二次函数教案

二次函数教案城关中学二分校九年级上册数学电子教案二次函数设计人：宋旺平教学目标：了解什么是二次函数教学重点：二次函数的有关概念教学难点：二次函数的有关概念的应用课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：1.自学课本P28—P29页的内容（5分钟）。2.观察函数①、②、③有什么特点?3.知道二次函数的形式,弄清各项及其系数。4.会判断一个函数是不是二次函数.二、自学检测：1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()(7)s=3-2t²()2.m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是关于X二次函数？3.函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数三、教学指导：3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数（二）中标题5.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。（三）爬坡题6.y=（m+3）xm2-7

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

五、教学反思：二次函数y=ax2的图像和性质设计人：宋旺平教学目标：掌握二次函数y=ax²的图像与性质。教学重点：二次函数y=ax²的图像与性质教学难点：二次函数y=ax²的图像与性质课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：请看课本P29页-P32页的内容,要求:(1)了解怎样画二次函数y=ax2的图象。(2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2的图象和性质。二、自学检测：1.画出下列函数的图(1)y=２x2(2)2.根据1已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧,y随着x的增大而增大在侧,y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.三、教学指导：当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。当a<O时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点。反映了当a<O时，函数y=ax2的性质:当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。四、当堂训练：（一）基础题1.若函数的图象为抛物线,求m的值.2.若抛物线开口向下,求m.3.已知抛物线中,当x＞0时,y随着x的增大而增大,求k的值.（二）中标题4.若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是。（三）爬坡题5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、教学反思：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第1课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2.了解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=ax2+k型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=ax2+k型二次函数的图像特征教学难点：对于平移变换的理解和确定。课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第32页例题2.1.从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2+k的图象和性质.2.会从图像的平移变换的角度认识二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系。二、自学检测：1、（1）抛物线y=x2+1与y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1和y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？三、教学指导：1.例题展示在同一直角坐标系中画出函数，的图像。2.说出函数y＝ax２＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．四、当堂训练：（一）基础题1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2．函数y=-2x２+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时，y随x的增大而_______。3.函数y=3x２+5与y=3x２的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x２-1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)（二）中标题5.把抛物线y=2x２向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3，4个单位呢？（三）爬坡题6.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。五、教学反思：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第2课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2.了解二次函数y=ax2,y=ax2+k与y=a(x-h)2图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=a(x-h)2型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征教学难点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第33页探究---第34页的内容，1.完成填表、思考、探究;2.从开口方向、对称轴、顶点坐标。增减性等几个方面归纳函数的图象和性质.3.会从图像的平移变换的角度认识上面两种类型与二次函数的图像关系。二、自学检测：1、画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···

···

···

···

···可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线___________，顶点是_________________．那么的情况呢？2、y=-3x2向右平移2个单位得到函数____把y=0.25x2向左平移5个单位可得到函数____3、y=ax2向左平移h个单位得到函数_____y=ax2向右平移h个单位得到函数________三、教学指导：探索y=a(x-h)2的图像性质y=a(x-h)2开口对称轴顶点坐标函数y的最值a>0

a<0

1）当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（2）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________对称轴的右侧y随x的增大而___________四、当堂训练：（一）基础题1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2

y=-4(x-3)2

（二）中标题1、y=0.5(x+2)2的开口______,对称轴_______,顶点______,函数y有最_____值，是______2、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是_______，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小。3、y=5(x+m)2的对称轴是直线x=-3,则m=______（三）爬坡题4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。

五、教学反思：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第3课时)设计人：宋旺平教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解二次函数y=ax2,y=ax2+k，y＝a(x-h)2+k图像之间的关系3、会从图像平移变换的角度认y＝a(x-h)2+k型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y＝a(x-h)2+k型二次函数的图像特征教学难点：从图像的平移变换的角度认识y＝a(x-h)2+k型二次函数的图像特征课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第35页例题31、从开口方向、对称轴、顶点坐增减性等几个方面归纳y＝a(x+h)2+k的图象和性质.二、自学检测：1.二次函数y=(x-2)2的图象是由y=x2的图象向___平移____个单位长度的到的。它的开口方向向____，对称轴______，顶点坐标______.当x=____时，y有最____值是______.2.二次函数y=2(x+m)2的图象的对称轴是x=5,则此二次函数的解析式是_________.3.抛物线y=-3x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，他的解析式是什么？指出它的开口方向，顶点坐标，对称轴，极值情况？三、教学指导：探索y=a(x-h)2+k的图像性质抛物线开口对称轴顶点y=ax2a>0向上a<0向下Y轴(0,0)y=ax2+k同上Y轴(0,k)y=a(x-h)2同上X=h(h,0)y=a(x-h)2+k同上X=h(h,k)四、当堂训练：（一）基础题1、函数y=2(x+4)2-1的图象，顶点坐标是______,对称轴是_____,开口方向_____,当x=____时，y有最___值，其值是_____.当x____时，y随x的增大而减小。2、函数y=3(x-5)2+2的图象是由函数y=3x2的图象怎样平移得到的？3.二次项系数为-2，顶点坐标为（3，7）的二次函数解析式为__________.（二）中标题4.画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴、及顶点。抛物线经过怎样的变化可以得到抛物线（三）爬坡题5、一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）

五、教学反思：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质设计人：宋旺平教学目标：能通过配方求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标。2、把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，从而确定开口方向与对称轴教学重点：会画二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质教学难点：确定形如y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本P37-P39页的内容1、从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2+bx+c

的图象和性质.2、会从图像的平移变换的角度认识上面所有类型的二次函数的图像关系。.二、自学检测：1.抛物线的顶点坐标是_________,对称轴是_________.2.二次函数y=x2-2x-5的图象，是由y=x2的图象向______平移______个单位，再向_____平移______个单位得到。3.函数y=x2-2x-1配方成y=a（x-h）2+k的形式是___________________,它的顶点是______,对称轴是______,开口方向______.当x_____时，y随x的增大而减小；当x=_____时，y有最_____值，其值是_______.4、二次函数图象的顶点坐标为（-1，-3），当x=0时，y=-5，求当x=-3时的函数值三、教学指导：1、a与图象的关系2、b与图象的关系3、c与图象的关系4、∆与图象的关系四、当堂训练：（一）基础题1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k=________.

2.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（）

A.-2B.2C.-5D.5

3.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是________________.（二）中标题4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）

A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0

C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤05.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a___0,b____0,c___0,∆_____0,a-b+c____0,a+b+c_____0（三）爬坡题6.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）7.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.

五、教学反思：用待定系数法求抛物线解析式设计人：雷凌云教学目标：用待定系数法求二次函数的解析式教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式教学难点：用待定系数法求二次函数的解析式课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第39页---第40页探究的内容，1、会用待定系数法求二次函数的解析式。二、自学检测：根据下列条件求关于x的二次函数的解析。1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）4.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x轴相交两点的距离为2，则其表达式为__________________三、教学指导：二次函数解析式的几种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x+h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)四、当堂训练：（一）基础题求这些函数的解析式1.当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3;2.顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;3.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是，（二）中标题5.已知抛物线对称轴为X=2，且经过A（6，0）和B（0，3），那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，），此抛物线的解析式是________________（三）爬坡题6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式是.7.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y截距为-3,对称轴x=2,求它的解析式.五、教学反思：二次函数与一元二次方程设计人：雷凌云教学目标：掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系并利用函数与方程的关系解题教学重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学难点：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：1、自学第43-------46页（8分钟）。

2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、自学检测：1、如果抛物线y=ax2+bx+c过点（-2,0）和（4,0），则方程ax2+bx+c=0的实根是________.2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是2和5，则函数y=ax2+bx+c与x轴有____个交点，交点坐标________________.3.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－34.若抛物线y=ax2+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定5.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.6.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿。7.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况_____________.三、教学指导：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x=x0时，函数值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根（2）二次函数的图像与x轴的位置关系有三种没有公共点方程没有实根b2–4ac＜0有一个公共点 方程有两个相等的实根b2–4ac=0有两个公共点方程有两个不等的实根b2–4ac＞0四、当堂训练：（一）基础题1、抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是______2、方程x2-3x+m=0的一个根是1，则二次函数y=x2-3x+m的图像与x轴的交点坐标是___________。3、若抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上，（1）求m的值；（2）在x轴上方，求m的范围。（二）中标题4、根据下列表格的对应值:x53.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.265、已知抛物线y=x2+mx+m–2，求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.（三）爬坡题6、已知抛物线y=2x2-mx+m的图像与x轴有两个交点（x1，0)(x2，0)，x12+x22=3，求m的值。五、教学反思：实际问题与二次函数(第1课时)设计人：石熙富教学目标：1、体会实际问题中的变量关系，能建立二次函数模型2、会用二次函数的图像和性质解决实际问题教学重点：二次函数的图像与性质的应用教学难点：根据实际问题建立二次函数的模型课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：1、自学课本第49页至50页上部2、理解如何将实际问题转化为二次函数的问题3、能应用二次函数的图像和性质解决相应问题二、自学检测：1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2、窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？三、教学指导：运用二次函数的知识解决实际问题的过程1、弄清题意，深入理解问题;2、分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3、用二次函数的形式表示出它们之间的关系;4、利用二次函数的图像与性质解决问题5、检验结果的合理性，并作答。四、当堂训练：（一）基础题1、用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？（二）中标题2、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边为多少时，这个三角形的面积最大?最大值是多少?（三）爬坡题3、如图３，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？五、教学反思：实际问题与二次函数(第2课时)设计人：石熙富教学目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：1、阅读课本P50的探究2（6分钟）2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值？3、掌握销售问题的一些等量关系。二、自学检测：填空：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件则利润为元，1、若价格下降x元，则利润为元2、若价格上涨x元，则利润为元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为三、教学指导：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元（2）设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?四、当堂训练：（一）基础题1、某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？如何定价才使他的利润达到2160元？2、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹100