地基沉降计算

地基沉降计算第1页，共96页，2023年，2月20日，星期一第6章地基沉降计算6.1

土的压缩特性6.2地基沉降量计算方法6.3

土的固结状态及对应的沉降计算6.4

饱和土的太沙基一维固结理论第2页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.1概述土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程第3页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.1概述

固结试验可以测定土的压缩系数av和压缩模量Es等压缩性指标。室内土样在侧限条件下所完成的固结，称为K0固结。K0为土的静止侧压力系数，也叫静止土压力系数。天然土层在自重应力或大面积荷载作用下，所完成的固结均为K0固结。室内土的三轴压缩试验或无侧限抗压试验，可以测定土的弹性模量E；还可以测定土的抗剪强度指标。当考虑应力历史对土的压缩性影响时，可以测定土的压缩指数Cc等指标。原位的测试方法：现场（静）载荷试验（浅层平板载荷试验、深层平板载荷试验），利用与其它现场试验（如标贯、静力触探、圆锥动力触探等）建立关系间接求出变形模量第4页，共96页，2023年，2月20日，星期一

在土层钻孔中，利用重63.5kg的锤击贯入器，根据每贯入30cm所需锤击数来判断土的性质，估算土层强度的一种动力触探试验。第5页，共96页，2023年，2月20日，星期一

静力触探是指利用压力装置将有触探头的触探杆压入试验土层，通过量测系统测土的贯入阻力，可确定土的某些基本物理力学特性，如土的变形模量、土的容许承载力等。第6页，共96页，2023年，2月20日，星期一圆锥动力触探是利用一定的锤击动能，将一定规格的圆锥探头打入土中，根据打入土中的阻力大小判别土层的变化，对土层进行力学分层，并确定土层的物理学性质，对地基土作出工程地质评价。通常以打入土中一定距离所需的锤击数来表示土的阻力。第7页，共96页，2023年，2月20日，星期一压缩曲线是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，从而得到土的压缩性指标三联固结仪6.1.2固结试验和压缩曲线第8页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.2固结试验和压缩曲线刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图第9页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eiVs＝1H1/(1+ei)H1∆Hi土样在压缩前后变形量为∆Hi，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线p6.1.2固结试验和压缩曲线第10页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.e-p曲线百分表加压上盖试样透水石护环环刀压缩容器P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3普通直角坐标e-p曲线一般按50、100、200、300、400kPa五级加荷，第一级压力软土宜从12.5或25kPa开始。加荷率（前后两级荷载之差与前一级荷载之比）取≤1压缩系数av(MPa-1)、压缩模量Es(MPa)半对数直角坐标e-lgp曲线压缩指数Cc初始阶段加荷率取0.5一般按12.5、18.75、25、37.5、50、100、200、300、400、800、1600、3200kPa注意：读数时间6.1.2固结试验和压缩曲线第11页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.e-p曲线6.1.2固结试验和压缩曲线另外，固结试验结果还可绘制试样压缩量与时间平方根（或时间对数）的关系曲线，测定土的竖向固结系数Cv(cm2/s),它是土的单向固结理论中表示固结速度的一个变形特性指标。e0eppee-p曲线曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性

压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高第12页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.3土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性常用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性

a1-2＜0.1MPa-1

低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1

高压缩性土第13页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.3土的压缩系数和压缩指数土的压缩指数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力常用对数值增量的比值，即e-lgp曲线中某一压力段的直线斜率。e-lgp曲线后压力段接近直线，其斜率Cc为：同压缩系数一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。低压缩性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4为高压缩性土。第14页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.4土的压缩模量和体积压缩系数Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)H1Vv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pH2p2∆Hp1土的压缩模量：土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖向应变之比值。ΔH/H1即为土样的竖向应变由得说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数av成反比，Es愈大，av愈小，土的压缩性愈低第15页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.4土的压缩模量和体积压缩系数土的体积压缩系数mv：土体在侧限条件下的竖向(体积）应变与竖向附加压应力之比（MPa-1),亦称单向体积压缩系数，即土的压缩模量的倒数。说明：同土的压缩系数av一样，mv值越大，土的压缩性越高第16页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.5回弹曲线和再压缩曲线p(lg)压缩曲线回弹曲线再压缩曲线pip压缩曲线回弹曲线再压缩曲线pieacbdfe第17页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.6现场原始压缩曲线及压缩性指标现场原始压缩曲线：现场土层在其沉积过程中由上覆土重原本存在的压缩曲线，简称原始压缩曲线。c0.42e01、正常固结土的原始压缩曲线室内压缩曲线rminep(lg)A123pce0Bpc=p1对正常固结土先期固结压力pc=p1(试样现场自重压力）e1为现场孔隙比（土样不膨胀，e1=e0)，画出db段以0.42e0在压缩曲线上确定c点通过b、c两点的直线即为所求的原位压缩曲线bc线的斜率为正常固结土的压缩指数Cc值dbe1第18页，共96页，2023年，2月20日，星期一p(lg)室内压缩曲线室内回弹曲线室内再压缩曲线6.1.6现场原始压缩曲线及压缩性指标2、超固结土的原始压缩曲线根据超固结土试样现场自重压力p1，e1为现场孔隙比（土样不膨胀，e1=e0)，画出db1段画出室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，通过b1点作一斜率与之相等的直线，与通过B点的垂线交于b点，b1b就是原始再压缩曲线，斜率为回弹指数Ce。以0.42e0在压缩曲线上确定c点通过b、c两点的直线即为所求的原位压缩曲线，斜率为压缩指数Cc值0.42e0原位再压缩曲线Ce原位再压缩曲线Cc平行edb1p1bpcBcA第19页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.7浅层平板载荷试验及变形模量计算公式：对刚性承压板应取ωr＝0.886（方形压板）＝0.785（圆形压板）或d—承压板的直径由得第20页，共96页，2023年，2月20日，星期一第21页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.8深层平板载荷试验及变形模量1、深层平板载荷试验可适用于埋深不小于3m的地基土层及大直径桩桩端土层。2、承压板采用直径为0.8m的刚性板，紧靠承压板周围外侧的土层高度应不小于0.8m。3、加荷等级可按预估极限荷载的1/15～1/10分级施加。最大加载量宜达到破坏，不应小于设计要求的两倍。4、每级加载后测读时间间隔及稳定标准与浅层平板载荷试验一样。5、当出现下列情况之一时，即可终止加载：

（1）沉降s急骤增大，p-s曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉降量超过0.04d（d为承压板直径）；（2）在某级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定；

（3）本级沉降量大于前一级沉降量的5倍；（4）当持力层土质坚硬，沉降量很小时，最大加载量不小于荷载设计值的2倍。注意事项：第22页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.8深层平板载荷试验及变形模量计算公式：第23页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.9旁压试验及变形模量

旁压试验是将圆柱形旁压器竖直放入土中，通过旁压器在竖直的孔内加压，使旁压膜膨胀，并由旁压膜将压力传给周围的土体（岩体），使土体（岩体）产生变形直至破坏，通过量测施加的压力和土变形之间的关系，即可得到地基土在水平方向的应力应变关系。旁压试验适用于粘性土、粉士、砂土、碎石土、残积土、极软岩和软岩等。第24页，共96页，2023年，2月20日，星期一第25页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.10变形模量与压缩模量的关系压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变之比。土的侧膨胀系数μ（泊松比）：无侧限条件下受压时，侧向ε与竖向ε的比值土的侧压力系数K0:侧限条件下受压时，侧向σ与竖向σ的比值这只是理论关系。实际上由于E0和Es的测定有些因素无法考虑到，使上式不能准确反映它们的关系。主要因素有：压缩试验的土样容易受到扰动（尤其是低压缩性土）；载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定的标准都不一样；μ值不易精确确定等。一般，土越坚硬E0值是βEs的倍数越大，而软土则相近。第26页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.1.11土的弹性模量土的弹性模量是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。轴向应变主应力差σ1-σ3EiEr破坏静荷载压缩模量变形模量动荷载弹性模量弹性模量远大于变形模量Er=再加荷模量Ei=初始切线模量土样随着应变量增大而逐渐硬化Er就是现场条件下的土的弹性模量测试方法：室内三轴仪进行三轴压缩试验或无侧限压缩仪进行单轴压缩试验土的弹性模量与不排水三轴压缩试验所得到的强度之间的关系（σ1-σ3）f

—不排水三轴压缩试验土样破坏时的主应力差，psf(1psf=47.9kPa)第27页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.1概述

建筑物或堤坝（土工建筑物）荷载通过基础、填方路基（路堤）或水坝传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，即在基底压力的作用下，地基中产生了附加应力和竖向、侧向（或剪切）变形，导致建筑物或堤坝及其周边环境产生沉降和位移。沉降类：

地基表面沉降（即基础、路基或坝基的沉降）、基坑回弹、地基土分层沉降和周边场地沉降等位移类：

建筑物主体倾斜、堤坝的垂直和水平位移、基坑支护倾斜和周边场地滑坡（边坡的垂直和水平位移）等第28页，共96页，2023年，2月20日，星期一墨西哥某宫殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固第29页，共96页，2023年，2月20日，星期一工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触第30页，共96页，2023年，2月20日，星期一工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝第31页，共96页，2023年，2月20日，星期一新建筑引起原有建筑物开裂第32页，共96页，2023年，2月20日，星期一工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除第33页，共96页，2023年，2月20日，星期一工程实例建筑物立面高差过大第34页，共96页，2023年，2月20日，星期一47m3915019419917587沉降曲线(mm)工程实例建筑物过长：长高比7.6:1第35页，共96页，2023年，2月20日，星期一第36页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.1概述地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。地基变形计算方法弹性理论法分层总和法应力历史法应力路径法斯肯普顿－比伦法第37页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2地基变形的弹性力学公式弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解；地基沉降的弹性力学公式，常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也适用于砂土地基沉降计算。弹性半空间表面作用一个竖向集中力P时，则半空间表面任意点的竖向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S:式中：s—竖向集中力P作用下的地基表面任意点沉降；

r—地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，；

E—地基土的弹性模量，常用变形模量E0代之；

μ—地基土的泊松比；PrsOzM1.地基表面沉降的弹性力学公式第38页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2地基变形的弹性力学公式矩形角点下地面沉降计算荷载性质：柔性荷载计算方法：角点法，叠加原理均布矩形荷载p0(基底附加压力）作用下，其角点的沉降为：按上式积分可得角点C的沉降：c角点沉降影响系数。其中m=l/b1.地基表面沉降的弹性力学公式第39页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2地基变形的弹性力学公式1.地基表面沉降的弹性力学公式矩形中心点下地面沉降计算均布矩形荷载p0作用下，其中心点的沉降为：０中心点沉降影响系数,０＝2

c。矩形荷载下地面平均沉降均布矩形荷载p0作用下，其平均沉降为：积分得：m平均沉降影响系数。第40页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2地基变形的弹性力学公式1.地基表面沉降的弹性力学公式为了便于查表计算：式中：s—地基表面各种计算点沉降量（mm）；

b—矩形荷载的宽度或圆形荷载的直径（m）；

p—地基表面均布荷载（kPa）；

E0—地基土的变形模量，替换不常用弹性模量E；

ω—各种沉降影响系数，对于刚性基础，常用基底平均附加压力p0代替p，ω取刚性基础沉降影响系数ωr。对于成层土地基，在地基压缩层深度范围内应取各土层的变形模量E0i和泊松比μi的加权平均值

和

，即近似均按各土层厚度的加权平均取值。第41页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2分层总和法计算最终沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量，应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可以忽略不计，亦称地基变形计算深度。

土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定，即按e-p曲线确定。第42页，共96页，2023年，2月20日，星期一（1）基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降（2）单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。1.

分层总和法单向压缩基本公式6.2.2分层总和法计算最终沉降量第43页，共96页，2023年，2月20日，星期一△p∞∞可压缩土层H2H1s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以1.分层总和法单向压缩基本公式6.2.2分层总和法计算最终沉降量第44页，共96页，2023年，2月20日，星期一3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比ei土的压缩应变1.分层总和法单向压缩基本公式6.2.2分层总和法计算最终沉降量dσc线σz线第45页，共96页，2023年，2月20日，星期一1.分层总和法单向压缩基本公式4.单向压缩分层总和法计算步骤1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量6.2.2分层总和法计算最终沉降量第46页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2

分层总和法计算最终沉降量1.分层总和法单向压缩基本公式绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量对于软土，应该取σz=0.1σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线第47页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-1:第48页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-1:第49页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-1:第50页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-1:第51页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-1:第52页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.2

分层总和法计算最终沉降量2.《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=α

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此第53页，共96页，2023年，2月20日，星期一利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAiAi-12.《规范》法6.2.2

分层总和法计算最终沉降量第54页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.《规范》法6.2.2

分层总和法计算最终沉降量地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止（P151)当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式第55页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第56页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第57页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第58页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第59页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第60页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第61页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第62页，共96页，2023年，2月20日，星期一例题6-2:第63页，共96页，2023年，2月20日，星期一3.地基沉降计算中的有关问题6.2.2

分层总和法计算最终沉降量（1）分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计（2）分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量；相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

（3）当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况第64页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.2.3斯肯普顿－比伦法计算基础最终沉降量研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起：tSSi：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降初始沉降(瞬时沉降)Sd：有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。主固结沉降(渗流固结沉降)Sc：由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。次固结沉降Ss：主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。第65页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.3.1沉积土（层）的应力历史先期固结压力（前期固结压力）：天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）。土在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力根据应力历史分类：正常固结土超固结土次固结土先期固结压力小于现有覆盖土重超固结比OCR：先期固结压力与现有覆盖土重之比。先期固结压力，kPa现有覆盖土重，kPaOCR=1正常固结土OCR>1超固结土OCR<1欠固结土《高层建筑岩土工程勘察规程》OCR＝1.0～1.2为正常固结土。第66页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.3.1沉积土（层）的应力历史先期固结压力（前期固结压力）：天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）。土在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力根据应力历史分类：正常固结土超固结土次固结土先期固结压力小于现有覆盖土重超固结比OCR：先期固结压力与现有覆盖土重之比。先期固结压力，kPa现有覆盖土重，kPaOCR=1正常固结土OCR>1超固结土OCR<1欠固结土《高层建筑岩土工程勘察规程》OCR＝1.0～1.2为正常固结土。第67页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.3.1沉积土（层）的应力历史ep(lg)CD在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pcmrmin123pcAB先期固结压力pc的确定（卡萨格兰德法）第68页，共96页，2023年，2月20日，星期一1.正常固结土的沉降6.3.2

应力历史法计算基础最终沉降量εi—第i分层的压缩应变

Hi—第i分层的厚度单层：多层：p(lg)斜率Cc第69页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.超固结土的沉降6.3.2

应力历史法计算基础最终沉降量p1＋Δp<pc回弹指数Ce总的地基固结沉降：pcp(lg)斜率Cc斜率Ce第70页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.超固结土的沉降6.3.2

应力历史法计算基础最终沉降量回弹指数Cepcp(lg)斜率Cc斜率Cep1＋Δp>pc第71页，共96页，2023年，2月20日，星期一3.欠固结土的沉降6.3.2

应力历史法计算基础最终沉降量欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的，以及原有土自重应力作用下的固结还没有达到稳定的那一部分沉降在内p(lg)pci—第i分层的实际有效压力，小于土的自重应力p1i尽管欠固结土不常见，但在计算固结沉降时，必须考虑自重应力作用下继续固结引起的一部分沉降。第72页，共96页，2023年，2月20日，星期一对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受有效应力原理1.有效应力原理6.4.1

饱和土中的有效应力第73页，共96页，2023年，2月20日，星期一外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力第74页，共96页，2023年，2月20日，星期一外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ1饱和土有效应力原理A=AS+AW第75页，共96页，2023年，2月20日，星期一1.有效应力原理土中应力孔隙水压力孔隙气压力孔隙压力有效应力土中有效应力指土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。静水压力超孔隙水压力自重应力附加应力孔隙水压力u指附加应力在土孔隙水中所引起的超孔隙水压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土中任意点的总应力σ总是等于有效应力σ加上孔隙水压力u。即：或饱和土中的有效应力原理第76页，共96页，2023年，2月20日，星期一饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算第77页，共96页，2023年，2月20日，星期一有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力第78页，共96页，2023年，2月20日，星期一有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关第79页，共96页，2023年，2月20日，星期一有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa第80页，共96页，2023年，2月20日，星期一2.土中水渗流时的土中有效应力6.4.1

饱和土中的有效应力h1h2ABCγsatγσγh1γh1+γsath2uγwh2σ’γh1γh1+γ’h2σ’σγh1γh1+γsath2uγw（h2－h)γh1γh1+γ’h2+γwhh1h2ABCh第81页，共96页，2023年，2月20日，星期一σγh1γh1+γsath2uγw（h2+h)σ’γh1γh1+γ’h2-

γwhh1h2ABCh6.4.1

饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力不同情况水渗流时土中总应力的分布是相同的。水渗流时土中产生渗流力，致使土中有效应力及孔隙水压力发生变化。土中水向上渗流时，渗流方向与土重力方向一致，于是有效应力增加，而孔隙水压力减小。反之，向上渗流时，有效应力减小，孔隙水压力增加。第82页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.1

饱和土中的有效应力3.饱和土固结时的土中有效应力

一般认为当土中孔隙体积的80％以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，则可视为饱和土。次固结渗透固结（主固结）饱和土的固结土孔隙中自由水的排出速度所决定土骨架的蠕变速度所决定饱和土在附加压应力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。播放动画饱和土渗透固结时的土中总应力通常指作用在土中的附加应力σz加压瞬间固结完成饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程第83页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.1

饱和土中的有效应力p附加应力:z=p超静孔压:

u=z=p有效应力:z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σz>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σz=p3.饱和土固结时的土中有效应力t=00<t<t第84页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.2

一维固结理论H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形1.土层是均质、各向同性和完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土中附加应力平面无限均匀分布，土的固结和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次骤然施加，在固结过程中保持不变7.土体变形完全是由土层中超孔隙水压力消散引起的1、基本假定第85页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.2

一维固结理论2、微分方程的建立（竖向固结）在外荷载一次施加后某时间t(s)流入和流出单元体的单位渗水量q’和q’’分别为k—z方向的渗透系数，cm/s(1cm/s≈3×107cm/年）；h—透水面下z深度处的超静水头，cm。第86页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.2

一维固结理论2、微分方程的建立（竖向固结）单元体单位时间渗水量变化为单元体中孔隙体积Vv=Vw的变化为e为天然孔隙比根据固结渗流连续条件，单元体在某时间t的渗水量变化应等于孔隙体积的变化得又根据dσ’有效应力增量代入得或第87页，共96页，2023年，2月20日，星期一σz—附加应力，连续均布荷载下σz=pu—超孔隙水压力，u=hγw6.4.2

一维固结理论2、微分方程的建立（竖向固结）根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件由和代入得和令得cv—土的竖向固结系数（cm2/s)饱和土的一维固结微分方程其中有关土性参数k、a、e均假定为常数，实际上，随有效应力的增加而略有变化。为简化计算，常取土样固结前后的平均值。适用于单面和双面排水。第88页，共96页，2023年，2月20日，星期一6.4.2

一维固结理论3、微分方程的解析解固结微分方程t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，∂u/∂z=0

t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解(P17