七年级数学上册易错题集及解析(教师版)

七年级上册数擘

同步^典

培僵题+易^题+中考题

每遇一（第2章）

第一章有理数

1.2有理数

型一：正数和负数

i.在下列各^中，哪（ma项表示互卷相反意羲内量（）

A.足球比骞^5埸舆负5埸B.向柬走3千米，再向南走3千米

C.增羟10嗽*量食舆减羟-10嘴*量食D.下降CD反羲同是上升

考黠：正数和负数。

分析：在一封具有相反意羲内量中，先规定其中一他正，即另一他就用负表示."正"和"食’

相轨

解答：解：表示互卷相反意羲量：足球比赛膝5埸舆负5埸.

故逗A

黠言平:解题H维是理解"正"和"负相封性，碓定一封具有相反意羲CD量.此题0辘黠在"增

差10吗解量食典减筐-10嗽罹食"在造一黑占上要理解"-"就是减羟G意思.

燮式1：

2.下列具有相反意羲O量是（）

A.前暹典彳爰退B.H3局舆负2局

C.氧温升高3℃典氟温卷-3°CD.盈利3离元典支出2离元

考黠：正数和负数。

分析：在一封具有相反意羲O量中，先规定其中一低正，即另一偃1就用负表示.

解答：解：A、前暹典彳爰退，具有相反意羲，但没有量.故金昔言吴；

B、正砥

C、升高舆降低是具有相反意羲内量，氟温卷-3℃只表示某一畤刻（D温度，故金黯吴；

D、盈利典盾号损是具有相反意羲O量.舆支出2离元不具有相反意羲，故吴.

故ilB.

黠押：解SO融建是理解"正"和"食相封性，碓定一封具有相反意羲G量.

型二：有理数

1.下列^法金昔是（）

A.:ft整数和负分数统穗负有理数B.正整数，0,:ft整数统耦卷整数

C.正有理数典负有理数国且成全醴有理数D.3.14是小数，也是分数

考黠：有理数。

分析：按照有理数内分^判断：

2

‘正整数

整数0

［负整数.

有理数,

'正分数

分数

负分数

解答：解：负整数和负分数统穗负有理数，A正碓.

整数分卷正整数、：ft整数和0,B正碓.

正有理数舆0，负有理^^成全鹘有理数，C金昔

3.14是小数，也是分数，小数是分数O一槿表蓬形式，D正硅.

故iic.

黠者平：熬真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数（Z）定羲典特黠.

注意整数和正数＜0显别，注意0是整数，但不是正数.

夔式：

2.下列四槿^法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非:ft数.其中正碓

0）有（）

A.4他IB.3f®C.2f@D.1f|S|

考黠：有理数。

分析：根掳0G特殊规定和性^各mI期乍出判断彳爰逗取答案，注意：2002年阈除数阜癌

畲规定，零卷偶数；我H2004年也规定零卷偶数.

解答：解：①0是整数，故本逗项正?1;

②0是自然数，故本逗1直正硅；

③能被2整除G数是偶数，0可以，故本逗项正碓；

④非负数包括正数和0,故本逗项正硅.

所以①②③④都正碓，共4他.

故A.

黠言平：本题主要封0G特殊性G考查，熟穗掌握是解题GUfl维.

3.下列^法正硅是（）

A.零是最小（0整数B.有理数中存在最大内数

C.整数包括正整数和负整数D.0是最小O非负数

考黠：有理数。

分析：根掳有理数内分^暹行判断即可.有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分

数（正分数和负分数）.

解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小於0,且没有最小值，故A金昔

B、有理数没有最大值，故8金昔^；

C、整数包括正整数、0、负整数，故C金昔

D、正碓.故JSD.

黠吉平：熬真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数G定羲典特黠.

注意整数和正数（D显别，注意0是整数，但不是正数.

4.把下时有理数填在相鹰CD大括弧裹：（★友情提示：5W各数用逗虢分15,

8

0,-30,0.15,-128,留，+20,-2.6

5

正数集合(15,0.15,第，+20...)

5

负数集合｛一虺，-30,-128,-2.6...)

一8

整数集合｛15,(),-30,-128,+20…)

分数集合（-卫，0.15,丝，-2.6...}

一85

考黠：有理数。

（正整数

整数0

［负整数

分析:按照有理数O分类酎真嘉：有理数

'正分数

分数

负分数

解答：解：正数集合（15,0.15,笆，+20,}

5

负数集合（-a，-30,-128,-2.6,}

8

整数集合{15,0,-30,-128,+20,}

分数集合（一20.15,丝，-2.6,}

85

罢隔平：熬真掌握正数、：a数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数o定羲舆特黠.注

意整数和正数o国别，注意0是整数，但不是正数.

1.3数轴

型一：SJttt

il撵魅

1.（2009•貂典）将一刻度尺如圈所示放在数本由上（数触罩位畏度是1cm）,刻度尺上O

"0cm"和T5cm”分别教数轴上CD-3.6和x,RiJ（）

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

4

考版数本由。

分析：本题圈中o刻度尺封数加不是优0始内，所以X卦f1（D数要减去-3.6才行.

解答：解：依II意得：x-（-3.6）=15,x=11.4.

故逗C.

黠言平：注意:数审由上雨黠距雕=右遴内数减去左遏

2.在数率由上，典表示数7O等占O距离隹是20黠表示（D数是（）

A.1B.3C.±2D.1或-3

考黠:数瞰

分析：此题可借助数轴用数形系吉合G方法求解.在数轴上，舆表示数-10黠O距雕是2

1

内黠有雨他，分别位於典表示数-10罢11s左右雨遏.

解答：解：在数触上，舆表示数-1GG距雕是2G罢占表示O数有雨值I：-1-2=-3；

-1+2=1.

故JID.

黠辞：注意此^^鹰有雨槿情况，再根掳"左减右加"内规律^算.

3.数串由上表示整数G黠稠卷整黠.某数触O单位是度是1釐米，若在逼他数本力上随意重

出一修房卷2004釐米GAg段AB,即^段AB盖住0）整黠0（®数是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

考黠：数触。

分析：某数轴内罩位畏度是1釐米，若在造他数审由上随意重出一修房卷2004釐米GAM段

AB,^^段AB盖住O整黠内他数可能正好是2005他，也可能不是整数，而是有雨他半

敦那就是200410.

解答：解：依题意得：①^^段AB起黠在整黠畤覆盖2005他数；

②^^段AB起黠不在整黠，即在雨他整黠之畤覆盖2004m.

故iic.

黠押：在季雪中要注意培饕生数形结合内思想.本题重出数触I解题非常直觐，且不容易

遗漏，般现了数形结合0）侵黠.

4.数轴上②黠A表示内数是+2,那麽舆黠A相距50军位房度0）黠表示内数是（）

A.5B.±5C.7D.7或-3

考黠：数单由。

分析：此题注意考;1雨槿情况：要求内黠在已知黠⑦左侧或右彳机

解答：解：舆黠A相距5彳固罩位房度内黑占表示O数有2他1,分别是2+5=7或2-5=-3.

故ilD.

黠吉平：要求掌握数本由上内雨黠^距雕公式内遽用.在数Mi上求到已知黠内距蹄悬一他1定值

<5黠有雨他.

5.如圈，数轴上O黠A,B分别表示数-2和1,黠C是^段ABCD中黠，弟摆占C表示O

数是（）

ACB

-2~~-1,01/

A.-0.5B.-1.5C.0D.0.5

考黠:蜘血

分析：根獴数触（0相II概念解题.

解答：解：•.•数申山上内黠A,B分别表示数-2和1,

AB=1-（-2）=3.

・•・IfiC是^段ABO中黠，

AC=CB=1AB=1.5,

2

把黠A向右移勤1.5他1罩位艮度即可得到黠C,即黠C表示0）数是-2+1.5=-0.5.

故逗A.

罢扁平：本题遢可以直接逋用^如果黑占A、B在数触Lid助gG数分别卷xi,X2,那麽^

段ABO中黠C表示（0数是：（X1+X2）+2.

6.黠M在数轴上距原罢占4他罩位度，若揩M向右移勤2（0罩位房度至N罢占，黠N表

示内数是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

考黑占:敷胸

分析：首先根掳^封值O意羲"数轴上表示一f0数O黠到原黠内距雕，即卷道低!数^

值"，求得黠M封鹰内数；再根撼平移和数O大小燮化规律，暹行分析：左减右加.

解答：解：因卷黠M在数审由上距原黠4（0军位是度，黠MO座襟卷±4.

（1）&M座襟卷4畤，N黠座襟卷4+2=6；

（2）黠M座襟卷-4畤，N黠座襟卷-4+2=-2.

所以黠N表示（Z）数是6或-2.

故;igD.

IAW：此题考查了^封值O黑何意羲以及平移和数内大小燮化规律.

7.如H,A、B、C、D、E^）某未襟出原黠（D数奉由上（0五彳固黑占，且AB=BC=CD=DE,邱J

§1cp.、

BD所表示G数是（）~一"~~'―14―

A.10B.9C.6D.0

考黠：敷蒯

分析：A舆E之CD距雕已知，根撼AB=BC=CD=DE,即可得到DE之IWO距雕优而碓

定黠［D所表示O数.

解答：解：：AE=14-（-6）=20,

又TAB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,

6

DE=X\E=5,

4

二D表示CD数是14-5=9.

故逗B.

觐察II形，求出AE之距雕，是解*夬本IgOli维.

填空题

8.黠A表示数串由上G—他］黠，符里占A向右移勤7他罩位，再向左移勤4他I罩位，^黠恰

好是原黑占，见J黑占A表示G数是-3.

考黠:敷釉I。

分析：此题可借助数轴用数形余吉合内方法求解.

解答：解：A表示②数是x.

依题意，有x+7-4=0,

解得x=-3.

-1_I4I_1_4_1_I_I，,>

-5-4-3-2-1012345

罢扁平：此H粽合考查了数轴、值内有I嗣内容，用黑何方法借助数轴来求解，非常直觐，

艘垣了数形结合内僵黠.

解答题

9.已知在余氏面上有一数事由（如圈），折叠余氏面.

~~~~~4012345"

（1）若折叠彳灸，数1表示（》黠典数-1表示（》黠重合，即此畴数-2表示O黑占奥数2表

示G黑占重合；

（2）若折叠彳叁，数3表示0）黠舆数-1表示内黠重合，即此畤数5表示O黠舆数-3表

示G黠重合；若H檬折叠彳及，数Ml上有A、B雨黠也重合，且A、B雨黠之fHJ（D距雕卷9

（A在BO左很IJ）,印JA黑占A示G数卷-3.5,B黠表示（P罢攵卷5.5.

考龈数轴。

分析：（1）数1表示G黠舆数-1表示内黠重合，即道雨黠糊於原黠封稻，求出-2|第於

原黠G封耦黠即可；

（2）若折叠彳爰，数3表示内黠典数-1表示内黠重合，即造雨黠一定|粥於1封耦，叩雨值I

数G平均数是1,若道檬折叠彳菱，数片由上有A、B雨黠也重合，且A、B雨黠之fyj（D距雕

^9（A在BO左俱I］）,即道雨黠到1O距雕是4.5,即可求解.

解答：解：（1）2.

（2）-3（2分）；A表示-3.5,B表示5.5.

黠押：本题借助数轴理解比敕直形象.由於引暹了数触1,我凭把数和黠封鹰起来，也

就是把"数"和"形喋吉合起来，二者互相襁充，相11相成，把很多禊雄G冏堰樽化卷曾里内

冏题，在季雪中要注意培饕数形结合G数孥思想.

10.如圈，数轴上A、B雨黠，表示G数分别卷-1和F，黠Bli於黠A封耦黠卷C,

黠C所表示数是-2-E.

考黠：数轴。

分析：黠B到黠AG距雕等於黠BG封耦黠C到黠AO距雕._

解答：解：黠B到黠A②距雕德1+我，邦撕C至曝占A(D距雕也卷1+73-C0)座

襟卷X,即黠A到黠CO距蹄卷：-l-x=l+我，所以x=-2-仃.

罢隔平：黠C^B^於黠A(0封稠甑印阍C到黠A<D距雕等於黠B到黠A(D距辄雨

黠之距雕卷雨数差^值.

11.把-1.5,娓,3,-n,表示在数轴上，或把它仍用"<”速接起而得到：-

十<-1.5<-\历<'年<3.

考黠：数奉由。

分析：把下列各数表示在数轴上，根掳数触上O数右遏内数^是大於左谖0)数即可用"V"

速接起来.

-n-1.5而3

-5-4-3-2*1012*?45>

解答：解：一七

根撼数触可以得到：-nV-1.5V-V2<V5<3.

黠言平：此题粽合考查了数轴O有^内容，用黑何方法借助数轴来求解，非常直觐，且不容

易遗漏，艘现了数形结合G侵黠.

12.如H，数串巾上O黠A、0、B、C、D分别表示-3,0,2.5,5,-6,

回答下列冏题.

DAQBC

」11」」1]11[4111].

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、B雨黑占|^g)距雕是2.5.

(2)A、D雨黠调内距雕是3.

(3)C、B雨粘距离隹是2.5.

(4)言青践察思考，若黑占A表示数m,且m<0,黠B表示数n,且n>0,

那麽用含m,nG代数式表示A、B丽黑占距雕是n-m.

考黠:蜘血

分析：首先由题中内数年由得到各黠G座檄，坐檄轴上雨黠内距蹄卷雨数座檄差0品色封值.

解答：解：(1)B,O距雕卷|2.5-01=2.5

(2)A、D雨黠^<0距雕|-3-(-6)|=3

8

(3)C、B雨粘距离隹卷：2.5

(4)A、B雨黠距雕篇m-n|=n-m.

罢陆平：数申由上雨黠距蹄卷雨数O距雕卷雨数封值，雨黠⑦距雕卷一他正数.

1.4^^值

型一：m

1.若|a|=3,即JaG值是±3.

考黠：余色封值。

事题：言十算题。

分析：根掳^封值O性^求解.注意a值有2值1答案且互检相反数.

解答：解：・・•|a|=3,

.'.a=±3.

黠辞：考查了^^值0)性幺圆封值G性一他正数0幺包封值是它本身；一值|负数

封值是它内相反数；00^^值是0.

2.若xO相反数是3,|y|=5,Rdx+yO值卷()

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

考黠：修@封值；相反数。

分析：首先根撼相反数，^封值G概念分别求出x、y0)值，然彳爰代入x+y,即可得出结果.

解答：解：xG相反数是3,邱Jx=-3,

|y|=5,y=±5,

.,.x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

即Jx+yO值卷-8或2.

故iiD.

黠押：此题主要考查相反数、^封值G意羲.

^封值相等但是符虢不同内数是互•^相反数.

一值I数到原黠O距雕叫做^数内冬也封值，一他正数封值是它本身；一彳固负数^值

是它内相反数；0^^封值是0.

3.若।a1=-1,a()

a

A.a>0B.a<0C.0<a<lD.-l<a<0

考黠：余色封值。

分析：根撼“一偃i负数值是它o相反sr求解.

解答：解：1,

••|a|=-a,

「a是分母，不能卷0,

a<0.

故逗B.

黠押：^封值规律^幺吉：一彳固正数内幺色封值是它本身；一他1负数内?电封值是它相反数；

0封值是0.

建式：

4.-I-2|0幺也封值是2.

考黠：供@封值。

事题：tl■算题。

分析：先言十算I-2|=2,-|-2|=-2,所以-|-2。^封值是2.

解答：解：封值是2.

故本题G答案是2.

黠押：掌握^^值O规律，一他正数内余色封值是它本身，一他负数封值是它内相反数，

0(D封值是0.

5.己知a是有理教，且|a|=-a,刖有理数a在数触上0封i®黠在()

A.原黠内左谖B.原黠右港

C.原黠或原黠⑦左遴D.原黠或原黠⑦右遏

考黠：女电封值。

分析：根^^^值O性^判断出a内符虢，然彳爰再硅定a在数轴上G位置.

解答：解：：|a|=-a,.■.a<0.

所以有理数a在原黠或原黠O左彳肌

故逗C.

黠言平：此题主要考查^封值内性一低I正数^值是它本身；一彳固负数值是它

(©相反数；0O幺色举｝值是0.

6.若ab>0,即4+3+其_内值卷()

|b||b|lab|

A.3B.-1C.±1或±3D.3或-1

考黠：幺色封值。

分析：首先根獴丽数相乘，同虢得正，得到a,b符虢相同；再根掳同正、同负谨行分情

况言业缸

解答：解：因卷ab>0,所以a,b同虢.

①若a,b同正，^ij-r^-r+-r^-r+i.=1+1+1=3；

|b||b||ab|

②若a,b同氟^ij_k.+b+ab^_]-i+i=-i.

Ib||b||ab|

故iiD.

黠押：考查了^^值性要求^^值裹o相性^要牢言己：一他।正数g幺邑封值是它本

身；一10负数卦值是它G相反数；0(0^^值是0.^题易金昔黠是分析a,符虢不

透微，漏掉一槿情况.

10

1.5有理数大小比敕

型一：有理数G大小比较

1、如H,正碓G判断是（）

A.a<-2B.a>-lC.a>bD.b>2

a..,.b

111III1-I!>

-3-2-10123

考黠：数轴；有理数大小比较.

分析：根掳数片由上黠G位置艮科系硅定封鹰黠大小.注意：数本由上内罢占表示G数右遢O数

比左谖内数大.

解答：解：由数轴上黠O位置幅M系可知a<-2<-l〈0VlVb<2,即

A、a<-2,正碓；

B、a>-l,金昔iiM;

C、a>b,端；

D、b>2,金艘.

故逗A.

IO：本题考查了有理数o大小比较.用线何方法借助数触来求解，非常直觐，醴现了数

形结合O侵黠.本题中要注意：数中由上内黑占表示O数右遏O比左遢O数大.

2、比较1,25,-40相反数（D大小，或按优小到大OJ1序用“V”遏接起来，篇

考黠：有理数大小比较；数事由.

分析：1,-25,-4G相反数分别是-1,2.5,4.根撼数甫由上右遏（D敦德大於左遏CD数可排

列出大小J嗔序.

解答：解：1G相反数是-1,-2.5O相反数是2.5,-4<5相反数是4.

按优小到大嗔序用速接卷-1<2.5<4.

罢隔平：由於引暹了数南卜，我俨I把数和黠封鹰起来，也就是把“数”和“形”幺吉合起来，二

者互相衲充，相辅相成，把很多^^G冏题傅化卷曾罩（5冏堰，在阜雪中要注意培普数形

幺吉合G数擘思想.

第二章有理数内建算

2.1有理数加法

型一：有理数o加法

1.已知a是最小正整数，b是最大G负整数，c是^封值最小G有理数，那麽a+b+|c|

等於（）

A.-1B.0C.1D.2

考黠：有理数G加法。

分析：先根掳有理数内相^知^碓定a、b、cO值，然彳笈符它fj代入a+b+|c|中求解.

解答：解：由31意知：a=l,b=-1.c=0；

所以a+b+|c|=l-1+0=0.

故逗B.

黠言平：本题主要考查内是有理数内相^知iU.最小内正整数是1,最大内负整数是-1,

刿值最小内有理数是0.

型二：有理数C9加法典封值

1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那麽a+b<Z）值等於（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

考黠：值；有理数O加法。

W：算题；分^言寸

分析：根撼所a,^值，可知a=±3,b=±5；又知abVO,即析符舞相反,那麽愿分

类酷寸^雨槿情况，a正b负，a负b正，求解.

解答：解：己知|a|=3,|b|=5,

ROa=±3,b=±5；

且ab<0,即ab符虢相反,

常a=3畤，b=-5>a+b=3-5=-2；

常a=-3畤，b=5,a+b=-3+5=2.

故ilD.

黠言平：本题考查^^值CO化曾，正数值是其本身，：ft敷封值是它G相反数，0

<5幺强封值是0.

燮式:

2.已知a,b,cCD位置如留，化熊i：|a-b|+|b+c|+|c-a|=-2a.

12

ac0b

考黠：数轴；冬圆封值；有理数0加法。

分析：先根撼数本由上内大小［IO系硅定^^值符虢内代数式O正负情况a-b<0,b+c<0,c

-a>0,再根撼幺也封值G性^去掉^^值符虢暹行有理数iS算即可求解.注意：数触上内

黠右遏比左遏G大.

解答：解：由数年由可知a<c<O<b,所以a-b<0,b+c<0,c-a>0,R'J

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a.

黠言平：此题粽合考查了数年由、^封值内有li内容，用黑何方法借助®（审由来求解，非常直

且不容易遗漏，艘现了数形系吉合O侵黑i.要注意先硅定余色封值符虢内代数式O正负情7兄，

再根撼冬圆封值0性^去掉^封值符虢暹行有理数算.

2.2有理数内减法

型一：正数和负数，有理数加法典减法

逗撵题

1.某汽聿摩上半年一月份生羟汽聿200辆，由於另有任矜，每月上班人数不一定相等，

上半年各月典一月份（D生羟量比较如下表（增加卷正，减少卷负）.即上半年每月G平均

羟量卷（）

六

月份二三四五

增减（勒-5-9-13+8-11

A.205,两B.204iffiC.195率两D.194情

考黠：正数和负矍攵；有理数G加法；有理数0减法。

事题：愿用题；圈表型。

分析：m表中G各数撼都是和一月份比较所得，撼此可求得上半年每月和第一月份羟量O

平均增减值，再加上一月份GJ!量，即可求得上半年每月G平均崖量.

解答：解：由题意得：上半年每月G平均羟量卷200+°-5-9-13+8-11_195（辆.

6

故逗C.

知花平：此题主要考查正负数在^除生活中内朦用.需注意内是表中没有列出一月份舆一月

份内增减值，有些同擘在求平均值畤往往忽略掉一月份，优而金昔得出答案D.

2.某商店出售三槿不同品牌G大米，米袋上分别檄有品^如下表：

琪优中任意拿出雨袋不同品牌G大米，道雨袋大米G品^最多相差（）

大米槿类真A品牌大米B品牌大米C品牌大米

品^檄示(10±0.1)kg(10±0.3)kg(10±0.2)kg

A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg

考黠：正数和负数；有理数成法。

M：II表型。

分析：利用正负数内意羲，求出每槿品牌o品圉差即可.

解答：解：A品牌＜X＞品^差是：0.1-(-0.1)=0.2kg；

B品牌＜X＞品^差是：0.3-(-0.3)=0.6kg；

C品牌品^差是：0.2-(-0.2)=0.4kg.

,优中任意拿出雨袋不同品牌G大米，igB品牌内最大值和C品牌CD最小值，相差悬0.3

-(-0.2)=0.5kg,此畴品^差最大.

故逗D.

罢隔平：理解^含羲，理解"正"和相封性，碓定一封具有相反意羲量，是解决

本题0居整建

填空题

3.-9,6,-3三值1数内和比它杷糕包封值0和小24.

考黠：值；有理数O加减混合i®算。

分析：根掳^封值O性^及其定羲即可求解.

解答：解：(9+6+3)-(-9+6-3)=24.

答：-9,6,-3三值1数O和比它杷糕圆封值和小24.

黠押：本题考查了幺色封值O意羲，任何一彳固数^值一定是非负数，同畤考查了^^值

G性要求掌握^^值G性^及其定羲，她能熟建用到^^富中.

值规律^铝i：一(0正数封值是它本身；一低I负数内条色卦值是它内相反数；00^

封值是0.

4.已知a、b互卷相反数，且|a-b|=6,即b-1=2或-4.

考黠：有理数＜0减法；相反数；幺色封值。

分析：由a、b互卷相反数，可得a+b=O；由於不知a、bG正负，所以要分类垢寸正

才能利用|a-b|=6求bO值，再代入所求代数式暹行制■算即可.

解答：解：「a、b互悬相反蚁.•$=()即2=-1

常"b卷正数畤，：|a-b|=6,b=3,b-1=2；

常负数畴，•；|a-b|=6,=b=-3,b-l=-4.

故答案填2或-4.

黠押：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、^封值内定羲，涉及到^值畤要注

意分类酷寸^思想②il用.

解答题

5.一家版店，地面上18眉，地下1眉，地面上1卷接待虑，丁^«卷公共^施虑，其绘

16眉卷客房；地面下1■^停隼埸.

(1)客房7舆停隼埸相差7^

(2)某畲^接待具把汽隼停在停隼埸，暹入^^II梯，往上14屑，又下5屑，再下3屑，

最彳菱上6眉，那麽他最彳笈停在12眉；

(3)某II,甯梯横修，一服矜生在停隼埸停好汽聿彳灸，只能走^梯，他先去客房，依次

14

到了81®、接待霓、4«,又回接待盛，最接回到停隼埸，他共走了22梯.

“工友情提示：地面上)

(1楼与地下1楼实.

。。。匕?相差一层匕尸

考黠：正数和负数；有理数(7)加减混合述算。

分析：在一封具有相反意羲G量中，先规定其中一低I卷正，即另一傕I就用负表示.

解答：解："正"和"食’相就所以，若言己地上卷正，地下卷氯由此做此题即可.

故(1)7-(-1)-1=7(眉)，(2分)

答：客房7^舆停聿埸相差7^

(2)14-5-3+6=12(感,(3分)

答：他最彳爰停在12眉.

(3)8+7+3+3+1=22(Jf),(3分)

答：他共走了22^^梯.

罢扁平：此题主要考查正负数在^除生活中0鹰用，所以擘生在挚道一部分畤一定要

除，不能死阜.

6.某人用400元瞒翼了8套兜童服装，型倩以一定慎格出售.他以每套55元O僵格卷襟

型，符超出内官已作正数，不足作负数，言己鳏如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,

-2(罩位：元)他^完if八套完童服装彳友是盈利，盈利或黯损了37元.

考黠；：有理数内加减混合il算；正数和负矍攵。

分析:在一封具有相反意羲量中，先规定其中一他卷正，即另一低I就用负表示."正"和"箕，

相封.他以每套55元格出售，售完鹰得盈利5x8=40元，要想知道是盈利遢是黯损，

只要把他所言已金荥内敷撼相加再舆他鹰得O盈利相加即可，如果是正数，期盈利，是负数期

捌良

解答：解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)

=-3

5x8+(-3)=37(元)

答:他盈利了37元.

黠押：解题后襄建是理解"正"和"负相卦性，硅定一封具有相反意莪G量.

2.3有理数G乘法

型一：有理数G乘法

1.冬包封值不大於4G整数内稹是()

A.16B.0C.576D.-1

考黠：有理数G乘法；值。

事题：•算题。

分析：先找出^^值不大於4(D整数，再求它俨乘稽.

解答：解：余色封值不大於4(D整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所以它优

G乘稽卷0.

故iiB.

黠者平：^封值G不大於4G整数，除正数外，遢有负数.掌握0典任何数相乘G稽都是0.

燮式:

2.五偃I有理数内稽卷负数，即五(@数中负数CDf0数是()

A.1B.3C.5D.1或3或5

考黠：有理数(0乘法。

分析：多他有理数相乘G法用J：线他I不等於0O数相乘，稹内符虢由负因敷内他数决定.常

负因数有奇数他1畤，富负因数有偶数假1畴，殖卷正.

解答：解：五他I有理数内精卷负数，负数内(0数是奇数值1,刖五值1数中负数内他数是1、3、

5.

故逗D.

黠辞：本题考查了有理数内乘法法用J.

3.比-3大，但不大於2(5所有整数(D和卷Q,0.

考黠：有理数G乘法；有理数大小比较；有理数内加法。

分析：根摞题意重出数率由便可直接解答.

解答：解：根撼数触特黠可知：比-3大，但不大於2O所有整数卷：-2,-1,0,1,

2.

故其和卷:(-2)+(-1)+0+1+2=0,

稹卷：(-2)x(-1)xOx1x2=0.

-5-43-2-1012345>

黠者平：由於引暹了数轴，我m把数和黠封起来，也就是把"数"和"形"结合起来，二者互

相衲充，相iffi相成，把很多未复雄内冏题醇化卷曾军G冏堰，在阜雪中要注意培善数形结合

内数擘思想.

4.己知四他数：2,-3,-4,5,任取其中雨他数相乘，所得稹0最大值是12.

考黠：有理数G乘法。

分析：由於有雨低1负数和雨低I正数，故任取其中雨值1数相乘，最大(D数卷正数，且造雨值I

数同虢.故任取其中雨彳固数相乘，最大(D数=-3x(-4)=12.

解答：解：2,-3,-4,5,J1四彳固数中任取其中雨但1数相乘，所得稹O最大值=-3x(-

4)=12.

故本题答案卷12.

黠押：黑他不等於零内数相乘，稍内符虢由负因数同8^夬定：富负因数有奇数低1数，a

常负因数of®敷卷偶数偃i畴，稹卷正.

16

2.4有理数CD除法

型一：倒数

1.负寅数a②倒数是（)

A.-aB.-C.-AD.a

aa

考黠：倒数。

分析：根力蒙倒数内定羲：若雨值I数0乘稹是1,我伴E就耦道雨值I数互卷倒数可知.

解答：解：根撼倒数O定羲可知，：敷a（D倒数是」.

a

故逗B.

黠押：本题主要考查了倒数G定羲.

燮式:

2.-0.50）相反数是0.5,倒数是-2,封值是0.5.

考黠：倒数；相反数；值。

分析：根撼相反数CO定羲，只有符虢不同内雨彳固数互•^相反数.

根撼倒数G定羲，互卷倒数G甬数稹卷1;

正数刀幺色封值是其本身，负数内幺色封值是它G相反数.

解答：解：-0.5O相反数是0.5；

-0.5x（-2）=1,因此-0.5O倒数是-2；

-0.5是负数，它（0幺色卦值是其相反数，卷0.5.

黠辞：本题主要考查相反数、倒数和^封值内定羲.要^住，正数（D相反数是负数，M

相反数是正数，00相反数是本身.

3.倒数是它本身O数是±1,相反数是它本身内数是（）.

考黠：倒数；相反数。

分析：根掳相反数，倒数内概念可知.

解答：解：倒数是它本身G数是±1,相反数是它本身G数是0.

黠吉平：主要考查相反数，倒数G概念及性

相反数G定羲：只有符虢不同G甬偃1数互卷相反数，0内相反数是0;

倒数＜D定羲：若雨他数O乘稍是1,我伤就耦道雨（0数互卷倒数.

型二：有理数G除法

1.下列等式中不成立内是()

4-(--1)1

3

B.(-^)4-(-J-)=(-1)X(-15)

，15，

cfL244xixl

D.(_£)+0.5=(7)X-l

考黠：有理数除法；有理数G减法。

分析：A、先化^^值，再根掳有理数减法法尽信十算；

B、有理敷除法法邳J：除以一他1不等於00敦，等於乘ifif®敷O倒数，撼此判断;

C、根撼有理敷除法法即J判断：

D、根力豪有理数除法法即判断.

解答：解：A、原式=。-工工，

236

B、等式成立，所以逗项金昔gg；

C、等式成立，所以静昔gg；

D、-A-j-O.5=-^4--=--X2=--^^--X--所以不成立，逗工直正础.

3323332

故ilD.

黠押：本题主要考查了有理数内减法和除法法期.

减法、除法可以分别i»化成加法和乘法，乘方是利用乘法法即来定羲CD,所以有理数混合

遵算0显融建是加法和乘法.

加法和乘法CD法即都包括符虢和余色封值雨部分，同^在言十算中要擘畲正硅硅定结果内符

虢，再暹行^封值Oi®算.

燮式：

2.甲2小畤做16他零件，乙卫小畤做18假I零件，那麽()

34

A.甲②工作效率高B.乙O工作效率高

C.丽人工作效率一檬高D.辗法比较

考黠：有理数内除法。

M：鹰用题。

分析：根撼工作效率=工作^量+工作畤^5,先分别求出甲、乙二人0工作效率，再暹行比

解答：解：甲2小畤做16值I零件，即16+2=24；

33

乙卫小畤做18值I零件，即184--24.

44

18

故工作效率一檬高.

故J1C.

黠押：本题是一道工程冏魅0鹰用题，较曾罩.基本除M系式卷：工作^量=工作效率x工作

畤叫

2.5有理数g＞乘方

型一：有理数内乘方

逗择题

1.下列^法金昔是（）

A.雨他互卷相反数O和是0B.雨f0互卷相反数^值相等C.雨f0互•^相

反数内商是-1D.雨他互卷相反数O平方相等

考黠：相反数；值；有理数O乘方。

分析：根掳相反数内相li知澈迤行解答.

解答：解：A、由相反数O性^知：互卷相反数内雨他数相加等於0,正碓；

B、符虢不同，值相等内雨低1数互■^相反数，正碓；

C、00相反数是0,但0不能做除数，所以。典0G商也不可能是-1,金昔

D、由於互卷相反数^值相等，所以它俨内平方也相等，正?1.

故iiC.

黠押：此题主要考查了相反数G定羲和性

定羲：符虢不同，值相等G甬偃1数互卷相反数；

性贫：一他正数O相反数是负数，一他1负数内相反数是正数，0内相反数是0.

2.t（噂（-1）20050《吉果是（）

A.-1B.1C.-2005D.2005

考黠：有理数G乘方。

分析：根撼有理数内乘方遵算，-1②奇数次幕是-1.

解答：解：（-1）2005表示2005彳固（-1）O乘稹，所以（-1）2005=7.

故ilA.

IAW：乘方是乘法G特例，乘方Gi®算可以利用乘法Gi®算来暹行.

负数G奇数次幕是负数，负数O偶数次幕是正数；-1内奇数次幕是-1,-1内偶数次幕

是1.

3.tt■算（-2）3+（工）一3面吉果是（）

2

A.0B.2C.16D.-16

考黠：有理数内乘方。

分析：先算乘方，再算加法.

解答:解：（-2）3+（工）-3=-8+8=0.

2

故逗A.

黠言平：乘方是乘法G特例，乘方Oil算可以利用乘法内建算来迤行.负数O奇数次幕是负

数，：ft数G偶数次幕是正数，非0有理数整数次落等於正整数次骞G倒数.

4.下列^法中正碓G是（）

A.平方是它本身G数是正数B.值是它本身G数是零C.立方是它本身G

数是±1D.倒数是它本身G数是±1

考黠：有理数0乘方；值；倒数。

分析：根撼平方，封值，立方和倒数内意羲暹行判I断.

解答：解：；平方是它本身G数是1和0;封值是它本身（0数是零和正数；立方是它本

身O数是±1和0；倒数是它本身内数是±1,

正碓O只有D.

故ilD.

晏磊平：主要考查了平方，值，立方和倒数O意羲.乘方是乘法O特例，乘方Gi®算可

以利用乘法Gi1算51dt行.：ft数G奇数次幕是负数，：ft数t5偶数次幕是正数；-1②奇数

次幕是-1,-10偶数次幕是1.

5.若a3=a,凤Ja道棣O有理数有（）胤

A.0佰|B.1佰|C.2他［D.3他

考黠：有理数O乘方。

分析：本题即是求立方等於它本身O数，只有0,-1,1三值I.

解答：解：若a3=a,有a3-a=0.

因式分解可得a（a-1）（a+1）=0.

所以满足夕条件Ga有0,-1,1三f0.

故igD.

IAW：解决此^题目内/融建是熟^立方o意羲.根撼立方o意羲，一值I数内立方就是它本

身，邱JJif®数是1.-1或o.

6.若（-ab）103>