人教版八年级上第十四章整式的乘法与因式分解1整式的乘法名师获奖

《整式的除法》教学设计【教学目标】1.知识与技能（1）理解同底数幂的除法的意义，并进行简单计算；（2）理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除法运算；（3）理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用。2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理解零指数的意义.。【教学难点】整式除法法则的探求.【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、问题导入某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1米长？（1米=109纳米）【过渡】这是一个简单的问题，我们只需用109102，但是，我们该如何就计算这个除式呢？这就是我们今天要学习的内容。二、新课教学1．同底数幂的除法【过渡】上节课我们学习了各种不同的乘法运算法则，现在，大家先来看一下这几个同底数幂的乘法该如何填空？【探究】计算下列各式：（1）（）28=216（2）（）53=55（3）（）105=107（4）（）a3=a6【过渡】这几个问题很简单，我相信大家肯定能快速得出答案。（学生回答）【过渡】接下来，我们来进行另外一次计算：（1）216÷28（2）55÷53（3）107÷105（4）a6÷a3【过渡】结合左边的乘法运算，大家能得到右边这四个式子的答案吗？（学生回答）【过渡】现在，老师想问你们一个问题，上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？（学生讨论回答，老师进行总结）【过渡】刚刚同学们的回答都很正确，从刚刚的运算中，我们可以看到，积÷因数=另一个因数。那么，如果我们把数字变成字母，就能够得到同底数幂的除法运算法则了。即同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)【过渡】在计算的过程中，我们会遇到这样一种特殊的情况，即除数和被除数相等，这个时候，在同底数幂的除法中，该如何计算呢？根据除法的意义和同底数幂的除法运算法则，我们可以得到a0=1，这也是很重要的一个公式，在这里，我们需要注意的是，a不能等于0.例题1：课本例7。【练习】(1)x7÷x5=___x7-5_____=____x2____.(2)(-a)10÷(-a)7=_______(-a)10-7________=______(-a)3______=______-a3_____.。(3)(xy)5÷(xy)3=_____(xy)5-3_______=______(xy)2____=_______x2y2____.。【典题精讲】1、.已知8a3bm÷28anb2=ab2，求m、n的值．解：∵8a3bm÷28anb2=ab2，∴a3-nbm-2=ab2，∴3-n=1，m-2=2，解得m=4，n=2．2.是否存在正整数m,使（a+b）2m+7能被（a+b）4m+1整除?若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由？

解：存在

（a+b）2m+7÷（a+b）4m+1

=（a+b）2m+7-(4m-1)

=（a+b）6-2m

6-2m≥0

m≤3

m=1或m=2或m=3.2．单项式的除法【过渡】在乘法法则的学习中，我们学习了单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，那么它们的除法又该如何运算呢？【过渡】我们首先来进行一个简单的计算：(1)(x5y)÷x2，我们可以利用分数约分的方法来进行计算。首先，我们将除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分，即得到我们所需要的结果。通过与原式的比较，我们可以发现，它是把相同底数分别进行了除法。如果式子中有系数的存在呢？（2）(14a3b2x)÷(4ab2)【过渡】按照刚刚的计算，我们将同底数幂相除，系数与系数相除，就得到了结果。由此，我们可以总结单项式与单项式相除的运算法则：单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。【过渡】对于多项式与单项式的除法，我们可以将其转化为单项式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题。【典题精讲】计算：（1）（16m2-24mn）÷8m；（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）解：（1）（16m2-24mn）÷8m=2m-3n；（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）=-3x+2y。已知2x-y=10,求式子[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值。解：原式=(4xy-2y2)÷4y=x-y=(2x-y)当2x-y=10时，原式=5。【知识巩固】1、计算（1）252m÷（）1-2m（2）8×2n÷2n-1×(-2)-3解：（1）原式=54m÷52m-1=54m-2m+1=52m+1（2）原式=23×2n÷2n−1×(−)=23+n−n+1×(−)=-2。2、已知xa=2，求xb=6，x≠0，求(1)xa-b;(2)x3a-2b的值。解：：(1)∵xa=2，xb=6，∴xa-b=xa÷xb=2÷6=．(2)∵xa=2，xb=6，∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2=23÷62=3、下列各式计算正确的是（D）A．a2+2a3=3a5 B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6

4、已知一个多项式与-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2，求该多项式。解：[21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2]÷(-7x5y4)=-3y3+2x2-xy【拓展提升】1、若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值？解：∵（2x+y-5）0，∴2x+y-5=0又3x+2y=10，解得：x=0，y=5。2.当p、m为何值时，多项式x3+px-2能被x2+mx-1整除？解：设商式是x+a，则x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）∴x3+px-2=x3+（m+a）x2+（am-1）x-a∴m+a＝0解得：a＝2am−1＝pp＝−5−a＝−2m＝−2。【板书设计】1、同底数幂的除法。2、单项式与单项式的除法多项式与单项式的除法【教学反思】探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，