2008第一届阶段优秀数学建模网络挑战赛

2008一届“数学中国杯” 关键 基于改进遗传思想的K-Means算 数据挖聚类分析遥感反演法起沙机 要45高.最后本文对结果作了分析和合理性说明.问题中采用基于改进遗传算法的K-Means25推断出沙源地，再通过各个站点月沙尘暴发生天数的相关性判断沙尘暴的运动路线.最（填写（填写 一 问题重 问题分 问题 问题 问题 二 问题假 三 符号说 四 问题 宏观分 微观分 SPSS软件聚类分 基于改进遗传思想的K-Means聚类算 问题 长期预测模 短期预测模 问题 沙源地的判 机理模型的应 沙尘暴的影响范 五 六 优 缺 七 附 问题重述

一、问题重述与分析问题分析问题来沙尘暴爆况作出预测的可信度不高.因此，出于对数据内在关系的探索，我们决问题建模.对于长期预测，可通过辐射量、气溶胶透射比和气溶胶厚度的关系，建立模问题移，直至全部降落为止.地域.沙尘暴是风蚀荒漠化中的一种天气现象，它的形成受自然因素和人类活动因素的

二、问题假质密度相等，即TpTpTp,ppp. vpvgvmDpDpDpDp 三、符号说

第i月的蒸发量第i月平均温度第i月平均降雨量

S 第i

第i 聚类分析中第i 第i

1

第i第i月的蒸发量第i月平均温度第i月平均降雨量

、 调节因

第i月平均相对湿 第i月平均风 聚类分析中第i类的特征 第i月大风日 u第iuro可比沙尘强度指 Uo

颗粒温度扩散系数

雷诺数Re

四、模型建立与求解问题不同地区的地理气候条件不同,导致各个气象因素对沙尘暴的产生影响程度不同,个观测站点，如省的52323号观测站点，对其45年来的观测数据进行研究.宏观分析:沙尘暴发生天沙尘暴发生天数43210443333322 22221111111111000007911131517192123252729年333537394143年发生天通过图一中折线的,可以看出,该地区在6070年代年沙尘暴发生天数，呈变化来定性分析.45年来该地区的各个因素的大致如下图所示：

将图二、三、四五与图一进比较，图二图四与图一地相似，即月均速和月降水量对沙尘暴发生的影响较为密切，但不能具体确定其他因素对其的影响大小，通过宏观分析能定性的分各个因间的关系，并不能定各个因素沙尘沙尘暴月发生天数.微观分析对沙尘暴发生天数的宏观分析,只能从总体上反映每年沙尘暴发生天数的大致趋势,而不能对产生这种趋势的原因做出很好的解释,也不能根据某月相关气象数据较准确地对该月沙尘暴发生次数进行估计.在此我们通过对各个因素与沙尘暴发生之间的关系行量分,以52323.SPSS软件聚类分掘方法.其特点是在不需要训练集和预定义类别的情况下,即可从给定的空间向量集合数据具有尽可能大的相似度,而簇间数据保持尽可能小的相似度,为信息的查询和检索表1有关判别函数的输出沙尘暴天0123月----月平均风大风月平均气月降----月蒸月相对湿常---- n0.238m16.774u1.489d0.436T n0.250m17.797u1.556d0.311T0.481P0.048ETP1.412RH 0.045ETP2iiiiiiin0.332m19.366u2.083d0.389T

表示这组数据表征i类的特征值最大，即该气象数据属于第i类别.表聚类分析验证结果沙尘暴天PredictedGroup0123 123Ungrouped60213600011000 123Ungroupeda.70.6%oforiginalgroupedcasescorrectly聚类误差分析表Correlation月Correlation--------------算法改进：足.非线性映射通过某种非线性变换,将高的几何图像变换成地位空间的图像,并 (d*d K w(ddd diji

nFi

i

N1 d其中nFdijdij,nF称为标准化因子,wij *,wij称为权重系数,dijdi i1ji 原来空间ndij为新空间中nK的含义是使原空间表聚类分析验证结果PredictedGroup Ungrouped41 Ungroupeda.82.3%oforiginalgroupedcasescorrectly基于改进遗传思想的K-Means聚类算spss82.3%，准确率较K-Means算法的特点及其局限k-means聚类算法是一种硬聚类方法.即在n维的得空间把m个样本数据分成k类.首先k,并随机选择k个对象(样本),每个对象称为一个,代表一个类的均值或中心,对剩余的每个对象,根据其与各类中心的距离将它kJ|pmii1p传统遗传算法的优缺点传统遗传算法是基于自然选择和遗传规律的一种全局搜索方法,是随机选择和适者体中的“适者”拥有更大的机会将其传给后代，因而也更能产生越加适应的“适义的由于后代完全取代双亲，各代中的最优未能加以保留，优良的结构基于改进遗传思想的K-Means算法大于10即为没有实际意义（因为几乎没有月沙尘暴天数超过10天的）.i双点交叉算子Tii为了获取理想的搜索结果,我们对交叉算子Ti进行改进,由原来的单点交叉变为双点交叉T',具体如下操作:i采取赌的方式随机选取两个，利用Rand(L)产生(0,L)之间均匀分布的整数K,l（L为长度）,以这两个点为交叉点依概率pm进行交叉运算，重复这个过梯度算子Pi对其他串对应的解进行梯度优化,从而保证每次都能至少搜索到极值点，以数据的预处理根据Chepil气候因子概念，认为气候条件决定年均土壤的损失量，气候因子受表面土颗粒含水量和平均风速的影响，其中风速项是基于土壤的可蚀性，并随Thornthwaite指数变化的土壤近表层含水量的平方成反比.随后粮油组织将CC

123ETPi-Pi 风速取立方,之后再对数据进行归一化处理，然后开始聚类分析.基于改进遗传思想的K-Means聚类算法流程pc=0.7，pm=0.3，pop-size=50，Max-Fitness(Ind)

11j

xic

||xizj的适应度.所有类的适应度之和加1并求倒数,得到Ind的适应度.则转向step4适应度函数对应的概率分布确定把当前群体中的第iIndi按选择概率ps(Indi)抽出,ps(Indi)由确定，即：ps(Ind)Fitness(IndimimFitness(Indjj

Step5：采用双点交叉的方法，利用Rand（L）产生均匀分布的数字k,l，采取赌的方式选取两个，利用Rand(L)产生(0,L)之间均匀分布的整数K,l（L为长度）,以这两个点为交叉点依概率pm进行交叉运算，重复这个过程直至生成一个新的种异概率pm对其进行随异Step7：对变异之后的种群进行判断运算，剔除没有实际意义的，计算种群Max-GAstep4~step6基于改进遗传思想的K-Means算法计算结果采用改进遗传算法的K-Means对省52661号站点的观测数据进行聚类分析，得到数据中7个气象因间的关系，其系数如表5所示：5有关判别函数的输出月0123 n1.0441m0.3556u2.6313d n0.9436m1.3979u2.7439d0.6098T0.9449P0.863ETP+0.6089RH n1.9016m1.5086u1.0613d0.1845T1.1822P+0.2762ETP0.5993RH 算法验证0121311合 结果比较与分析K-Means方法对每个进行进一步优化,求得局部最优结果,并以这些局部最优结果替换原来的继续进化,直到达到最大代数或者结果符合收敛要求为止.采用改进遗传K-Means算法时间复杂度分对于一个样本数为N的数据集,设聚类数为K,数据对象的维数是D.如果采用K-Means算法进行聚类,假设迭代次数为T.由于每轮迭代数据对象划分到某个类中,要计算其到K个聚类中心的距离,其时间复杂度为O(NKD),而更新聚类中心的时间复杂度要小于O(NKD),因此整个算法的时间复杂度为O(NKDT).如果采用文中提到的基于改进遗传算法的K-Means算法进行聚类,假设进化代数为G.由于每一代进化中,均涉及到距离计K-Means问题沙尘暴天气等级沙尘暴天气气象等级评估及预测模型型，本文通溶胶厚度与辐射的关系来预测沙尘暴的等级；而针对短期模型，通长期预测模型的沙尘层，这个地表和辐射，同时产生反射、散射，并向外发射辐射.因此我们可中沙尘的光线透射比来确定沙尘的浓度，确定每个沙尘天气的等级.m()代表天顶角为 时的大气光学质量气溶胶光学厚度大时气溶胶透射比就小而对于水平光束面上的直接辐射S与气溶胶透射比互为近似线性关系S/QaTraa0.92，b由于气溶胶透射比Tra与S/QD/Q之间有较好的线性关系，随着气溶胶透射比的增大，水平面上的直接辐射S对总辐射的贡献增大，而散射辐射D对总辐射的贡献减小.这是由于气溶胶透射比大时，其对直接辐射的削弱就小，因而地面接收到的直

S/Qaexp[m()]S/QbS/Q

m(1故 cos，其中 m(c(vv)dS/Qbcosac(vv)dAlmeidaE的经

其中vv表示水平能见度，单位km，c2.26,d0.73vv1/dlnS/Qbcos浮尘，(0vvvv扬沙，（1vvvv沙尘暴,(0vv强沙尘暴,(0vv短期预测模型法，在此我们应用遥感反演的方法进定.由于沙尘粒子的分布跨度较大，观测到的粒子半径r可以从0.1μm—100μm，较强沙尘天气粒子半径分布最大值常在5—10μm1.6μm波段附近的中红外和近红外数据对沙尘信息有最明显反应.而实际应用中1.6μm波段仍然受到空间、时间、等方面因素的干扰，监测结度指数Icsd

(eR1.6Icsd表Icsd沙尘指数计算11μm、12μm息的沙尘指数，其计算如下：IDDIIcsd[(T121)/T111]1001000-100表正浮扬51-能见度2.0-1.5-1.0-0.5-鉴于此，解决沙尘暴的分类的问题是求解T11、T12 粮油组织修改的Chepil ii

1

ETPPiC=i

i

0.19(20T)2(1RH ,TiETP i ,Ti

Tkln

ETPi-

dS

i i i T 3ETP-P kln

i diSi LingoIDDIIcsd[(T121)T111]100100，对一个省的月平均散射辐射量和其他各个气象因子月平均值进行拟合得到k10.208,k20.4438.模型分析两个模型只能对沙尘天气气象等级进行估计，对沙尘暴发生的风险值未能做出研问题沙源地的判断对内至年每个观测站点所在地区年共发生沙尘暴天数进行统计，结果如表 各个站点25年总发生沙尘暴天站 0系列故本文认为3个峰值点即内省沙尘暴的沙源地，它们从左至右分别是：拐子湖、海1、河西走廊及内阿拉善盟；2、南疆拉玛干沙漠周边地区；3、内阴山北坡及浑善达克沙地毗邻地区；4、蒙陕宁沿线.上述沙尘暴多发地区的沙尘也常沙尘暴运动路线的判断对内1981至2005年每个观测站点所在地区25年月沙尘暴天数进行统计利用索浩东乌穆沁额济拐子阿拉右二浩那宝力满都阿巴苏尼左索1--1--东乌珠穆沁1--额济---1-----拐子---1------阿拉善右-1二连--1那仁宝力--1满都--1阿巴--1苏尼特左--1季风的影响，可以根据风向，及各个站点的相互关系，定性的分析出沙尘暴的运动轨二连浩特那仁宝力格满都拉阿巴嘎旗苏尼特满都阿巴苏尼特左海力和乌拉特后满都阿巴1苏尼特左海力和乌拉特后苏尼特左旗海力素和乌拉特后二连浩特那仁宝力格满都拉阿巴嘎旗苏尼特左旗海力素和乌拉沙源地及运动路线判断模型验证垂直输送的热力条件,以沙尘为主的疏松的地表物质是沙尘暴发生的物质基础.沙尘暴形成的物理机制起沙尘机制及模式1、起沙的条件运动形式定义不同粒径的沙粒有不同的运动方式，[]将沙粒的运动形式分为三种，即悬浮，跃移和蠕移.悬浮的粒子直径一般小于70m大70到1000m之间.跃移的粒子在风蚀表面作弹跳运动.蠕移的粒子直径大于1000m，这个尺度的粒子因为太重而在地表作滚动运动.fafgfifafgfi是否起沙决定于实际的摩擦速度u*(即空气动力)和沙粒脱离地表的临界摩擦速度u*tu*u*tu*u*t部粘性力的合力,跳跃运动不能发生,地面也不会因此而起尘.2、临u*t的作土壤状态：水分、紧固度、3、垂直沙尘F向产生一定的动量输送.当跃移粒子冲击地面时，使的粒子飞溅到空气中.相比之(1)在微弱的风蚀条件下,没有跳跃运动,地表土壤中的尘粒直接在空气动力的

Fa相对很小,可以忽略不计,Fb和Fc4、起沙模式及其结构单颗沙粒受力分析因此其为摩擦系数u*的函数阻碍粒子运动的力，重力fg和粒子间作用力fi（力、静电力、毛细管yyuX图八单颗沙粒的受力分析图

1

v(diu)d

(2Magnus升力 1d3di MagnusMagnus粒均可以稳定的上升,不存在风对沙粒的筛选问题.当Magnus力大于重力时,临界相对d2mdt

Fdx

mdd2ymgFdt2md

pd0.25mm，2.65103kg/m31.29kg/m30.133cm2pvvdxu)2dy)2

24

1(Re)1/

0.4ReRedvu

*ln(y/

)/k，u

沙粒通量风沙物理学中用顺风向沙粒通量Q表征进行跳跃运动的沙粒的量.是沙粒漂移强度q(z沿高度的积分，其物理意义是指单位时间内单位宽度从地表到积分高度处所形成的平面(与水平风向垂直)内的沙粒质量.具体计算时,对于只包含单一粒子尺度的土壤,最常用的是Owen方程：cu3 u2 u *1*t Q

u*

u Lu壤表面时所产生的凹坑的体积,并建立了一个沙尘排放模式：5gf F(d) b0.24 2 pf是地表土壤中尘粒的质量分数,由粒子尺度分布情况决定;b和p分别是土壤的体积密度和微粒密度, =2650kgm3 ;p是土壤的塑性压力,是表征地面阻力大小的一个物理量,由土壤的致密程度决定,松软的土壤阻力较小,p也较小,致密的土壤阻力较大,p也较大;b和p对于不同的土壤类型有不同的取值.p子尺度分布的基础上,提出了一个更完善的计算方案：F(d)cp(d)Qg*pf (d)u2 b *pfp(d)pm(d)(1)pf(dd)fbm是直径为d是沙粒碰撞土壤表面时所产生的凹坑的体积,可根据Lupm(dpf(d)表征的是地表土壤两种理想的粒子尺度分布状态,对不同类型的地表土壤其分布特征也不同；(1pm(dpf(det(u*u*t)nt和n27.33，

f与cpFd2F(d)p(d)d1 (lndlnD)2p(d) 2 d1、d2取60m1000m.5、起沙参数的确定摩擦速度

、摩擦速度u*和临界摩擦速度u*tuu*ln 为冯·z0临界摩擦速度变化,对于一定尺度的沙粒,其脱离地表的临界摩擦速度还决定于土壤水分含量w以及地表植被覆盖度等.对此Shao等曾给出计算方法：0.0123pgd