如何启发学生的数学思维

第页如何启发学生的数学思维激发同学思维具有创造性

直觉思维往往透过纷繁的现象，直接涉入事物的核心，出乎意料地创造出神奇结果。如，在重新安排已有的知识，提供新的经验，或者对问题提出新的设想，新颖的见解，不同凡响的思路，启发就显示出直觉思维的创造性。

激发学习数学的兴趣，是激烈的求知欲和革新愿望的重要前提

如，在整除概念的教学中，同学掌握了能被2、3、5整除的特征后，再提问，被2、3整除的数一定能被几整除?同学做出推断能被2、3整除的数一定能被6整除，能被3和5整除的数一定能被15整除。讲解互质概念后，再对上面问题归纳：能被a与b整除的数一定能被ab整除。因此，为使同学乐学，启发点要激励同学思维，具有趣味性，使同学形成积极思维、勇于探究、主动获取知识的能力，为培养同学的革新意识起到积极的推动作用。

要按部就班具有逻辑性

掌握科学的真理，思维必须要遵守一定的逻辑规律。如，概念是在感觉、知觉和表象的基础上运用比较、分析、综合、概括等线索，熟悉获取知识，这就要求启发点按部就班，具有逻辑性。

2数学思维方法一

要重视同学的发散性思维

任何一种科学的发现与创造，都始于大胆的假设或猜测。发散性思维的最大特点是联想，发散思维是创造的萌芽和原动力。如果〔教师〕只重视同学的集中性思维，而不重视发散性思维的培养，其实质是扼杀创造性思维。任何创造性思维都源于发散性思维，随后上升到集中性思维的结果。因此，我们在数学课堂教学中，要激励同学对所要研究的问题进行大胆的假设和猜测，作出多种多样的猜测。这样，不仅可以训练同学的发散性思维，而且能够激发同学主动探究、研究新知识的欲望。学习的愿望是同学学习活动的重要动力源泉，同学学习的内驱动力一旦被启动，就会转化为乐于学习的积极因素。

在培养同学逻辑思维的同时，要重视直觉思维的培养

直觉思维是以一定的知识、经验、技能为基础的，但其理由并不充分，它是引发发明的火花。直觉思维必须通过集中性思维去验证、去深入。直觉思维的特点是整体的、跳跃的、推测的以知识结构为依据的直接而迅速的熟悉。直觉思维在科学发展过程中起了很重要的作用，没有直觉思维，在科学研究中就不可能有假说和设想。在数学教学中，重视培养同学的直觉思维能力，是一项重要而又困难的工作。

进行适宜的点拔和启迪，是解决问题的关键

提供思维材料和创设思维情景提供了思维的条件，但目的不仅是提出问题，而是通过提问激发思维，解决问题。为此，可引导同学追根溯源，这就是"自得'，教师的作用不是领着同学"走路'，而是教同学自己去"认路'、"走路'。教学中，教师可从以下几方面指导同学去"自得'。(1)渗透数学方法，显示解决问题的原理。(2)指出关键，引导同学正确思维，促进"自得'。(3)显示问题中蕴含的条件，帮助同学"自得'。(4)显示新旧事物的联系，引导同学"自得'。(5)通过对原有问题条件的弱化，得出更一般性的结论。

3数学思维方法二

启发同学时，要做到气氛和谐

在课堂上，教师应依据同学的特点，努力营造轻松、和谐的气氛。教师说话应自然、亲切，尽可能注意语言的准确性和趣味性。要关注每一个同学，评价同学要以表扬为主，批评时也要委婉一些。教师所提的问题要合适大多数同学，要能够引起同学的共鸣。教师要创设问题情境，激发同学兴趣，激活同学思维。如果教师居高临下，态度生硬，问题深奥，就得不到同学的认可和配合，教师的启发只会是"单相思'，教师就成了唱"独角戏'。施行证实，在轻松、和谐的课堂气氛中，教师的启发，能够吸引同学积极参加，能够起到事半功倍的效果。

教师应力求在启发式教学中树立理性的、人本的、民主的、主体性的教育精神。例如，我在小学科学课教学中，注意针对小同学的年龄特点，尽量多用儿童语言，力求说话自然、亲切，注意语言的趣味性，努力营造出了轻松、和谐的气氛。我通过猜谜语、讲故事等方式，创设问题情境，激发同学的兴趣，激活同学的思维。同学兴趣浓郁，思维活跃，发言积极。

启发同学时，要做到适时适度

在课堂上，教师应把握好同学现有的认知结构，把握好教学时机，在思维的最正确突破口点拨同学，启迪同学智慧的火花。所谓"不愤不启，不悱不发'，即是要求教师当同学心愤求通、口悱难达，急必须教师启发开导的时候，适时而教，便如"时雨化之'，可收到优良效果。同时，教师启发思维的问题的深度的难易要适中，速度的快慢要得宜，广度的大小要恰当，量度的多少要相应，恰到好处地引发同学积极思维，

"跳一跳，摘桃子'，使同学的思维提升到"最近发展区'的水平。这就要求教师在启发同学思维时，要掌握好精到的教学艺术辩证法。施行证实，启发同学时，适时适度，符合同学的认知特点，有利于同学积极思维，探究和解决实际问题，培养和发展同学的思维能力。我在科学课提问中，注意针对同学的实际状况，适时适度。

4数学思维方法三

从具体到抽象，训练同学的数学能力

在教学一年级"熟悉物体'时，笔者按照让同学先实物再立体图形的顺序开展教学。第一步，让同学四人组成一组，要求他们按积木的形状分类。同学很自然地把桌上的积木分成圆柱体、长方体、正方体和球体四类。第二步，引导同学观察思索：正方体和长方体有什么异同。

同学通过看看、摸摸和比较后熟悉到：正方体和长方体的每个面都是平的，正方体的所有面都是正方形，而有一个面是长方形的就是长方体。第三步，笔者在黑板上画图形，先画一个长方体，再把长改得短一点，让同学边观察边思索：看老师画的是什么体?然后引导同学反思正方体的图看上去有什么特点，以加深同学对正方体特征的印象。第四步，笔者说一种物体形状，让同学蒙眼从袋中摸出相应的物体。

找准培养数学思维能力的突破口

为了培养同学的思维灵活性，应当加强数学教学的变化性，为同学提供思维的广泛联想空间，使同学在面临问题时能够从多种角度进行合计，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"举一反三'。教学施行说明，变式教学关于培养同学思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使同学用等值语言表达概念;数学公式教学中，要求同学掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使同学融会贯穿地学习知识，养成独立思索的习惯。在独立思索的基础上，还要启发同学积极思索，使同学多思善问。能够提出高质量的问题是革新的开始。数学教学中应当激励同学提出不同看法，并引导同学积极思索和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养同学