尺规作图三等分角_第1页
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文档简介

尺规作图三等分角第1页，共10页，2023年，2月20日，星期一这次我们组的数学课题是“如何用尺规作图三等分一个角”。这个问题在世界上都很有知名度，据说用了许多方法都没能做出来。所以我们的目的自然不是做出答案，而是训练培养组员多方面多角度地考虑问题，会用多种方法解决问题。也培养了组员思考的逻辑性和严谨性，提高画图能力，体会研究的乐趣。下面是我们组的研究成果。这里一定有仍需完善的地方，我们会根据大家的提议进行修改。第2页，共10页，2023年，2月20日，星期一首先，我们把三等分角转换成了三等分弧（如图）接着，从三等分弧想到了三等分线段。因为在二等分中，弧和线段的二等分的作图方法是可以通用的（如图）第3页，共10页，2023年，2月20日，星期一所以我们一共想了两种三等分线段的方法：1.2.第4页，共10页，2023年，2月20日，星期一但是我们发现，二等分中，弧和线段之所以能用同一种方法分割，是因为他们的分割线是他们的对称轴。如果把线段的端点和弧的端点重合，那么它们的对称轴即分割线重合。换一种说法，其实我们分的是弧对应的弦。碰巧的是，在二等分中，它们正好重合，所以它们才能用同一种方法（如图）而三等分则不然。弦的三等分并不是弧的三等分（如图）第5页，共10页，2023年，2月20日，星期一弧的三等分与线段的三等分点的连线应该不是平行的。于是我们又开始研究弧、弦与圆心角的关系。可是他们之间并不存在，或者只有很复杂的关系，所以并不能通过弦与圆心角来画出弧的三等分。但是我们又想到了π。π约等于三，所以在圆上，可以粗略地把圆周三等分（如图）这样，只要求出所求角度与360°的关系，再把圆规的半径缩小到同一倍数，也能近似的三等分一个角。但是，这个方法受许多限制，比如在缩小倍数时不能保证完全精确，使本已近似的结果误差更大。有时倍数也不能太复杂。所以，只有特殊角的三等分可以用这种办法的。第6页，共10页，2023年，2月20日，星期一

之后，我们又查了各种资料，又了解了一种三等分角的办法。虽说都不是标准的尺规作图，但是仍然很精确：1、设所求角为角ACB，并延长AC（如图）第7页，共10页，2023年，2月20日，星期一2、以C为圆心，BC为半径画半圆（如图）然后，在直尺上做刻度OP，长度为AC。使O在射线AC上移动，P在圆上移动。当O、P、B三点共线时，连接PC（如图）第8页，共10页，2023年，2月20日，星期一

如此作图，∠PCO=∠ACB/3（只需把∠PCO复制到∠ACB上即可）这个图虽然精确，但在尺子上做了标记，不是很标准。以上就是我们组的研究成果，其中有些不妥当之处，望大家及时

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