基本不等式说课

基本不等式说课课件第1页，共24页，2023年，2月20日，星期一一．教材分析二．学法分析三．教法分析四．过程分析五．板书设计基本不等式第2页，共24页，2023年，2月20日，星期一一本节教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重点内容，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。二教学目标（一）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。（二）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

（三）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。三教学重点、难点

重点:应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。教材分析第3页，共24页，2023年，2月20日，星期一教法学法分析关于教法的解析关于学法的解析

先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用“启发—探究—讨论”式教学模式.

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。第4页，共24页，2023年，2月20日，星期一教学过程分析1设问激疑创设情境2启发引导形成概念6知识应用尝试练习3讨论探究相等条件4初步运用归纳提升5观察感知例题学习7反思小结培养能力8课后作业自主学习第5页，共24页，2023年，2月20日，星期一（一）设问激疑，创设情景设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。

第6页，共24页，2023年，2月20日，星期一aa（二）启发引导，形成概念设计意图:

从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解．第7页，共24页，2023年，2月20日，星期一定理１：如果，那么

（当且仅当时取“=”号）．（二）启发引导，形成概念设计意图：

引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义．重要不等式第8页，共24页，2023年，2月20日，星期一（二）启发引导，形成概念由代换思想提出问题第9页，共24页，2023年，2月20日，星期一(当且仅当

时取“

=”号）．

如果是正数，那么

定理２（均值定理）（二）启发引导，形成概念基本不等式第10页，共24页，2023年，2月20日，星期一概念如果ａ、ｂ都是正数，我们就称为ａ、ｂ的算术平均数，称为ａ、ｂ的几何平均数。均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数（二）启发引导，形成概念第11页，共24页，2023年，2月20日，星期一几何意义：

均值不等式的几何解释是:

半径不小于半弦.

结构特点：

均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.ab（二）启发引导，形成概念第12页，共24页，2023年，2月20日，星期一

当且仅当

中的“

=”号成立．

时这句话的含义是:当当（三）讨论探究，相等条件第13页，共24页，2023年，2月20日，星期一设计意图：初步认识不等式的应用，理解构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。（四）初步运用，归纳提升1.已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值是_______,此时x=___,y=_____2、已知０＜ｘ＜１，求ｘ（１－ｘ）的最大值．第14页，共24页，2023年，2月20日，星期一设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.（四）初步运用，归纳提升1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”结论第15页，共24页，2023年，2月20日，星期一解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法例、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值（五）观察感知，例题学习第16页，共24页，2023年，2月20日，星期一例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。分析错因：解：（五）观察感知，例题学习第17页，共24页，2023年，2月20日，星期一（六）知识应用，尝试练习设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习、学生演板，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.

1、已知，求函数的最大值；

第18页，共24页，2023年，2月20日，星期一（2）已知是正数，（定值），求的最小值已知是正数，（定值），求的最大值（1）一正二定三相等和定积最大积定和最小（七）反思小结，培养能力设计意图：

通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.

第19页，共24页，2023年，2月20日，星期一作业：（八）课后作业，自主学习设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。

1、课本第113页习题3.4第1题

2、选作题：若

第20页，共24页，2023年，2月20日，星期一板书设计第21页，共24页，2023年，2月20日，星期一评价分析本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。第22页，共24页，2023年，2月20日，星期一教学反思1.逐层铺垫，降低难度由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的