地球体与地图投影

地球体与地图投影第1页，共127页，2023年，2月20日，星期一§1地球体地球体的基本特征地球体的量度地球体的物理表面地球体的数学表面地理坐标天文经纬度大地经纬度地心经纬度第2页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的量度春秋时期：天圆地方说——盖天说好汉时期：张衡的浑天说——大地是球体古希腊：托勒密的地心说——大地是球形体古希腊：亚里士多德——地球是圆的古希腊：埃拉托色尼第一次应用弧度测量估算地球大小唐朝：张遂最早一次对地球大小实测公元827年：阿尔曼德进行弧度测量§1地球体第3页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的量度牛顿：地球是一个椭球体清康熙：《皇舆全览图》论证地球是椭球1735年：法国测量队论证了地球是椭球的学说地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。§1地球体第4页，共127页，2023年，2月20日，星期一§1地球体地球体的基本特征地球体的量度第5页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征测量工作是在地球的自然表面上进行的，而地球的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面。这样的话，对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。需寻求一种与地球的自然表面非常接近的规则曲面来代替地球的自然表面（？）。§1地球体第6页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的物理表面地球空间任一质点，都受到地球引力和自传产生离心力的影响，这两种力的作用形成合力，即地球重力。但地球的质量不均衡，重力的方向既不平行也不指向质心。和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面，每个曲面上重力位相等。把重力位相等的面称为重力等位面，即水准面。两个极邻近的水准面既不相交、也不平行。§1地球体第7页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的物理表面在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一个形体，称大地体，即地球物理表面。§1地球体第8页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的物理表面由略微不规则的大地水准面包围的大地体，是地球形状的极近似。由于大地水准面包围的大地体表面存在一定的起伏波动，对大地测量学或地球物理学可应用重力场理论研究。由于大地水准面是实际重力等位面，故有可能通过测量仪器，获得相对于似大地水准面的高程。§1地球体第9页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征由于受地球内部物质密度分布不均匀等多种因素的影响而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是一个不规则、不能用数学公式表达的曲面。若地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量计算工作。必须寻求一个与大地体极其接近的、能用数学模型定义和表达的形体来代替大地体。§1地球体第10页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。§1地球体

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。第11页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的数学表面§1地球体椭球体三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f第12页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的数学表面地球椭球体需要4个条件才能达到和大地体最密合：地球椭球体中心和地球的质心重合；地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；在确定参数a、α时，要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和最小。§1地球体第13页，共127页，2023年，2月20日，星期一地球体的基本特征地球体的数学表面§1地球体第14页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度§1地球体第15页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角§1地球体第16页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角§1地球体第17页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标大地经纬度§1地球体第18页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标地心经纬度地心经纬度是随地球一起转动的非惯性坐标系统，根据其原点位置不同，分地心坐标系统和参心坐标系统。前者的原点与地球的中心重合，后者的原点与参考椭球中心重合。地心经度等同大地经度，地心纬度是指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面间的夹角。§1地球体第19页，共127页，2023年，2月20日，星期一地理坐标§1地球体在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。第20页，共127页，2023年，2月20日，星期一§2大地测量系统我国的大地坐标系统大地控制网平面控制网高程控制网全球定位系统第21页，共127页，2023年，2月20日，星期一我国的大地坐标系统1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。克拉索夫斯基椭球体与国际大地测量协会推荐椭球体长轴长105m。克拉索夫斯基椭球体相对于大地水准面，自西向东有较大的倾斜。在处理重力场测量数据中所常用的计算公式，也与克拉索夫斯基椭球体不匹配。1980年：西安80-1975年国际大地测量协会推荐椭球体陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。§2大地测量系统第22页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网平面控制网§2大地测量系统第23页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。§2大地测量系统第24页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网平面控制网三角测量由国家测绘主管部门统一布设了一、二、三、四等三角网。等级边长分布密度分布方向一等三角锁20~25km锁与锁间距200km沿经纬线分布二等三角网13km150km2有一控制点（1：10万，1：5万》3点）在一等加密三等三角网8km50km2有一控制点（1：5万2~3点）在二等加密四等三角网4km20km2有一控制点（1：1万~2点）在三等加密§2大地测量系统第25页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网平面控制网导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测定折线的边长和水平角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐标。闭合导线：从一个高等级控制点出发开始测量，最后再回到这个控制点，形成一个闭合多边形。附合导线：从一个高等级控制点开始测量，最后连接到另一个高等级控制点上。§2大地测量系统第26页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网高程控制网绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。高差：某两点的高程之差。§2大地测量系统第27页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m)。§2大地测量系统青岛观象山水准原点第28页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网高程控制网§2大地测量系统高程控制网是在全国范围内精确测定高程的地面点所组成的，是全国测定其他所有地面点高程的控制基础。第29页，共127页，2023年，2月20日，星期一大地控制网高程控制网建立高程控制网的方法，主要由水准测量来完成。水准测量方法是借助仪器所提供的水平视线来测定两点间的高差。三角高程测量是根据三角形原理求两点间高差。§2大地测量系统第30页，共127页，2023年，2月20日，星期一全球定位系统定位：测量某一目标或信息在什么时间、什么空间位置的理论方法和技术。卫星导航定位技术的优势：观测点间无需通视，因而不想建标，但观测点上空必须开阔；提供3维坐标，在测定平面位置的同时测定观测点的大地高程；定位精度高；观测时间短；全天候作业，一般不受天气状况的影响；操作简便，仪器体积小，携带方便。§2大地测量系统第31页，共127页，2023年，2月20日，星期一全球定位系统美国俄罗斯伽利略我国§2大地测量系统第32页，共127页，2023年，2月20日，星期一全球定位系统空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。§2大地测量系统第33页，共127页，2023年，2月20日，星期一全球定位系统地面控制部分：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。§2大地测量系统第34页，共127页，2023年，2月20日，星期一全球定位系统用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。§2大地测量系统第35页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。§3地图投影第36页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的概念地图投影的变形地图投影的分类投影计算举例地图投影的选择地图投影的变换§3地图投影第37页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。§3地图投影第38页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的概念球面是个不可展的曲面，要把球面用机械方法直接展成平面，必然要发生断裂、褶皱或拉伸等无规律的变形。§3地图投影第39页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的概念如何解决球面——平面的问题？透视法该方法产生实用的地图投影种类有限。§3地图投影第40页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的概念解析法：地球表面的点位以地理坐标表示（纬度为ψ、经度为λ），投影到平面上的点位以直角坐标表示（x、y），按投影的定义，地图投影的一般方程式为：§3地图投影x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)

第41页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形投影变形的性质变形椭圆长度比角度比面积比§3地图投影第42页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形投影变形的性质球面经纬线长度特征：各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高其长度越短，到两极点为零；同一条纬线上，经差相同的纬度弧长相等；所有的经线长度相等；在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大。球面梯形面积特征：同一纬度带内经差相同的球面梯形面积相等；同一经度带内纬度越高球面梯形面积越小。经线为纬线的相交关系：经线与纬线处处都呈直角。§3地图投影第43页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形投影变形的性质§3地图投影第44页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形投影变形的性质地图投影解决了由球面到平面的转换，但并不能保持平面和球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面的完全不变。具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之内。§3地图投影第45页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形变形椭圆地球上一个无穷小的圆——微分圆（也称为单位圆），在投影后一般地成为一个微分椭圆，然后再利用微分椭圆去解释各种变形的特征。这样的椭圆称为变形椭圆。§3地图投影第46页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形变形椭圆几何方法证明§3地图投影为经线长度比为纬线长度比第47页，共127页，2023年，2月20日，星期一§3地图投影即：以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得微小圆→变形椭圆第48页，共127页，2023年，2月20日，星期一§3地图投影特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向。

长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n统称主方向据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b第49页，共127页，2023年，2月20日，星期一§3地图投影阿波隆尼定理（Apollonius）

椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。KKLOθabmn有:m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b

椭圆内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径d'，则d'称为d的共轭直径。第50页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形变形椭圆演示实验证明§3地图投影

作一个半球经纬网立体模型，在模型的极点和同一条经线上安置几个等大的不透明的小圆，使极点与投影平面相切。在模型的圆心处放一盏灯，经灯光照射后，在平面上就有了经纬线网格。第51页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形长度比§3地图投影

===第52页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形角度比：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差（-‘），同一点不同方向的角度变形不同。以ω表示角度最大变形。§3地图投影

第53页，共127页，2023年，2月20日，星期一将两式相除，得：第54页，共127页，2023年，2月20日，星期一显然当（a+a

′）=90°时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：设椭球面上有一个角，其两边与主方向交成相等的角；在变形椭圆上角投影为角'，角投影为'。第55页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变形面积比

§3地图投影

m·n·sin=a·b第56页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）非几何投影（伪方位、伪圆柱、伪圆锥、多圆锥）按投影变形性质的分类等角投影等积投影任意投影§3地图投影第57页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类几何投影：基于透视原理，把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。§3地图投影第58页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。§3地图投影第59页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。§3地图投影第60页，共127页，2023年，2月20日，星期一方位投影、圆柱投影和圆锥投影又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。第61页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。§3地图投影第62页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影为直线外，其余经线均投影为对称中央经线的曲线。§3地图投影第63页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。§3地图投影第64页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按地图投影的构成方法分类多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。§3地图投影第65页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按投影变形性质的分类等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。（也称为相似投影或正形投影）不同点的长度比不同；面积变形大。适合于交通图、洋流图、风向图等。§3地图投影第66页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按投影变形性质的分类等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。不同点变形椭圆的形状相差很大；角度变形大。适合于自然地图和社会经济地图。§3地图投影第67页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的分类按投影变形性质的分类任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。适合于参考图和中小学教学用图。§3地图投影第68页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角割圆锥投影圆锥投影的一般公式在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为它的半径，且经线之间的夹角与经差成正比例。§3地图投影第69页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角割圆锥投影圆锥投影的一般公式§3地图投影第70页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角割圆锥投影等角圆锥投影的一般公式§3地图投影第71页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角割圆锥投影等角割圆锥投影的一般公式设投影区域上长度比为1的纬线分别是ψ1、ψ2§3地图投影第72页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影圆柱投影的一般公式在正轴圆锥投影中，纬线是一组彼此平行的直线，经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等。以直角坐标系表示的正轴圆柱投影的公式为：f取决于投影性质的函数;c为常数,当圆柱面与地球面相切时等于赤道半径a。§3地图投影第73页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影圆柱投影的一般公式纬线与经线长度比：§3地图投影第74页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影圆柱投影的一般公式面积比：§3地图投影第75页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影：等角正轴切圆柱投影§3地图投影第76页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影经纬线形式：经线是一组间隔相等的平行线，纬线是与经线垂直的一组平行线，且在中央经线上纬线间隔自投影中心向南北两极逐渐增大。§3地图投影第77页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影投影特点在墨卡托投影中，面积变形最大。在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍。愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍。面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。§3地图投影第78页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影投影特点在墨卡托投影上等角航线表现为直线。等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。§3地图投影第79页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影§3地图投影第80页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影墨卡托投影用途：航海、航空等角航线：角度不变，距离增加；大圆航线：距离最短，角度变化；实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。§3地图投影第81页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影高斯-克吕格投影：等角横轴切椭圆柱投影经纬线形式：中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线；在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。我国规定1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万采用6o分带投影，从0o子午线起，自西向东每隔经差6o分成一带，全球共60带。（13~23）1∶1万采用3o分带投影，从E1o30'子午线起，每隔经差3o分成一带，全球共120带。（25~45）§3地图投影第82页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影高斯-克吕格投影§3地图投影第83页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影高斯-克吕格投影§3地图投影yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m第84页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影特点中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；具有等角投影的性质；中央经线投影后保持长度不变。§3地图投影第85页，共127页，2023年，2月20日，星期一投影计算举例等角圆柱投影通用横轴墨卡托投影：横轴等角割圆柱投影通用横轴墨卡托投影特点中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；具有等角投影的性质；中央经线投影后的长度比为0.9996。§3地图投影第86页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择投影选择的依据世界地图投影的选择区域地图投影的选择§3地图投影第87页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择投影选择的依据制图区域的地理位置、形状和范围比例尺（大比例尺、中小比例尺）地图的内容（交通图、航海航空图；自然地图和社会经济地图；世界时区图；中小学的教学用图）出版方式（单幅图、系列图、地图集）§3地图投影第88页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择用于编制世界地图的投影，主要有多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影。我国选用正切差分纬线多圆锥投影；欧美和日本选用摩尔威特投影；世界航海图选用墨卡托投影；陆地卫星影像输出选用空间斜轴墨卡托投影。§3地图投影第89页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择多圆锥投影多圆锥投影经纬线除中央经线和赤道以外均投影成曲线，因此有较好的球形感。同时角度变形和面积变形都比较适中，尤其中纬度地区变形更小。正切差分纬线多圆锥投影是1976年我国地图出版社设计的一种投影，属于角度变形不大的任意投影。§3地图投影第90页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择多圆锥投影角度无变形点位于中央经线与纬线±44o交点处，越向高纬度角度变形递增越快。中央经线取E120°，以突出我国在图幅中央的位置。§3地图投影全球大陆不产生目视变形，同纬度带面积变形近似相等，以利于比较我国与同纬度国家面积的对比。太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。第91页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择伪圆柱投影伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。（桑森、摩尔威特、库德投影）§3地图投影第92页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择伪圆柱投影桑森投影将纬线表示为间隔相等的平行直线，经线表示为对称于中央经线的正弦曲线，具有等积性质。投影特点：所有纬线长度比等于1；中央经线长度比等于1，距中央经线越远其长度比越大；面积变形为0。适合编制位于赤道附近南北延伸的地图，如非洲地图、南美洲地图等。§3地图投影第93页，共127页，2023年，2月20日，星期一第94页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择伪圆柱投影摩尔威特投影中央经线为直线，距离中央经线东西经差±90o的经线构成一个大圆，面积等于地球面积的一半，其余经线为椭圆；赤道长度是中央经线的2倍，纬线间隔是自赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一纬线上经线间隔相等。中央经线没有变形。用于编制世界或东西半球图。§3地图投影第95页，共127页，2023年，2月20日，星期一S90=Searth/240°44′11.8″第96页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择伪圆柱投影库德投影：分瓣伪圆柱投影设计思想：将全制图区域根据需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部分必须在赤道处连接在一起。§3地图投影第97页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择世界地图投影的选择伪圆柱投影库德投影优点：每瓣中央经线两侧投影区域不大，变形也就减少。若以表现大陆为主的世界地图，则要求各大陆部分保持完整，不同大陆部分可采用不同中央经线；若以表现大洋为主的世界地图，则要求各大洋部分保持完整。在纬度±40o间区域用桑森投影，在纬度±40o外的部分采用摩尔威特投影构成整体的投影。§3地图投影第98页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影§3地图投影第99页，共127页，2023年，2月20日，星期一正轴等角方位投影

横轴等角方位投影

斜轴等角方位投影第100页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影特点：在投影平面上由投影中心（平面与球面相切的切点，或平面与球面相割的割线的中心）向各个方向的方向角与实地相等。适用于区域轮廓大致为圆形的地图。§3地图投影第101页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影正轴方位投影投影中心为地球的北极或南极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间夹角与实地相等。以等角和等距两种变形性质的投影用于制作两极地图。§3地图投影第102页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影正轴方位投影正轴等角方位投影：指投影后经线长度比与纬线长度比相等（m=n）。该投影的长度比和面积比随距离投影中心越远而变形越大。故为使投影区域变形能够得到改善，多采用正轴等角割方位投影。§3地图投影第103页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影正轴方位投影正轴等距方位投影（波斯托投影）：投影中心至任意一点的距离均与实地相等，即投影后经线长度比m=1。该投影具有从投影中心至任意点的距离和方位均保持与实地的距离和方位不变，故在国际上应用广泛。§3地图投影第104页，共127页，2023年，2月20日，星期一等距正轴方位投影表示的北半球极地图第105页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影横轴与斜轴方位投影在横轴与斜轴方位投影中，过投影中心的大圆线称为垂直圈，与垂直圈相垂直的同心圆称为等高圈，垂直圈投影后成为等高圈同心圆的半径。两个垂直圈（或投影后为两条直线）间的夹角与实地相等。§3地图投影第106页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影横轴与斜轴方位投影横轴等积方位投影：中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线；在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小；在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。投影中心无变形，离开中心愈远角度、长度变形增大。用于编制东西半球图和大洲地图。我国编制完整表示南海诸岛的《中华人民共和国全图》常采用该投影。§3地图投影第107页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择方位投影横轴与斜轴方位投影横轴等距方位投影：中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。投影中心无变形，离开中心愈远角度、长度变形增大。§3地图投影第108页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择圆锥投影常用的圆锥投影多是正轴投影。圆锥投影的各种变形都是纬度的函数，随纬度变化而变化，与经度无关。§3地图投影第109页，共127页，2023年，2月20日，星期一第110页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择圆锥投影等积割圆锥投影：在投影平面上的任意点上，经线长度比与纬线长度比互为倒数关系，即mn=1。两条割线为标准纬线，其长度比等于1。两条标准纬线之间，纬线长度比小于1。要保持面积不变，因此经线长度比要相应扩大，所以在两条标准纬线之间，纬线间隔愈向中间就越大。在两条标准纬线之外纬线长度比大于1。要保持等积，经线长度比要相应的缩小。并且经线方向上缩小的程度和相应纬线上扩大的程度相等。因此在两条标准纬线向外，纬线间是逐渐缩小的。§3地图投影第111页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择圆锥投影等积割圆锥投影上面积没有变形，但角度变形比较大，离开标准纬线越远角度变形也就越大。我国常用该投影编制全国性的自然地图中的各种分布图、类型图、区划图，以及全国性社会经济地图中的性质区划图、人口密度图、土地利用图等。§3地图投影第112页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的选择区域地图投影的选择圆锥投影§3地图投影第113页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变换投影变换的一般公式两个不同投影平面场上的点对应写成x,y为资料地图的投影平面上需要变换的直角坐标；X,Y是新编地图投影平面上的直角坐标；f1,f2为定域内单值、连续的函数。§3地图投影第114页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变换投影变换的一般公式§3地图投影

第115页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变换解析变换法：寻求两个投影坐标变换时解析公式。以由等角圆锥投影换成墨卡托投影为例§3地图投影

第116页，共127页，2023年，2月20日，星期一地图投影的变换数值变换法：在资料地图的投影方程式未知时（包括投影常数难判断时），或不易求得资料地图和新编地图两投影间关系式的情况下，可以采用多项式（如二次三项式）来建立它们间的联系，即利用两投影间的若干离散点（纬线、经线的交点等）用数