2023年初中数学竞赛试题汇编

全国初中数学竞赛初赛试题江西省吉安市选用题：（每题7分，共42分）1、化简成果是（）A、2B、－2C、－D、2、一次考试共有5道题，考后记录如下，有81%同学做对第1题，91%同学做对第2题，85%同学做对第3题，79%同学做对第4题，74%同学做对第5题，假如做对3题以上（含3题）题目同学考试合格，那么这次考试合格率同学至少（）。A、70%B、79%C、74%D、81%3、如图：在△ABC中，则AN:NL:LE等于（）A、2：1：1B、3：2：1C、3：3：1D、2：3：14、满足方程所有非负整数解组数有（）A、1B、2C、3D、45、如图：正方形ABCD边长为，E、F分别是AB、BC中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN面积为（）A、8B、9C、10D、116、使分式值为整数实数x值个数是（）A、4B、5C、6D、7 二、填空题（每题7分，共28分）7、边长为整数，且面积数值与周长相等直角三角形个数为.8、边长为9cm，40cm,41cm三角形重心到外心距离是9、已知二次函数,一次函数，若它们图像对于问题任意数k都只有一种公共点，则二次函数解析式为10、代数式最小值是三、解答题（共三大题，70分）11、已知有关x方程根是整数，求满足条件所有实数k值（20分）12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC中点，OE⊥AB于有，点Q是OE中点，求证：PQ⊥CE（25分）.13、已知二次函数图像与轴交于(x1<x2)，与y轴交于点C,若∠CAB与∠CBA是锐角。（1）求m值；（2）与否也许出现∠CAB＝∠CBA？若也许，求出m值；若不也许，比较∠CAB与∠CBA大小；（3）当∠CAB与∠CBA互余时，△ABC面积是多少？（25分）全国初中数学竞赛试题(考试时间：3月20日9：30——11：30满分：150分)一、选用题（共5小题，每题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一种选项是对旳。请将对旳选项代号填入题后括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式值为（）A、0B、1C、﹣1D、22、对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与(c，d)之间运算“△”为：（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）。假如对于任意实数u，v,均有（u，v）△（x，y）＝（u，v）,那么（x，y）为（）A、（0，1）B、（1，0）C、（﹣1，0）D、（0，﹣1）3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有也许值和为（）A、B、C、1D、第4题图4、如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与大小关系为（）第4题图A、﹤B、＝C、﹥D、不能确定5、设，则4S整数某些等于（）A、4B、5C、6D、7二、填空题（共5小题，每题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数a，b（其中b<），斜边长是b+1直角三角形个数为.7、一枚质地均匀正方体骰子六个面上数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀正方体骰子六个面上数字分别是1,3,4,5,6,8。同步掷这两枚骰子，则其朝上面两个数字和为5概率是.8、如图，双曲线（）与矩形OABC边BC，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF面积为.9、⊙O三个不一样内接正三角形将⊙O提成区域个数为.10、设四位数满足，则这样四位数个数为.三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知有关x一元二次方程两个整数根恰好比方程两个根都大1，求值.12、如图，点H为△ABC垂心，以AB为直径⊙和△BCH外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH中点.13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素不一样整数，，，，，其中总有一种整数是素数，求n最大值.14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC.点P在△ABC内,且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC面积.全国初中数学联赛江西赛区初赛试题（考试时间3月二0日9：30—11：30）第一试一、选用题（每题7分，共42分）1、设a为质数，并且和都是质数，若记，，财在如下状况中，必然成立是（）A、x,y都是质数B、x,y都是合数C、x,y一种是质数，一种是合数D、对于不一样a,以上各状况皆可2、化简成果是（）A、B、C、2D、-23、末位数字是()A、1B、3C4、方程解状况是（）A、无解B、恰有一解C、恰有两个解D、有无穷多种解5、正六边形被三组平行线划提成小正三角形，则图中全体正三角形个数是（）A、24B、36C、38D、766、设a,b为整数，并且一元二次方程有等根α，而一元二次方程有等根β，那么以α、β为根一元二次方程是（）A、B、C、D、二、填空题(

每题7分，共28分)1、Rt△ABC三条边长分别为3、4、5，若将其为内切圆挖去，则剩余某些面积等于2、若，则(a,b,c)=()3、如图：正方形ABCD边长为1，E是CD边外一点，满CE∥BD,BE=BD,则CE=4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自{1,2,3,4,5,6,7,8,9}之中（每一种数都可以多次出目前圆周上）若圆周上任何三个相邻位置上数之和都是7倍数，用S体现圆周上所有十二个数和，那么数S所有也许取值状况有种。第二试一（20分）试确定，对于怎样整数a,方程正整数解？并求出方程所有正整数解。二（25分）锐角△ABC外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D、E、F；证明。三、（25分）设k为正整数，证明：1、假如k是两个持续正整数乘积，那么25

k+6也是两个持续正整数乘积；2、假如25k+6是两个持续正整数乘积，那么

k也是两个持续正整数乘积；全国初中数学联赛江西省初赛试题第一试一.选用题（每题7分，共42分）1、化简成果是（）．（A）、；（B）、；（C）2；（D）、．2、△ABC是一种等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形对角线交点；那么，由图中线段所构成三角形中互相全等三角形对数为（）．(A)、12；(B)、13；(C)、26；(D)、30．3、设ab≠0，且函数与有相似最小值u；函数与有相似最大值v；则u+v值().(A)、必为正数；(B)、必为负数；(C)、必为0；(D)、符号不能确定．4、若有关x方程没有实根，那么，必有实根方程是（）．(A)、；(B)、；(C)、；(D)、．5、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF，；记,,则有（）.（A）、x>y>z；（B）、x=y=z；（C）、x=y>z；（D）、x>y=z．6、将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一种圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置数之和为质数，假如圆周旋转后能重叠算作相似填法，那么不一样填法有（）．(A)、4种；(B)、8种；(C)12种、；(D)、16种．二、填空题（每题7分，共28分）1、若k个持续正整数之和为，则k最大值是．2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切圆）内部挖去，则三角形剩余某些面积为.3、圆内接四边形ABCD四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，则四边形面积为.4、在±1±2±3±5±20中，恰当选用+、-号，可以得到不一样代数和个数是．第二试一、（20分）边长为整数直角三角形，若其两直角边长a,b是方程=0两根，求k值并确定直角三角形三边之长．二、（25分）如图，自△ABC内任一点P，作三角形三条边垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF,CD=CE；证明：AE=AF．三、（25分）已知a,b,c为正整数，且为有理数，证明为整数．“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题一、选用题（共5小题，每题7分，共35分.1．若，则值为（

）．（A）

（B）

（C）

（D）2．若实数a，b满足，则a取值范围是（

）．（A）a

（B）a4

（C）a≤或a≥4

（D）≤a≤4ADCB第3题图3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边长为（

ADCB第3题图（A）

（B）（C）

（D）PDOyxCAB·第9题图4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号［a］体现不超过实数最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0PDOyxCAB·第9题图(A)1

(B)2

(C)3

(D)45．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，反复操作依次得到点P1，P2，…，则点P坐标是（

）．

（A）（，2）（B）（，）（C）（，）

（D）（0，2）二、填空题6．已知a＝，则2a3＋7a2－2a－12值等于

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝

．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l通过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等两某些，则直线l函数体现式是

．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则

．

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得余数为i－1．若最小值满足，则正整数最小值为

．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、如图：△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上高，点D是线段PC上一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD外接圆直径，连接EF.求证：．（第12A题）

12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB面积为3（O为坐标原点）.(1）求实数a，b，k值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB点E坐标.

13．求满足所有素数p和正整数m.全国初中数学江西赛区初赛试题（3月22日上午9：30~11：30）一、选用题（共5小题，每题7分，满分35分）1、已知非零实数a、b满足|2a－4|+|b+2|+EQ\r(,(a-3)b2)+4=2a，则a+b等于（）A、－1B、0C、1D、22、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（）A、B、1C、D、3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6质地均匀正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出点数为a，第二次掷出点数为b，则有关x、y方程组只有正数解概率为（）A、EQ\F(1,12)B、EQ\F(2,9)C、EQ\F(5,18)D、EQ\F(13,36)4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形边由B→C→D→A运动，设点P运动旅程为x，△ABP面积为y，把y看作x函数，函数图象如图2所示，则△ABC面积为（）A、10B、16C、18D、325、有关x、y方程整数解（x、y）组数为（）A、2组B、3组C、4组D、无穷多组二、填空题（共5小题，每题7分，共35分）6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定旅程后可以互换前、后轮胎。假如互换前、后轮胎，要使一辆自行车一对新轮胎同步报废，那么这辆自行车将能行驶；7、已知线段AB中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交AB于点H，则EQ\F(AH,AB)值为；8、已知满足条件五个不一样整数，若b是有关x方程整数根，则b值为；9、如图所示，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB平分线，若AC=15，,BC=20，CD=12，则CE长等于10、10个人围成一种圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一种数，并把自己想好数如实告诉两旁两个人，然后每个人将她两旁两个人告诉她数平均数报出来，若抱出来数如图所示，则报3人心里想数是；三、解答题（共4小题，每题20分，共80分）11、函数图像与x轴两个交点与否都在直线x=1右侧？若是，请阐明理由；若不一定是，祈求出两个交点都在直线x=1右侧时k取值范围？12、在平面直角坐标系xoy中，咱们把横坐标为整数，纵坐标为完毕平方数点称为“好点”，求二次函数图像上所有“好点”坐标.13、如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它两条高，过点C作△ABC外接圆切线l，过电D、E分别作l垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF和EG大小，并证明你结论？14、n个正整数满足如下条件：且中任意n－1个不一样数算术平均数都是正整数，求n最大值。初中数学竞赛江西赛区决赛试题第一试选用题（每题7分，共42分）1、化简值是（）.A、B、C、D、.2、a,b,c是互不相似实数，则代数式经化简后得到（）.A、B、C、D、.3、设实数a<b<c，x<y<x，则下列四数中，值最小一种数是（）.A、ax+by+czB、cx+by+azC、bx+ay+czD、ax+cy+bz4、若△ABC三条边长AB=3，AC=4，BC=5，分别以A、B、C为圆心作⊙A，⊙B，⊙C，使得这两个圆两两相切，则⊙A，⊙B，⊙C面积之比是（）.A、1：2：3B、3：4：5C、1：4：9D、9：16：255、数组{a,b,c,d},a<b<c<d由不不不不小于20四个质数构成，且满足a+d=b+c,这种四元组个数是（）.A、6B、8C、12D、16.6、若一元二次方程两根为整数，且两根平方和为，则这种方程有（）.A、1个B、2个C、4个D、8个.二、填空题（每题7分，共28分）7、从前20个正整数1，2，……20中选用5个不一样数填写在一种圆周上，使得圆周上每相邻两数之和都是平方数，你填法是（）.（假如写成一行，首尾数当作相邻）.8、若f(x)=,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f()=.9、若AD，BE为△ABC两条角平分线，I为内心，若C，D，I，E四点共圆，且DE=1，则ID=.10、设，k为自然数，令，，则=.第二试解答题（本题三大题，共70分）11、（20分）若有关x方程各根为整数，求a值，并解此方程.12、（25分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，E，F分别是边AC，AB上点，且DE∥AB，DF∥AC，作点D有关EF对称点F，证明：PD平分∠BPC，且△PBC∽△AEF.13、（25分）将前300个正整数1、2、3、4、…、300顺次在黑板上排成一行，然后划去两数1、2，而将这两数和写在最背面，成为3、4、5、6、…300、3；接着，再划去前两数3、4，而将这两数和写在最背面，成为5、6、7、8、…、300、3、7；象这样一直进行下去，直到黑板剩余一种数为止，试求黑板上出现过因此数之和（波及每次划去数在内）.全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选用题（本题满分42分，每题7分）1.设，则（）A.24.B.25.C..D..2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..3．用体现不不不不小于最大整数，则方程解个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成所有三角形中任意取出两个，它们面积相等概率为（B）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆切线AE，则CBE＝（）A..B..C..D..6．设是不不不小于1909正整数，使得为完全平方数个数是（）A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每题7分）1．已知是实数，若是有关一元二次方程两个非负实根，则最小值是________.2．设D是△ABC边AB上一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF面积分别为和，则四边形DECF面积为___.3．假如实数满足条件，，则____4．已知是正整数，且满足是整数，则这样有序数对共有对.第二试一、（本题满分20分）已知二次函数图象与轴交点分别为A、B，与轴交点为C.设△ABC外接圆圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴另一种交点为定点.（2）假如AB恰好为⊙P直径且，求和值.二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC斜边AD上高，、分别是△ADC、△BDC内心，AC＝3，BC＝4，求.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②与否存在觉得三边长三角形？假如存在，求出三角形最大内角.全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选用题（本题满分42分，每题7分）.1．设，，且，则代数式值为（）5.7.9.11.2．如图，设，，为三角形三条高，若，，，则线段长为（）.4...3．从分别写有数字1，2，3，4，55张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上数字作为十位数字，第二张卡片上数字作为个位数字，构成一种两位数，则所构成数是3倍数概率是（）....4．在△中，，，和分别是这两个角外角平分线，且点分别在直线和直线上，则（）...和大小关系不确定.5．既有价格相似5种不一样商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品价格互不相似，设最高价格和最低价格比值为，则最小值为（）....6、已知实数满足，则值为（）...1.二、填空题（本题满分28分，每题7分）1．设，则.2．如图，正方形边长为1，为所在直线上两点，且，，则四边形面积为3．已知二次函数图象与轴两个交点横坐标分别为，，且.设满足上述规定最大值和最小值分别为，，则4．依次将正整数1，2，3，…平方数排成一串：4…，排在第1个位置数字是1，排在第5个位置数字是6，排在第10个位置数字是4，排在第个位置数字是第二试一．（本题满分20分）1、已知，对于满足条件一切实数，不等式（1）恒成立.当乘积取最小值时，求值.二．（本题满分25分）如图，圆与圆相交于两点，为圆切线，点在圆上，且.（1）证明：点在圆圆周上.（2）设△面积为，求圆半径最小值.。三．（本题满分25分）1、设为质数，为正整数，且求，值.全国初中“数学周报”杯数学竞赛试题一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分）1．已知实数满足，则值为（）．（A）7（B）（C）（D）52．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6质地均匀正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上编号分别为m，n，则二次函数图象与x轴有两个不一样交点概率是（）．（A）（B）（C）（D）3．有两个同心圆，大圆周上有4个不一样点，小圆周上有2个不一样点，则这6个点可以确定不一样直线至少有()．（A）6条（B）8条（C）10条（D）12条4．已知是半径为1圆一条弦，且．觉得一边在圆内作正△，点为圆上不一样于点A一点，且，延长线交圆于点，则长为（）．（4题）（A）（B）1（C）（D）a（4题）5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最终一种数是奇数，且使得其中任意持续三个数之和都能被这三个数中第一种数整除，那么满足规定排法有（）．（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：．若有关x方程有两个不一样实数根，则满足条件实数a取值范围是．（第8题（第8题）隔固定期间发一辆车，那么发车间隔时间是分钟．8．如图，在△中，AB=7，AC=11，点M是BC中点，AD是∠BAC平分线，MF∥AD，则FC长为．9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE长为．10．有关x，y方程所有正整数解为．三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11．在直角坐标系xOy中，一次函数图象与轴、轴正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB面积值等于．用b体现k；求△OAB面积最小值．12．与否存在质数p，q，使得有关x一元二次方程有有理数根？13．与否存在一种三边长恰是三个持续正整数，且其中一种内角等于另一种内角2倍△ABC？证明你结论．14．从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一种，也可以是所有），它们和能被10整除，求n最小值．全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（4月１９日上午９：00—１１：３０）一、选用题（本题满分42分，每题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为四个答案，其中有且仅有一种是对旳.将你所选用答案代号填在题后括号内.每题选对得7分；不选、选错或选出代号字母超过一种（无论与否写在括号内），一律得0分.1、从分数组中删去两个分数，使剩余数之和为1，则删去两个数是（）（A）(B)(C)(D)2、化简成果是（）（A）(B)(C)(D)第5题图3、末尾三位数字是（）（A）125(B)375(C)625(D)8754、若实数满足方程组：,则有（）（A）x+2y+3z=0(B)7x+5y+2z=0(C)9x+6y+3z=0(D)10x+7y+z=05、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其他两边直线，则以图中线段为边菱形个数为（）（A）15(B)18(C)21(D)246、某人将当作了一种填数游戏式：2□□8，于是她在每个框中各填写了一种两位数，成果所得到六位数恰是一种完全立方数，则=（）（A）４０(B)５０(C)６０(D)７０二、填空题（本题满分28分，每题7分）7、设.8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如两位数被当成了两位数），成果得到总和是，那么，书上这两个两位数页码之和最大值是.9、如图，在边长为1正三角形ABC中，由两条含圆心角弓形弧，及边BC所围成（火炬形）阴影某些面积是.10、不超过最大整数是.三.解答题（共70分）11.（本题满分20分）设a为整数,使得有关x方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一种有理根，试求方程所有也许有理根.12.（本题满分25分）如图，四边形中ABCD中，E,F分别是AB,CD中点，P为对角线AC延长线上任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;求证：K是线段MN中点.13.（本题满分25分）120人参与数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，假如至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？江西省初中数学初赛试题（3月24日上午9：00~11：00）第一试一、选用题（本大题共六小题，每题7分，共42分）1、末位数字是（）A、1B、3C、D、2、化简成果是（）A、B、C、D、3、若为正数，已知有关一元二次方程有两个相等实根，则方程根状况是（）A、没有实根B、有两个相等实根C、有两个不等实根D、根状况不确定4、若直角三角形三个顶点皆取自某个正十二边形顶点，则这种直角三角形个数为（）A、36B、60C、96D、1205、对于给定单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似三角形“对子”数有（）A、44B、552C、946D、18926、若将三条高线长度分别为x，y，z三角形记为（x，y，z），则在如下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）7、满足方程所有实数x和为8、边长为整数，周长为20三角形个数是9、在边长为1正方形ABCD中，分别为A、B、C、D为圆心，作半径为1圆弧，将正方形提成图中九个小块，则中心小块面积是10、用数字1，2，3，4排成一种四位数，使得这个数是11倍数，则这样四位数共有个第二试三、解答题：（本大题共3小题，共70分，第11小题20分，第12、13小题各25分）11、试求所有正整数，使得有关一元二次方程两根皆为整数12、四边形ABCD对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形13、若数能体现到两个自然数（容许相似）平方和，则称为“好数”，试确定在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？全国初中数学竞赛试题AABCDE（第4题图）一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分）1．方程组实数解个数为（）．（A）1（B）2（C）3（D）42．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法种数是（）（A）14（B）16（C）18（D）20BACDFEOxy(第6题图)BACDFEOxy(第6题图)方程，，恰有一种公共实数根，则值为（）（A）0（B）1（C）2（D）34．已知△ABC为锐角三角形，⊙O通过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O半径与△ADE外接圆半径相等，则⊙O一ABCDABCDOEP（第7题图）（A）内心B）外心（C）重心（D）垂心5．方程整数解（x，y）个数是（）．（A）0（B）1（C）3（D）无穷多二、填空题（共5小题，每题6分，満分30分）6．如图，点A，C都在函数（x＞0）图象上，点B，D点在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D坐标为．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝4．点P是半圆弧AC中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC构成图形）提成两某些，则这两某些面积之差绝对值是．8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝，则＝．ABCDEFGQABCDEFGQ（第8题图）10．已知对于任意正整数，均有，则＝．三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11．已知抛物线和抛物线相交于点A，B两点．点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．（1）求线段AB长；（2）当PQ∥轴时，求PQ长度最大值．ABABPQOxy(第11题图)12．已知a，b都是正整数，试问有关方程与否有两个整数解？假如有，请把它们求出来；假如没有，请给出证明．解：ABCDEFPG（第13题图）13．如图，点E，F分别在四边形ABCD边AD，BC延长线上，且满足．若CD，FE延长线相交于点G，△DEG外接圆与△CFG外接圆另一种交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．求证：(ABCDEFPG（第13题图）证明：14．（1）与否存在正整数，，使得？（2）设（≥3）是给定正整数，与否存在正整数，，使得？解：全国初中数学竞赛初赛试题（3月12日上午9：00—11：00）一、选用题（共8小题，每题5分，满分40分）1．要使方程组解是一对异号数，则a取值范围是（）(A)＜a＜3(B)a＜(C)a＞3(D)a＜，或a＞32．一块含30°角直角三角板（如图），它斜边AB=8cm，里面空心△DEF各边与△ABC对应边平行，且各对应边距离都是1cm，那么△DEF周长是（）(A)5cm(B)6cm(C)（）cm(D)（）cm3．将长为15dm木棒截成长度为整数三段，使它们构成一种三角形三边，则不一样截法有（）(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种GFEDCBA(第6题)4．作抛物线A有关x轴对称抛物线B，再将抛物线BGFEDCBA(第6题)(A)(B)(C)(D)5．书架上有两套同样教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好构成一套教材概率是（）(A)(B)(C)(D)6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处．依这样规则，在这10次移动过程中，棋子不也许停到顶点是（）(A)C，E，F(B)C，E，G(C)C，E(D)E，F(第8题)7．一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（）(第8题)(A)有整数根(B)没有整数根(C)没有有理数根(D)没有实数根8．如图所示阴影某些由方格纸上3个小方格构成，咱们称这样图案为L形，那么在由4×5个小方格构成方格纸上可以画出不一样位置L形图案个数是（）(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）9．已知直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，那么以两直角边为直径两圆公共弦长为cm．10．将一组数据按由小到大（或由大到小）次序排列，处在最中间位置数（当数据个数是奇数时），或最中间两个数据平均数（当数据个数是偶数时）叫做这组数据中位数．既有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，假如这组数据中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中不不小于平均数数据占这100个数据比例是．11．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C对边．已知a=，b=，c=，则bsinB+csinC值等于．AEFBCDGM（第13题）12．设直线和直线（k是正整数）及x轴围成三角形面积为AEFBCDGM（第13题）13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE中点，连结MF，则MF长为．14．边长为整数等腰三角形一腰上中线将其周长分为1∶2两某些，那么所有这些等腰三角形中，面积最小三角形面积是．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．已知a，b，c都是整数，且，，求值．A1A2A3·An-1AnO（第17题）16．A1A2A3·An-1AnO（第17题）17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1(1)当⊙O和凸n边形周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈．(2)当⊙O周长是a，凸n边形周长是b时，请写出此时⊙O自身转动圈数．18．已知二次函数．(1)伴随m变化，该二次函数图象顶点P与否都在某条抛物线上？假如是，祈求出该抛物线函数体现式；假如不是，请阐明理由．(2)假如直线通过二次函数图象顶点P，求此时m值．全国初中数学竞赛试题考试时间4月2日上午9∶30－11∶30满分120分一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分。如下每道小题均给出了代号为A，B，C，D四个选项，其中有且只有一种选项是对旳。请将对旳选项代号填入题后括号里。不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米通过一种限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米通过一种速度监控仪．刚好在19千米处第一次同步通过这两种设施，那么第二次同步通过这两种设施千米数是（）（A）36（B）37（C）55（D）902．已知，，且=8，则a值等于（）（A）－5（B）5（C）－9（D）93．Rt△ABC三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上高为h，则（）（A）h<1（B）h=1（C）1<h<2（D）h>24．一种正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；拿出其中一某些，再沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；又从得到三某些中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些……如此下去，最终得到了34个六十二边形和某些多边形纸片，则至少要剪刀数是（）（A）（B）（C）（D）（第5题图）ABCDOQP5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC（第5题图）ABCDOQP（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6．已知a，b，c为整数，且a＋b=，c－a=．若a<b，（第7题图）ABCDG（第7题图）ABCDGFE7．如图，面积为正方形DEFG内接于面积为1正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数平方整除，则值等于．8．正五边形广场ABCDE周长为米．甲、乙两人分别从A、C两点同步出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲速度为50米/分，乙速度为46米/分．那么出发后通过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a<1，且满足，则值等于．(体现不超过x最大整数)10．小明家号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一种七位数号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一种八位数号码．小明发现，她家两次升位后号码八位数，恰是本来号码六位数81倍，则小明家本来号码是．三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11．已知，，为互质正整数（即，是正整数，且它们最大公约数为1），且≤8，．试写出一种满足条件x；求所有满足条件x．12．设，，为互不相等实数，且满足关系式求a取值范围．（第13题）（第13题）ABCOPEK13．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．14．10个学生参与n个课外小组，每一种小组至多5个人，每两个学生至少参与某一种小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，她们都不在这两个课外小组中．求n最小值．全国初中数学联合竞赛试卷（C卷）第一试（4月9日

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8:30-9一、选用题（本题满分42分，每题7分）1.已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，用S、P分别体现四边形ABCD面积和周长；S1、P1分别体现四边形EFGH面积和周长．设K=eq\f(S,S1)，K1=eq\f(P,P1)，则下面有关K、K1说法对旳是（）．A.K、K1均为常值B.K为常值，K1不为常值C.K不为常值,K1为常值D.K、K1均不为常值2.已知m为实数，且sinα、cosα是有关x方程3x2–mx+1=0两根，则sin4α+cos4α值为（）．A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)D.13.有关x方程|eq\f(x2,x–1)|=a仅有两个不一样实根，则实数a取值范围是（）．A.a>0B.a≥4C.2<a<4D.4.设b>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，则实数a、b、c大小关系是（）．A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c5.设a、b为有理数，且满足等式a+beq\r(3)=eq\r(6)⋅eq\r(1+eq\r(4+2eq\r(3)))，则a+b值为（）．A.2B.4C.66.将满足条件“至少出现一种数字0，且是4倍数正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，……，则这列数中第158个数为（）．A.B.C.二、填空题（本题满分28分,每题7分）1.函数y=x2-|x|+图象与x轴交点横坐标之和等于__________．2.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，M是BC中点，CE⊥AM于E交AB于F，则S⊿MBF=__________.3.使eq\r(x2+4)+eq\r((8-x)2+16)取最小值实数x值为__________.4.在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点坐标分别为O(0,0)，A(100,0)，B(100,100)，C(0,100)．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S⊿POA⋅S⊿PBC=S⊿PAB⋅S⊿POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”个数为__________.（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数点．）第二试(4月9日

上午

10:00-11一、(本题满分20分)如图，D为等腰△ABC底边BC中点，E、F分别为AC及其延长线上点．又已知∠EDF=90°，ED=DF=1，AD=5．求线段BC长．二、(本题满分25分)在平行四边形ABCD中，∠A平分线分别与BC及DC延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE外心．(1)求证：O、E、O1三点共线；(2)求证：若∠ABC=70°，求∠OBD度数．三．（本题满分25分）设p为正整数，且p≥2.在平面直角坐标系中，连结点A（0，p)和点B(p，0)线段通过p–1个格点C1(1，p-1），…，Ci(i，p–i)，…，Cp–1(p–1，1）.证明：（1）若p为素数，则在原点O(0，0）与点Ci(i，p–i)连线段OCi（i=1，…，p-1）上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0）与点Ci(i，p–i)连线段OCi（i=1，…，p-1）上除端点外无其他格点，则p为素数.全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30学校___________考生姓名___________一、选用题:（每题7分，合计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中对旳是（）（A）a＞ba2＞b2；(B)a≠ba2≠b2；(C)|a|＞ba2＞b2；(D)a＞|b|a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a+b+c值是（）（A）0(B)3(C)2(D)3·23、有一种足球是由若干块黑白相间牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），假如缝制好这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。(A)16(B)18(C)20(D)224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0两根，则m值是（）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k交点为整数时，k值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c图像对称轴，则有（）（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0二、填空题：（每题7分，合计28分）1、已知：x为非零实数，且=a，则=_____________。2、已知a为实数，且使有关x二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程根x所能取到最大值是_______________________.3、p是⊙o直径AB延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC角平分线交AC于Q，则∠PQC=_________.4、对于一种自然数n，假如能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一种“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一种“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x－2上点，原点位于线段AB中点处。试求A、B两点坐标。四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o直径，AB=d，过A作⊙o切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫⊙o于点D，BD延长线交AC于E，求AE长。BBAOEDC五、（本题满分25分）设x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定质数，假如x2=y,=2,试求积abc所有也许值。全国初中数学竞赛试卷一、选用题(满分30分)1.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm，操作：⑴将AB向AE折过去，使AB与AE重叠，得折痕AF，如图b；⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c，则△GFC面积为()A.2B.3C.4D.52.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实数)，则M值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数3.已知点I是锐角△ABC内心，A1，B1，C1分别是点I有关边BC，CA，AB对称点。若点B在△A1B1C1外接圆上，则∠A.30°B.45°C.60°D.90°4.设，则与A最靠近正整数是()A.18B.20C.24D.255.在自变量x取值范围59≤x≤60内，二次函数函数值中整数个数是()A.59B.120C.118D.60二、填空题(满分30分)6.在一种圆形时钟表面，OA体现秒针，OB体现分针(O为两针旋转中心)。若目前时间恰好是12点整，则通过_____秒后，△OAB面积第一次到达最大。7.在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点。若A，B两点到原点距离分别为OA，OB，且满足，则m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅排列次序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色牌又按A，2，3，…，J，Q，K次序排列。某人把按上述排列两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最终只剩余一张牌，则所剩这张牌是_________9.已知D，E分别是△ABC边BC，CA上点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连结AD和BE，它们交于点P。过P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR面积与△ABC面积比是________10.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数，且x1+x2+x3+…+x19=59，x12+x22+x32+…+x192最大值为A，最小值为B，则A+B值等于_________。三、解答题、(满分60分)11.8人乘速度相似两辆小汽车同步赶往火车站，每辆车乘4人(不波及司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障，此时距停止检票时间尚有42分钟。这时惟一可用交通工具是另一辆小汽车，已知波及司机在内这辆车限乘5人，且这辆车平均速度是60km/h，人步行平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算阐明这8个人可以在停止检票前赶到火车站。12.如图，半径不等两圆相交于A、B两点，线段CD通过点A，且分别交两圆于C、D两点。连结BC、BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD中点。M，N分别是和中点。求证：13..已知p，q都是质数，且使得有关x二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一种正整数根，求所有质数对(p，q).14.从1，2….，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数。使得对于取出来数中任意三个数a,b,c(a,<b<c),均有ab≠c.“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分）1、已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2.则值为（）.(A)23(B)-23(C)-2(D)-132、若直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c,斜边上高为h，则有（）（A）ab=h2（B）（C）（D）a2+b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c顶点为（4，-11），且与x轴两个交点横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数（）（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有a和b4、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB距离之比为1：2。若△ABC面积为32，△CDE面积为2，则△CFG面积S等于（）（A）6（B）8（C）10（D）125、假如x和y是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0,那么x+y等于（）（A）3（B）（C）（D）二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）6、如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=(度)。7、据有关资料记录，两个都市之间每天通话次数T与这两个都市人口数m、n（单位：万人）以及两都市间距离

d（单位：km）有T=关系（k为常数）。现测得A、B、C三个都市人口及它们之间距离如图所示，且已知A、B两个都市间每天通话次数为t，那么B、C两个都市间每天通话次数为次（用t体现）。8、已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=.9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12，∠ABE=45°,若AE=10,则CE长为。10、实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z最大值是。三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11、通过试验研究，专家发现：初中学生听课注意力指标是伴随教师讲课时间变化而变化。讲课开始时，学生爱好激增，中间有一段时间，学生爱好保持平稳状态，随即开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化函数图象如图所示（y越大体现学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图象是抛物线一某些，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x函数关系式；一道数学竞赛题，需要讲解24分钟。问教师能否通过恰当安排，使学生在听这道题时，注意力指标数都不低于36。12、已知a、b是实数，有关x、y方程组有整数解（x,y），求a,b满足关系式。13、D是△ABC边AB上一点，使得AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB,求值。14、已知a<0,b≤0,c<0,且=b-2ac,求b2-4ac最小值。全国初中数学联赛试题第一试一．选用题 1．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长三角形是(）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3．一种三角形边长分别为a,a,b，另一种三角形边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形最小内角相等，则值等于（）(A)(B)(C)(D)4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成三角形面积为5，这样直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一种实数根，则ab取值范围为（）(A)(B)(C)(D)6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形顶点称为格点，则以格点为顶点等腰直角三角形个数为（）(A)24(B)38(C)46(D)50二．填空题1．计算.2．如图ABCD是边长为a正方形，以D为圆心，DA为半径圆弧与以BC为直径圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=.3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=.4．设m是不能体现为三个合数之和最大整数，则m=.第二试（A）一．已知方程根都是整数，求整数n值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t，)为抛物线y＝上位于三角形ABC内（波及边界）一动点，BP所在直线交AC于E，CP所在直线交AB于F。将体现为自变量t函数。“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分）ABCDEFG1、若4x―3y―6z=0，x―2yABCDEFGA―B―C―15D―132、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.8元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增长20g需增加邮费0.80元（信质量在100g以内），假如某人所寄一封信质量为72.5g，那么她应付邮费（）A2.4元B2.8元C3元D3.2元ABCDO3、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ABCDOA360°B450°C540°D720°4、四条线段长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中两条线段（如图），则x可取值个数为（）A2个B3个C4个D5个5、某校初三两个毕业班学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少梯形队阵（排数≥3），且规定各行人数必要是持续自然数，这样才能使后一排人均站在前一排两人间空挡处，那么，满足上述规定排法方案有（）A1种B2种C4种D0种填空题（共5个小题，每题6分，满分30分）6、已知x=1―，那么=。7、若实数x，y，z满足x+=4，y+=1，z+=，则xyz值为。AECAECD①②③第9题根据图①、②、③规律，图④中三角形个数为。ABCODEP9、如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它影子恰好照在土坡坡面CD和地面BC上，假如CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=(4―2ABCODEP10、已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）图像通过点A(―1，4)与点B(2，1)，并且与x轴有两个不一样交点，则b+c最大值为。三、解答题（共4小题，每题15分，满分60分）11、如图所示，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P，问EP与PD与否相等？证明你结论。ACDEACDEBHGFO6157918121713115101414APBCO13、如图所示，⊙O直径长是有关x二次方程x2+2(k―2)x+k=0(k是整数最大整数根)，P是⊙O外一点，过点P作⊙O切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C是直线PBC与⊙O交点，若PA，PB，PC长都是正整数，且PB长不是合数，求PA2+PBAPBCO14、沿着圆周放着某些数，假如有依次相连4个数a、b、c、d满足不等式(a―d)(b―c)>0，那么就可以互换b、c位置，这称为一次操作。（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：与否能通过有限次操作后，对圆周上任意依次相连4个数a，b，c，d，均有(a―d)(b―c)≤0？请阐明理由。1（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着个正整数1，2，…，，问：与否能通过有限次操作后，对圆周上任意依次相连4个数a，b，c，d，均有(a―d)(b―c)≤0？请阐明理由。16543265432全国初中数学联合竞赛试卷第一试（4月13日上午8:30—9:30）一、选用题（本题满分42分，每题7分）1.等于（）A.B.C.5D.12.在凸10边形所有内角中，锐角个数最多是（）A.0B.1C.3D3.若函数y=kx(k>0)与函数图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC面积为（）A.1B.2C.kD4.满足等式正整数对(x,y)个数是（）A.1B.2C.3D5.设△ABC面积为1，D是边AB上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形DECB面积为，则值为（）A.B.C.D.6.如图，在□ABCD中，过A，B，C三点圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE长为（）A.3B.4C.D.二、填空题（本题满分28分，每题7分）1.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．2.设m是整数，且方程两根都不不不小于而不不小于，则m=____________．3.如图，，分别是∠EAB，∠DBC平分线．若，则∠BAC度数为_____________．4.已知正整数a，b之差为120，它们最小公倍数是其最大公约数105倍，那么a，b中较大数是_________．第二试（A）（4月13日上午10:00—11:30）一、（本题满分20分）试求出这样四位数，它前两位数字与后两位数字分别构成二位数之和平方，恰好等于这个四位数．二、（本题满分25分）在△ABC中，D为AB中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB垂线，相交于P．设线段PA，PB中点分别为M，N．求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．三、（本题满分25分）1、已知实数a，b，c，d互不相等，且，试求x值．2、已知四边形ABCD面积为32，AB，CD，AC长都是整数，且它们和为16．⑴这样四边形有几种？⑵求这样四边形边长平方和最小值．山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题（11月30日上午8：00-11：00）一、选用题（本题共8小题，每题6分，满分48分）：下面各题给出选项中，只有一项是对旳，请将对旳选项代号填在题促括号内。1．假如a,b,c是非零数，且a+b+c=0,那么所有也许值为（）（A）0（B）1或-1（C）2或-2（D）0或-22．假如自然数a是一种完全平方数，那么与a之差最小且比a大一种完全平方数是（）（A）（B）（C）（D）3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比