用数学归纳法证明如下：①当时，由知猜想成立；②假设时，猜想成立，即则∴时，猜想成立，根据①②可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题．在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法．19、(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见证明，【解析】

（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1）∵，∴.当时，，即的单调递减区间为，无增区间；当时，，由，得，当时，；当时，，∴时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.而，∴.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证.令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。20、8【解析】

设四个子集为，，2，3，4，其中，，，2，3，4，设，则，，所以，故，因此．若，则由，，，得，，即有，再由，，，，必须，，共得两种情况：，，，；以及，，，，对应于两种分法：，，，；，，，．若，则，于是，分别得，．对于，得到三种分法：，，，；，，，；，，，．对于，也得三种分法：，，，；，，，；，，，．因此本题的分组方案共八种．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;（Ⅱ）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为，乙高三的6次考试平均成绩为所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.（Ⅱ）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列为0123所以【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随