二模之后-计算题

二模之后--计算题PAGEPAGE45.4号1、如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。D点位于水平桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离为R,P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道。g=10m/s2,求:(1)B、D间的水平距离。(2)通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点。(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场．粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为eq\f(π,6).不计粒子重力，求：(1)极板M、N间的电压；(2)匀强磁场磁感应强度的大小；(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间．1、(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直方向分速度为:vy=（1分）=tan45°（1分）所以vD=4m/s（1分）由题意知,物块在桌面上过B点后初速度v0=6m/s,加速度a=-4m/s2所以B、D间水平距离为xBD==2.5m（1分）(2)若物块能沿圆弧轨道到达M点,其速度为vM,由机械能守恒定律得:m2=m2—m2gR（1分）轨道对物块的压力为FN,则:FN+m2g=m2（1分）解得:FN=(1-)m2g<0所以物块不能到达M点（1分）(3)设弹簧长为xAC时的弹性势能为Ep,物块a、b与桌面间的动摩擦因数均为μ,释放物块a时,Ep=μm1gxCB（1分）释放物块b时,Ep=μm2gxCB+m2（1分）且m1=2m2,可得Ep=m2=7.2J（1分）物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,则由功能关系得:Ep=Wf+m2（1分）可得Wf=5.6J。（1分）2、解析(1)粒子在M、N板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，则eq\f(2\r(3),3)d＝v0t1d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)根据牛顿运动定律得qeq\f(U,d)＝ma联立解得U＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2q).(2)设粒子经过A点时的速度为v，方向与x轴的夹角为α，根据动能定理，得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)cosα＝eq\f(v0,v)解得v＝2v0，α＝eq\f(π,3)设粒子第一次与y轴相交于D点，轨迹如图，由几何关系知D点与A点高度相等，△C1DO为等边三角形．R＝d根据牛顿定律，得qvB＝meq\f(v2,R)整理得B＝eq\f(2mv0,qd).(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图．由几何关系知DE＝2Rcosθ＝d即E点的纵坐标为yE＝2d.(4)粒子从A到D的时间t2＝eq\f(1,3)T从D到E的时间t3＝eq\f(5,6)T而T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πd,v0)故t＝t1＋t2＋t3＝(eq\f(4\r(3)＋7π,6))eq\f(d,v0).5.5号3、如图所示，轮半径r=10cm的传送带，水平部分AB的长度L=1．5m，与一圆心在O点半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1．25m．一质量m=0．1kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角=37°．已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2,滑块与传送带的动摩擦因数=0．1，不计空气阻力。（1）求滑块对圆轨道末端的压力。（2）若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离．（3）若传送带以的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在皮带上滑行过程中产生的内能。4、粒子扩束装置如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。粒子源A产生相同的带正电粒子(粒子质量为m，电荷量为q，其所受重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两极板正中央射入偏转电场。偏转电场的极板间距为d，偏转电场的电压如图乙所示(已知偏转电场的周期为T，偏转电场的电压最大值)，加速电场的电压为。偏转磁场水平宽度为、竖直长度足够大，磁场右边界为竖直放置的荧光屏，磁场方向垂直纸面向外。已知粒子通过偏转电场的时间为T.不考虑粒子间相互作用。求：(1)偏转电场的极板长度L1(2)粒子射出偏转电场的最大侧移量ymax(3)求磁感应强度B为多少时，粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，求最低位置离中心点O的距离h。3、解：（1）从P到圆轨道末端的过程中，由机械能守恒定律得：mgR（1-cos37°）=在轨道末端有牛顿第二定律得：FN-mg=由以上两式得FN=14N有牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为14N，方向竖直向下。（2）从A到B的过程中，由动能定理得：mgL=-解得：vB=1m/s又因=1m/s所以滑块恰好从B点开始做平抛运动滑块的落地点与B间的水平距离为：x=vB=0.5m（3）传送带向左运动和传送带静止对滑块的受力情况没有变化，滑块从A到B的运动情况没有改变。所以滑块和传送带间的相对位移为△x=L+v0=2m滑块在皮带上滑行过程中产生的内能：Q=mg△x=0.2J5.6号5、在2008年的北京奥运会上，20岁的中国小将何雯娜以37.80分为中国夺得奥运历史上首枚蹦床金牌。假设何雯娜在一次蹦床训练过程中仅在竖直方向上运动，通过传感器用计算机绘制出弹簧床对她的弹力F随时间t的变化规律，如图所示。取当地的重力加速度，不计空气阻力，结合图像，试求：（1）运动过程中，何雯娜的最大加速度；（2）运动过程中，何雯娜离开蹦床上升的最大高度；（3）在第（2）问中，如果何雯娜从蹦床的最低点到离开蹦床，上升的距离为，这一过程中蹦床对何雯娜做了多少功？6．（18分）如图所示，真空中水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔和。平行金属导轨P、Q水平放置，导轨的一端接有阻值为的电阻R，金属板C、D接在电阻R的两端。导轨垂直放在磁感应强度的匀强磁场中，导轨间距，电阻为的金属杆AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图所示，规定向右的方向为速度的正方向。从t=0时刻开始，由C板小孔处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为、电荷量绝对值为的正、负带电粒子，设飘入的速率很小，可视为零。在D板外侧有以MN为边界、磁感应强度的匀强磁场，MN处放有荧光屏（当带电粒子打在屏上时荧光粉会发光），MN与D相距，B1的方向竖直向上，B2的方向垂直纸面向里。不计导轨的其它电阻、粒子的重力及其相互作用，且不计粒子在C、D两板间的运动时间．问：（1）要使荧光粉发光，粒子从垂直飞入磁场时的速率至少为多大？（2）0～4s内哪些时刻从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上？-200-200-1020v/ms-210t/s1234O’CDMNPQABB2B1R5、（1）由图像可知，何雯娜的体重1分解得1分何雯娜受到向上的最大弹力：1分根据牛顿第二定律：3分解得1分方向竖直向上1分（2）空中时间：（或）3分下落时间：1分上升的最大高度2分解得：1分（3）根据动能定理，3分解得蹦床对何雯娜做的功为：1分6．（18分）解：（1）分析可知，粒子运动半径r至少为d时才能打在荧光屏上，由（或）2分解得：1分即要使荧光粉发光，粒子从垂直飞入磁场的速度至少为（2）设C、D间的加速电压至少为U时，粒子从垂直飞入磁场的速度为，由动能定理得：2分解得：1分设棒对应的运动速度为时，C、D间的加速电压为U。根据法拉第电磁感应定律得：2分根据闭合电路的欧姆定律：1分联立解得：1分由图象分析可得：在0.5s～1.5s和2.5s～3.5s时间内从处飘入的粒子能穿过电场并打在荧光屏上。1分（3）对应棒运动的最大速度，棒中产生的电动势最大，设为，根据法拉第电磁感应定律有：1分C、D两板间的最大电压1分粒子进入磁场的最大速度为1分在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为：1分如图所示，根据几何知识，1分在荧光屏左边亮线的长度为1分根据对称性可知在右边也有11.72cm的亮线，故荧光屏上发光亮线的总长度为1分5.7号7、如图a所示，竖直平面内固定间距为L的光滑金属导轨，虚线下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B。两根质量相同、电阻均为R的完全相同金属杆水平放置在导轨上，与导轨接触良好。在磁场外固定杆Ⅰ，在磁场内静止释放杆Ⅱ，其v-t关系如图b所示。经过时间t0后认为开始匀速运动，速度v0。求：（1）单根金属杆质量m。（2）若以竖直向下的初速度2v0释放杆Ⅱ，释放后其加速度大小随时间的变化关系与静止释放后相同，试在图b中画出t0时间内的v-t图。（3）杆Ⅱ匀速后，杆Ⅰ由静止释放，发现杆Ⅰ在磁场内外都保持自由落体运动，则杆Ⅰ释放位置离磁场上边界多少高度？（4）求在上问中，杆Ⅰ自静止释放后杆Ⅰ上共能发出多少热量？vv02v0v0t0t杆Ⅰ杆ⅡB图a图b8、（18分）如图18所示的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长尾4L的粗糙水平面。质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，甲、乙的体积大小忽略不计。求：（1）甲与乙碰撞前的速度。（2）碰后瞬间乙的速度。（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。v02v0v02v0v0t0t……3分……3分（2）如图……4分（3）杆Ⅰ进入磁场后仍保持自由落体，则其进入磁场时速度应和杆Ⅱ相同，磁通量不再变化，无感应电流。高度……4分（4）杆Ⅰ发热过程在磁场外。……4分8、解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：……2分得： ……2分（分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分）（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，由动量守恒： ……2分又： ……1分得： ……1分（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙 ……1设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有： ……1分 ……1分即：① ……1分由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L……1而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．……1分第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L② ……1①②两式得：或 ……1分 即小车停在距B为： ……1分5.8号9、在xoy平面第Ⅰ、Ⅳ象限内，存在沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限内，存在垂直于xoy平面的匀强磁场，方向如图所示,磁感应强度B1＝B，两带电粒子a、b同时分别从第Ⅰ、Ⅳ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放，经时间t同时进入匀强磁场中，且第一次经过x轴时恰好都过点M(－，0)。粒子a在M点时的速度方向与x轴正方向成60°角，且第一次在第Ⅱ、Ⅲ象限磁场中运动的时间分别为t、4t，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：（1）磁感应强度B2的大小；（2）b粒子在第Ⅲ象限磁场中运动的轨道半径；（3）若a、b两粒子经过M点时速度之比为2：1，求粒子b释放位置Q的坐标。10、（18分）如图所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求：(1)A球到达圆弧底端时的速度；(2)要使碰后两球刚好落在小沟两侧，A球的可能质量．AABMN3m1m5mRO9、解：(1)（5分）粒子进入磁场中：Bqv=T=由几何知识可知a粒子在第二象限运动的圆心角(1分）运动时间(1分）在第三象限运动的圆心角(1分）运动时间(1分）由题意可知：t2=4t1所以有B2=……(1分）(2)（4分）粒子a在第二象限的半径……(1分）电场中：Eqt＝mv①……(1分）磁场中：qvB=，②……(1分）由①②联立得粒子b在第三象限的半径rb=2ra=4l……(1分）(3)（4分）粒子a在磁场中速度……(1分）粒子b在磁场中速度……(1分）Q点坐标：……(1分）y=-……(1分）10、解：（1）根据机械能守恒(2分)代入数据v=5m/s(1分)①若碰后两球都向右运动，据平抛运动得t=1s1分)得vA1=1m/svB1=4m/s(2分)由动量守恒(1分)得mA=3kg(1分)碰前总动能碰后总动能因为其解成立(2分)②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：vA2=－1m/svB2=4m/s由动量守恒得mA=2kg(2分)碰前总动能碰后总动能因为其解成立(2分)③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：vA2=－4m/svB2=1m/s由动量守恒得mA=kg(2分)碰前总动能碰后总动能因为其解成立(2分)5.9号11．如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：(1)两金属板间所加电场的场强大小(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

12、（18分）如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的．求：（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）AABCDOPQLR11、解析：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：L=v0t（1分）=at2（1分）a=（1分）联立求解可得：E=（2分）（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB=m（2分）sinθ=（2分）sinθ=（2分）vy=at（1分）联立求解可得：B=（2分）12、解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有①（2分）滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有②（2分）联立①②式解得N＝3mg③（1分）根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为（1分）（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有④（2分）若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有⑤（2分）联立①④⑤式解得⑥（2分）若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有⑦（2分）联立①④⑦式解得⑧（2分）综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是⑨（2分）5.10号13．如图所示，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L，磁场磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为＋q的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围．14、（18分）图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°,C、D两端相距4.45m,B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．13．解：（1）设ab杆的速度为v，则ab杆产生的电动势为E＝BLv①两板间的电压为：U0＝eq\f(1,3)E＝eq\f(BLv,3)②ab杆向左运动时：eq\f(qU0,d)＝mg③①②③得：v＝eq\f(3mgd,qBL)④（2）ab杆向右运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a， 经时间t射到C点，有：eq\f(qU0,d)＋mg＝ma⑤微粒做类平抛运动有：d＝v0t⑥eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2⑦由③⑤⑥⑦得：v0＝eq\r(2gd)⑧（3）要使带电微粒能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：eq\f(d,2)>eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑨t1＝eq\f(4d,v0)⑩由⑧⑨⑩得：a1<eq\f(g,8)⑪(ⅰ)若a1的方向向上，设ab杆运动速度为v1 两板电压为：U1＝eq\f(1,3)BLv1⑫又有：eq\f(qU1,d)－mg＝ma1⑬⑪⑫⑬得：v1<eq\f(27mgd,8qBL)⑭(ⅱ)若a1的方向向下，设ab杆运动速度为v2， 两板电压为：U2＝eq\f(1,3)BLv2⑮又有：mg－eq\f(qU2,d)＝ma1⑯⑪⑮⑯得：v2>eq\f(21mgd,8qBL)⑰所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为：eq\f(21mgd,8qBL)<v<eq\f(27mgd,8qBL)⑱14、解析：⑴米袋在AB上加速时的加速度（1分）米袋的速度达到时，滑行的距离（1分）因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度（1分）设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得（2分）代入数据得（1分）所以能滑上的最大距离（2分）⑵设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为之前的加速度为（1分）米袋速度小于至减为零前的加速度为（1分）由（1分）解得（1分）即要把米袋送到D点，CD部分的速度（1分）米袋恰能运到D点所用时间最长为（2分）若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为。由（2分）所以，所求的时间t的范围为（1分）5.11号15、如图12所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程ABC图12（1）塑胶炸药爆炸后瞬间AABC图12（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。16、如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其延长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面AB下滑，至B点时速度为，沿着直线BC运动，小球在BC段对轨道无压力，运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，小球刚好能到达D点，到达D点的同时撤去磁场。不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：（1）小球带何种电荷。（2）小球离开D点后若落在AC上，其交点距C点的距离多少．（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。15、（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律－mAvA+mBvB=0（2分）爆炸产