专题5 不等式与不等式组

教

师

初三学生:

上课时2015年1日阶

段

基础（

提高（）

强化（

课时计

共

次课

第

次课教学课

专题五

不等式与不式组教学目教重难点：

1.理不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。1.能熟练地解一元一次不等式（2.会利用不等式的相关知识解决际问题。教学过程

【知识梳理】知点、等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知点、等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知点、等式的解集在数轴上的表示：（）＞：轴上表示a的画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（）＜：轴上表示a的画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（）≥：轴上表示a的画成实心圆点，表示a的点及表示的点右边部分来表示；（）≤：轴上表示a的画成实心圆点，表示a的点及表示的点左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数点应该是数3所对应点的右边图时要注意方向右和端（不包括数，在对应点画空心圆圈图所示：同样，如果某个不等式的解集为画实心圆点。如图所示：

≤－2，那么它表示x取－左的点总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知点、等式的性质：（）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（）等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知点、一元一次不等式：只含有一个未数，并且未知数的最高次数1，系数不等于0的等式，叫做一元一次不等式。知点、一元一次不等式的一般步骤：（）分母）括号）移项合并同类项）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为xa（≥）或＜（≤）的形式。

知点7、一一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知点8、不式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。教学过程

不等式组（＜x（）xx（）xx（）xx（）x

数轴表示abaa

解集x＞bx＜aa＜x＜无解

记忆口诀同大取大同小取小大小取中两边无解知点、不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知点10解一元一次等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知点11、应用一元次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。例题精例1.选择题（）列式子中是一元一次不等式的是（）（）2>－

（）

（）

（）2（）列说法正确的是（）（）等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（）等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（）等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（）等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）（）上同一个负数（）乘以同一个小于零的数（）以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数（）数轴上表示不等式组

xx

的解，其中正确的是（）

（）列不等式组中，无解的是（）教

（）

2x+3<03x+2>0

（）

3x+2<02x+3>0学过程

（）（）2x+3>0（）班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝30cmAB＝50cm依次裁下宽为1cm的形条a，a，a…若裁得的矩形彩条的长都不小于，将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（）（）（）（）26（D）27答：（）（）（）（）（）（）例2.填空题（）知不等式，

k当k＝时不等式组的解集；当3时，等式组的解集当2时，不等式组的解集是无解；<可，不等式组的解集化变化，任意数时，写出此不等式组的解集。解当k≤－时不等式无解当－1＜≤时不等式的解集为≤＜k当k＞时不等式的解集为1x＜（）一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有题，每道题都给出个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分不选或选错倒扣分。如一个学生在本次竞赛中的得分不低于分，么，他至少选对___19__道例解下一元一次不等式。（）－（－）]<5x（）

3

2x2x解12x－＋＜5x∴－9x＜－∴＞

23（）－－＋≤＋－12∴－≤11教学过程

11∴≥6例解下一元一次不等式解－≤－2x≤－4－≤－2x≤－7711∴≤≤2

32

例5.解不等式组。2xx3解

2x∴

xx∴不等式组的解集为2＜≤－1y例6.求不等式组3yy

的非负整数解。解6

∴∴

54

y

5∴不等式组的非负整数解为0例7.解不等式组

xxx3x解4x∴不等式组的解集为

52

∴＜≤

xx

例8.知

2yk4xk

的解中x、y同号，求整数k的值解方程组得：

xkk50k5∴yk7k70k70教

∴

k5k5或k7k7学过

∴不等式组的解集为7∴整数值为6程

例9.知

x2y13m3x4y

的解满足x0。（1）m的整数解；（2）简：3|2m|（3）m的范围内m为数时关于x的不0的为x1解由①＋②得：

m1∴

∴m≤1（1）m的非数解为，1（2），－2m＞0∴3|（3）∵m（x＋1）＞0解集为x＞－1∴m＞0，＜m≤1例10.某公司规定在营业网内通收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分分钟加收0.1不足1钟按1钟计人次话为1.1此次通话时间大约为多少分？解设大约为x钟据题意得0.5－3）≤1.1解之得≤9∴此人此次通话的时间大于8分不超过9分钟

x2x2教学过

课后练一选题1.不式组3

的解集在数轴上的表示是（）程

2.如0，

1

，，x2

这三个数的大小关系可表示为（）（）x

1（）xx（）

xx

（）x

13.如方程（－）＝3的是正数，那么（）（）a（）a（）（D）4.如所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（）（）（）（）（）45.若于x的程a＋）＝－解为非负数，则a的取值范围是（）（）a（）（）（D）二填题6.分写出下列不等式组的解集：

xx

xx2

xx7.不式组

的集是；等组)x

的解集是；教学反思

不等式组的集是x<3，。等式组无，则b。xx-278.已正整数x满<0，代数式－2－的是。3x三解题xx29.解等式组23

(x(

10.已三角形三边长分别为3－2a，，求ａ的取值范围。11.已方程组

xyaxy

的解为正数，求1）的取范围化简|4a＋5||a－4|12.已不等式组x2

2的整数解满足方程（＋－＝－2求代数式a的。ab13.不式组的是bxa

522

，求a，的m14.若等式组无，求取值范围x15.若等式组

xxm

有解，求m的值围

xxy3316.一10点10分家去赶11点的火车已知他家离车站10千米他离家后先以3千米小的速度走了5分，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火？17.乘城市的一种出租汽车起价是10（行驶路程在以都需付10元费或过5km后每增加1km加（不足1km按1km现在某人乘此出租汽车从A到B付费元，问从A到B大约多少路程？练习答一选题：1.（）2.（）3.（）4.）5.（C）二填题：6.x＜；＞；＜＜；解7.解；m≥；≥8.－三解题：9.

2xx

∴

∴

xx∴原不等式组无解10.解8－3＜－＜＋∴5＜＜－11.（）

∴

（）4a＋＞，－＜|4a＋5|－－＝＋＋－＝5a1212.解解不等式

∴

23

x

∴它的整数解为x＝0∴×0＋）－5a＝－2∴＝以＋

2a

＝＋＝13.解

b

3bx22∴∴55xab

∴

14.解m＋1≥－∴≤15.解m＜816.解设公共汽车每小时至少走千米能不误当次火车据题意：

x

解：x≥13答：公共汽车每小时至少走千米能不误当次火车。17.解设从A到B大有xkm程据题意17.2－1.2＜＋（x－）×≤17.2∴＜≤答：从A到B大约有10至11千米程。教反：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________-----------------------------------------------------------------------------------------