初二数学测试试卷

初二数学测试试卷考试范围：XXX;考试时间：XXX分钟；出题人：XXX姓名：班级：:题号~-二四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题L等腰三角形底边长为冗如一腰上的中线把其周长分为两部分的差为加.则腰长为()2cm2cm2cm或'BernD.以上答案都不对2.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A.甲校B.乙校C.甲乙两校的女生人数一样多D.无法确定.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）A.20种B.8种C.5种D.13种.反比例函数”P的图象经过点（-2,3）,则它还经过点（）A.(-2,-3)B.(-1,—6)C.(3,2)D.(6,-1)0.4与0.4与0.5之间0.5与0.6之间0.6与0.7之间0.7与0.8之间A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等10.一次函数.-7.•一：的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()7.如图，OP平分NAOB,PD±OA于点D,点Q是射线OB上一个动点，若PD=2,则PQ的最小值为()A.y=2x2 B.y=—C.y=2(x—3) D.y=-'9.下列说法中正确的是()A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2评卷人 得分"二、判断题.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质：“朋友三角形”的面积相等.如图1,在4ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和^BCD是“朋友三角形”.并且S%;S%d应用：如图2,在直角梯形ABCD中，NABC=90°,ADIIBC,AB=AD=4,BC=6,点E在BC上，点F在AD上，BE=AF,AE与BF交于点O(1)求证：△AOB和^AOF是“朋友三角形”；(2)连接0口，若4AOF和^DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．图1 图2图3拓展：如图3,在^ABC中，NA=30°,AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和^BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△八(口，若4A'CD与^ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，贝U△ABC的面积是(请直接写出答案)..如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m、a的值(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.如图I，直线河N与直线一三、二二分别交于点三、F，二】与二二互补.(1)试判断直线二二与直线二二的位置关系，并说明理由;(2)如图二，_二二-与_二-二的角平分线交于点B二-与二二交于点"点直是二N上一点，且西一二二，求证：PFI二士若变化，说明理由.(若变化，说明理由.(3)如图三，在(2)的条件下，连接PA，印是函上一点使—附三=_二7%作PQ平分£EPK，问£日做的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；e/E.如图所示，在四边形ABCD中，ADIIBC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，c三、填空题c三、填空题几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形?D.如图，在RSABC中，乙ACB="90°^D,F分别在AB,AC上，CF=CB,“连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.⑴请你探究/CEF与NADC的数量关系，并证明你的结论.在平面直角坐标系中，dOABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4,0），B（6,2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将dOABC的面积平分.

TOC\o"1-5"\h\z.在平面直角坐标系中，将直线-=-二•一•向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ^.温度计从-2°C上升3°C后的温度是.-64的立方根与U?的算术平方根之和是 ..要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+l的解满足一3<x<4,则m的取值范围是 .评卷人得分四、计算题21.（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题:近年来,我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?(2)(2)"/,'--,评卷人得分五、解答题23.（1）如图1,利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点2使得P至UAB、BC的距离相等；（2）图2是4x5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上.24.如图，长为50cm,宽为配m的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为口cm.（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是_cm（用含。的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用上的代数式表示）；（3）分别用含肛日的代数式表示阴影A、B的面积，并求立为何值时两块阴影部分的面积相等.参考答案l.B【解析】试题分析：设腰长为x,得出方程(2x+x)-(5+x)=3或(5+x)-(2x+x)=3,,求出x后根据三角形三边关系进行验证即可.设腰长为2x,一腰的中线为y,贝lj(2x+y)-(5+y)=3或(5+y)-(2x+y)=3,解得：x=4或x=l,2x=8或2,①三角形ABC三边长为8、8、5,符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5,2+2<5,不符合三角形三边关系定理；考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证..D.【解析】试题解析：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数,故选D.考点：扇形统计图..D【解析】此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可.解：观察图形，得A至UB有4条，B至UC有3条，所以A至I]B至UC有4x3=12条，A至UC一条.所以从A地到C地可供选择的方案共13条.故选D..D【解析】试题分析：反比例函数（-2,3）,则k=-2x3=-6.所以该函数经过的所有点对应x、y值相乘要等于k值-6。所以选D。考点：反比例函数点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握。求出k值把个点坐标代入即可。5.D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故选D..C【解析】试题分析：先估算工的范围，再进一步估算=裂，即可解答.解：••••■^^2.235,」.工-1,1.235,」.」1,0.617,2「• 1介于0.6与0.7之间，故选：C.考点：估算无理数的大小．.B【解析】试题分析：当PQ±OB时，PQ有最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PD=2．考点：角平分线的性质.D【解析】试题分析：正比例函数的定义：形如.•=「：的函数叫做正比例函数.A、是二次函数，B、是反比例函数，C、是一次函数，但不是正比例函数，故错误；D、符合正比例函数的定义，本选项正确.考点：本题考查的是正比例函数的定义点评：本题属于基础应用题,只需学生熟知正比例函数的定义,即可完成．.D【解析】试题分析：根据位似图形的性质依次分析各项即可判断.A.位似图形是相似图形，不可以通过平移而相互得到，故本选项错误；B.位似图形的对应边平行或共线且对应成比例，故本选项错误；C.位似图形的位似中心只有一个，故本选项错误；D.位似中心到对应点的距离之比都相等，本选项正确；故选D.考点：位似图形的性质点评：本题是位似图形的性质的基础应用题，难度一般，主要考查学生对位似图形与相似图形的认识.10.C【解析】试题分析：根据图象可知当y>0时，图象是x轴上方的部分，此时对应的x的取值范围是x<2,故选：C.考点：一次函数的图象.11.(1)△AOB和^AOF是“朋友三角形”(2)12(3)8-,7【解析】试题分析：应用：(1)由AAS证明△AOF^△EOB,得出OF=OB,AO是^ABF的中线，即可得出结论；△AOE和^DOE是“朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积，根据S边形=S -2S即可求解. 四CDOF矩形ABCD△的拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形ADCB是平行四边形，求出BC和A'D推出NACB=90°,根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ,求出△ADC的面积.即可求出△ABC的面积试题解析：(1):ADIIBC,「.NOAF=NOEB,在^AOF和^EOB中，Z04F—ZOFB=_二。•匚，Al=BE「.△AOF^△EOB(AAS),「.OF=OB,贝UAO是△ABF的中线.・•.△AOB和^AOF是“朋友三角形”；:△AOF和^DOF是“朋友三角形”，AOF△DOF,:△AOF^△EOB,AOB△EOB,「△AOB和^AOF是“朋友三角形”AOB△AOF,'S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△/；如2=4,••・四边形CDOE的面积=S梯形C/S△ABjI(4+6)x4-2x4=12；拓展：分为两种情况：①如图1所示：△ACD$△BCD...ad=BD=AB=4,•••沿CD折叠A和A重合，AD=AD=-AB==8=4,2 2•△ACD与^ABC重合部分的面积等于△ABC面积的-,4△DOCi△ABC△DBDC△DADC"△ADC'.DO=OB,AO=CO,••・四边形ADCB是平行四边形，BC=AD=4,过B作BM±AC于M,•AB=8，NBAC=30°，BM=AB=4=BC，.NACB=90°，由勾股定理得：AC= ---7，「.△ABC的面积=xBC.xAC=-x4x4.7=8.7②如图2所示：;ACD^△BCD...AD=BD=：AB，;沿CD折叠A和A重合,.AD=AD*18=4，;△ACD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的-，4DOC△S△ABCG△BDC^△ADCDA'DC'..DO=OA，BO=CO，即C和M重合,••・四边形ABDC是平行四边形，g120-aw3,5—15a="40"A'CA'C=BD=4,(2)休息前，图象过(1,40),所求函数为y=40x(0<x<1)过C作CQ±AD于Q,;AC=4，乙DA'C=NBAC=30°，CQ=-AfC=2，2-S△=2S△=2S^‘=2xtxADxCQ=2x7x4x2=8；即^ABC的面积是8或8、三.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．12.(1)m=1；a=40；(2)休息前，为y=40x(0<x<1)；休息时，为y=40(1<x<1.5)；休息后，为y=40x—20(1.5<x<7)；(3)乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km.【解析】试题分析：(1)根据“路程+时间=速度〃由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；(2)由分段函数当0<x<1,1<x<1.5,1.5<x<7由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：(1)由图知1.5-m=0.5「♦m="1"休息时，所求函数为y=40(1<x<1.5)休息后，图象过(1.5，40)，(3.5，120)将坐标代入y=kx+b1口解得「我*5上+口=二工二解得九二T二所求函数为y=40x—20(1.5<x<7)(3)设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km相遇前，40(x+2-0.5)-80x=50解得x="0.25h"相遇后，80x-40(x+2-0.5)=50解得x=2.75h答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km13.(1)ABIICD;(2)证明见解析；(3)二:政=二二角度不会发生改变，理由见解析.【解析】试题分析：(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角NAEF、NCFE互补，所以易证ABIICD；（2）利用（1）中平行线的性质推知。；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得NEPF=90。，即EG_LPF,故结合已知条件GH_LEG,易证PFIIGH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得N4=90。-/3=90。-2Z2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知NQPK^NEPK=45°+N2；最后根据图形中的角与角间的和差关系走得NHPQ的大小不变，是定值45。.试题解析：（1）如图1,J//-副y,/N1与N2互补，/.Z1+Z2=180°.又•「Z1=ZAEF,Z2=ZCFE,ZAEF+NCFE=180°,.-.ABWCD；(2)如图2,由(1)知，＞4811CD,：.ZBEF+NEFD=18Q°.又「NBEF与NEFD的角平分线交于点P,ZFEP+NEFPa(ZBEF+NEFD)=90°,2ZEPF=90°,即EG工PF.'：GH±EG,PF11GH；(3)NHPQ的大小不发生变化，理由如下:如图3,试题解析：（试题解析：（1）_二广-二■二=二，;理由如下：,，线段CD绕点C按顺时针方向旋转后二「得到CE,，・二二=二二—二。二=二;N1=N2,「.N3=2N2.又:GH±EG,n4=90°-N3=90°-2N2.「.NEPK=180°-N4=90°+2N2.:PQ平分NEPK,NQPK==NEPK=45°+N2.「.NHPQ=NQPK-N2=45°,•.NHPQ的大小不发生变化，一直是45°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中,注意“数形结合”数学思想的运用.14.8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.【解析】设当P,Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm,PD=（24-t）cm,CQ=2tcm,BQ=（30-2t）cm,①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ,t=30-21,解得：t="10,"二10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ,24-1=21,解得：t="8,"8s后四边形PQCD是平行四边形；综上：当P,Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.15.（1）—二二一-二=二二:，证明见解析；（2）—二二二=".【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得匚=二二—二二=二:，则利用等角的余角相等可得—二二一=—二。二于是可根据“SAS”判断一二二二二_：-二，则一二二二=二二二一,然后利用邻补角的定义可得到二二二:二U二二=二「，所以一二二-二T二二=二，「；（2）根据平行线的性质得_二二，_二二二=二，加上一二二二="，所以一二二，=:二:，于是得到一二二二=".

CB=CF在二=■：：：，二二二二=二二二二在一二匚二和_1：7二中，•」「二：■===,CD-CE，—二二二:--‘二二，，一二二二=三二','一匚二二二二二二=二二：5二:二二二。=二，二：（2）'、二：：二二：•“二1二二二=二，二'二二=二二，一二二-=",..ZSZJC=90:,考点：旋转的性质..6【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平分，根据题意可得平行四边形对角线的交点为（3,1），设平移后的解析式为y=2x+1+k,将（3,1）代入可得：6+1+k=1,解得：k=—6,考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、一次函数..y=2x—3【解析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可.解：:温度从-2℃上升3℃,-2℃+3℃=1℃.故答案为：1℃．考查了有理数的加法,此题要先判断正负号的意义：上升为正,下降为负；在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则．.-2【解析】试题分析：因为-64的立方根是-4, 的算术平方根是2,所以-64的立方根与/：7的算术平方根之和是-4+2=-2.考点：立方根，算术平方根..—-<m<-.【解析】解方程5x—2m=3x—6m+l,解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3.故填：y=-2x-3解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3.故填：y=-2x-3.18.1℃【解析】上升3℃即是比原来的温度高了3℃,所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．解得x=二「将x代入一3<x<4,