初中数学知识点图形与几何图形的性质等腰三角形的判定与性质

《等腰三角形的性质》教学设计教材：新人教版数学八年级（上）一、教学目标①知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质．熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题．②过程与方法目标：通过剪纸、折纸等活动，让学生自主参与到教学活动中，从而培养学生动手、动脑的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力．③情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边．在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人．二、教学重难点重点：等腰三角形“等边对等角”性质和“三线合一”性质的探索及应用．难点：等腰三角形性质的证明．三、教学课型新授课（引导与探究法）．四、教具准备直尺、彩色粉笔、半透明纸、剪刀、铅笔．五、教学过程设计1．问题引入进而提出问题：为什么要设置成等腰三角形，是否与等腰三角形独特的性质有关系？引导学生主动探究等腰三角形的性质任务一：①动手剪一剪：师生拿出课前准备好的半透明的长方形纸片，按教科书的要求剪出△ABC．问题1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．用几何表述：△ABC，AB＝AC．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．②相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形．边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．让学生分别认识自己制作的等腰三角形，标出腰、底边、顶角、底角，同桌之间互相交流一下．2．探索研究①折一折问题2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．②问题3：等腰三角形是特殊的三角形，为了体现它的不一般性，当然等腰三角形也有它特有的性质．同学们观察一下，它究竟有哪些不一般呢？学生讨论、汇报，形成表格：（学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论）(1)∠B=∠C→两个底角相等(2)BD=CD→AD为底边上的中线(3)∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边上的高线(4)∠BAD=∠CAD→AD为顶角平分线猜想1：等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）猜想2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．问题4：你能用所学的知识验证这个猜想吗?（做成微视频）1．证明猜想1．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．图1强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．注：体验辅助线在几何论证中的作用．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．鼓励学生用多种方法证明．（学生课后思考）3．用符号语言描述等腰三角形性质性质1：性质2：典例解析4．例题讲解例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=______，∠C=________在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______例二：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．（课本142页）改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?注：改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=x°，列方程解决．(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足．使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能力和方程的思想．例三：在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠BAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）目标达成：1．在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___．2．在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___．3．在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______．4．(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴_______________，_______________.(2)∵AB=AC,BD=DC，∴_______________，_______________.(3)∵AB=AC，AD平分∠BAC，