对坐标的曲线积分第二类曲线积分_第1页
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对坐标的曲线积分第二类曲线积分第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一一、问题的提出实例:

变力沿曲线所作的功常力所作的功分割第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一求和取极限近似值精确值第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一二、对坐标的曲线积分的概念1.定义第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一类似地定义第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.存在条件：3.组合形式第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一4.推广第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一三、对坐标的曲线积分的计算定理第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一特殊情形第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一例1解第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一例2解第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一例3解第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一例4、计算为：，t从0变到1的一段弧。，第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一例5、计算为：与的交线。

第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一四、两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上）第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一可用向量表示有向曲线元；第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一例６、把化为对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段。第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一例、计算，其中为：从沿曲线到。第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一思考题第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一练习题第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一第30页，共33页，2023年，2月20日，星期一第31页，共33页，2023年，

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