库存控制培训教材

库存控制Thursday,April27,2023第一页，共四十七页。第一节库存的基本概念

库存问题的提出

库存是指各种资源的储备。国家有库存，企业有库存，家庭、个人也有库存。制造厂商为了避免发生停工待料现象，就要储存一定数量的原料；商店为了避免缺货现象而失去销售机会也会储存一定数量的商品。事实上，所有的公司（包括JIT方式下的公司）都要保持一定的库存。保持一定的库存是正常的，但我们都应意识到库存需要付出代价，而且高库存一般是没有必要的。一方面需要存货，另一方面，持有存货既有成本又有风险，于是产生了库存问题：“到底应该保有多少存货才算是合理的？”专门研究这类有关存储问题的理论构成了运筹学的一个分支——库存论（Inventorytheory）。

第二页，共四十七页。第一节库存的基本概念

存货类型和特征制造厂商的原材料、零部件和制成品的存货。批发商的商品存货。零售商的商品存货。第三页，共四十七页。第一节库存的基本概念

存货的作用保持生产运作的独立性为增强生产计划的柔性满足需求的变化克服交货时间的波动利用经济订购量的好处地域专业化的需要解决生产与消费时间上的不一致创造“时间效用”第四页，共四十七页。第一节库存的基本概念

与存货有关的定义输出(也称为需求)输入（也称为补充）完成周期（也称为提前时间或提前期）存货策略（Q，s）策略、（s，S）策略（t，S）策略（t，s，S）策略

服务水平（Servicelevel）平均存货（Averageinventory）周期存货（Cycleinventory）安全储备存货（Safetystockinventory）

中转存货（TransitInventory）

第五页，共四十七页。第一节库存的基本概念

存货的成本存储成本生产准备（生产变化）成本订购成本短缺成本运输成本采购成本第六页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

在研究、建立模型时，需要作一些假设，目的是使模型简单、易于理解、便于计算。为此作如下假设：（1）已知全年的需求量；（2）已知连续不变的需求速率（每天的需求量为常数）；（3）已知不变的补给完成周期时间；（4）购买单价或运输价格与订货数量无关（不存在折扣）；（5）多种存货项目之间不存在交互作用；（6）不考虑在途存货；（7）不限制可得资本；（8）不允许缺货；（9）每次订货量不变，订购费不变；（10）单位存贮费不变。第七页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）定义各参数的含义如下：EOQ=经济订货批量；C=年度总成本

Co

=每次订货发生的费用；

Ci

=年度存货储囤成本占存货价值的百分比；

D=年度销售量；

Q=每次订货批量；

K=每单位运输成本；

U=每单位成本。第八页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）年总成本=年订货成本+年运输成本+年采购成本+年存储成本第九页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）经济订货批量模型的示意图

总成本年存储成本年订货成本C0EOQQ图3-3经济订货批量第十页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量模型（EconomicOrderQuantityEOQ）

[例1]某商店有甲商品出售。每单位甲商品成本为300元，其存贮费用每年为成本的20%。甲商品每次订购需订购费20元。顾客对甲商品的年需求量为3650单位。其需求率为常数（顾客每天需求甲商品数10单位）。求经济订货批量EOQ。利用EOQ公式计算

=49.3（取整为50单位）

＝2960（元）第十一页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量下订货时点的确定用单位数表示的再订货点

影响订货时点的因素有两个：一个是订货完成周期T（天），另一个是需求速度d（个/天），两者的乘积R=d×T就是在订货完成周期内的输出量，为了保证不缺货，当库存量下降到R时，就必须订货了，所以，R就是在经济订货批量模型中用单位数表示的再订货点。

[例2]假定需求量为10个单位数/天，且完成周期为20天，则：

R=d×T

=10个单位数/天×20天＝200个单位数即当库存量下降到200个单位数时，就必须订货了。第十二页，共四十七页。第二节库存控制基本模型经济订货批量下订货时点的确定用时间表示的再订货点——定期订货模型用时间表示再订货点，就是要求给出订货的周期t0，即每隔多少天订一次货。在例1中实际上我们已经算出每隔5天订一次货。这5天的计算过程是这样的：首先，根据EOQ公式计算每次订货量；其次，用全年需求量除以每次订货量算出全年订货次数n0（3650÷50=73）；最后，用全年天数除以全年订货次数得到订货周期t0（365÷73=5）。

第十三页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸大批量装运运费率折扣

Q0总成本存储成本运输成本订货成本CQ图3-5运输费率折扣下的最佳订货量第十四页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸[例3]已知有关数据如表3-1所示，求最佳订货量Q0。

表3-1考虑运输经济时所需的EOQ数据

年度需求量3650单位每单位成本300元年度存储成本百分比20%每次订货成本20元小批量（<80）装运的费率每单位1元大批量（≥80）装运的费率每单位0.75元

第十五页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸解：表3-2提供了对总成本进行的分析，结论是应采用较大批量购买方案。表3-2用运量费率修正的EOQ

方案1

方案2

Q0=50Q0=80存储成本15002400订货成本1460912.5运输成本36502737.5总成本66106050

本例说明，运量费率对购买总成本的影响是不能被忽视的。因此，运输费用如果是由买方负责支付的话，任何EOQ方法都必须在批量的分类范围内测试运输成本对总成本的影响程度。第十六页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸数量折扣（QuantityDiscounts）从总成本的计算公式（3-1）中可以看出，数量折扣影响到产品的单价U，从而影响到存储成本，在数量折扣情况下，U将不再是常数，而是Q的函数。类似于运输费率折扣，这种函数往往是不连续的，所以，也只能分段处理，根据不同的价值，建立一系列成本函数：

第十七页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸[例4]有一数量折扣问题，有关数据如下：年度需求量10000单位年度存储成本百分比20%每次订货成本20元0—499单位5元

每单位成本500

—999单位4.5元

1000单位以上3.9元

问最优订货量为多少？第十八页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸[例4]解：利用EOQ模型求解，结果如下：

每单位成本3.9元时，Q=716单位，不可行；

每单位成本4.5元时，Q=666单位，可行，总成本=45599.7元；

每单位成本5元时，Q=633单位，不可行；Q=1000时，总成本=39590元，所以它是最优解。第十九页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸表3-3三个批量折扣价格条件下的相关成本

Q=633P=5Q=666P=4.5Q=716P=3.9P=3.9的起购点1000存储成本

666÷2×0.2×4.50=299.7

1000÷2×0.2×3.9=390订购成本不可行10000×20÷666=300不可行10000×20÷1000=200存储成本与订购成本

299.7+300=599.7

390+200=590采购成本

10000×4.50=45000

10000×3.90=39000总成本

45599.70

39590第二十页，共四十七页。第二节库存控制基本模型EOQ的延伸图3-6表示订购量的多少与总成本的关系

P=55006336667161000P=4.5P=3.9图3-6三个折扣价格条件下的订购量模型曲线第二十一页，共四十七页。第三节不确定因素的调整概率论的相关概念随机变量及其分布取值具有随机性的变量称为随机变量。在需求不确定的情况下，每天的需求量就是一个随机变量。如果对随机变量进行长期观察，可以发现有些随机变量其取值还是有一定的规律性：首先，取值有一定的范围；其次，在取值范围内，取具体值的可能性（概率）基本上是不变的。数学上用分布函数或叫概论分布来反映这种规律性。最常见的概论分布是正态分布。

第二十二页，共四十七页。第三节不确定因素的调整概率论的相关概念随机变量的数字特征随机变量的两个最重要的数字特征是均值和标准差。均值：也称为期望值，是平均值概念的推广。在统计样本数有限时，就用平均值代替均值。标准差：也称为标准离差（standarddeviation），是反映概率分布的离散程度的一个指标。计算标准离差的公式如下：式中，σ=标准离差；

Fi

=事件i的频率；

Di

=事件i与平均值的事件离差；

n=可利用的观察值（样本）总计。

第二十三页，共四十七页。第三节不确定因素的调整概率论的相关概念随机变量的数字特征一系列独立事件的标准差等于各方差（标准差的平方）之和的平方根。比如，已知每天的需求量的标准差为Ss，提前期为T，则在T天内的总需求量的标准差为

第二十四页，共四十七页。第三节不确定因素的调整概率论的相关概念正态分布的离散程度与标准差的关系标准离差常被用于衡量事件在正态曲线下的特定区域内的离中趋势。在库存控制的例子中，事件可以是每天的销售量，而离中趋势就是日销售量水平中的变量；在均值±1个标准离差之内，所有事件中有68.27%的可能性会发生。这意味着有68.27%的日销售量在平均日销售量的±1个标准离差之内。在均值±2标准离差之内，将有95.45%的事件会发生。在均值±3个标准离差的范围之内，将包括99.73%的事件。第二十五页，共四十七页。第三节不确定因素的调整需求不确定因素的调整当存在需求不确定因素时，我们必须采取预防措施以免实际需求超过预期的需求时出现缺货，预防措施就是制订安全储备计划。制订安全储备计划的任务由三个步骤组成：第一，必须测定缺货的可能性；第二，必须估算缺货期间的潜在需求；最后，需要将有关防止缺货程度的政策决定引入到系统中去。第二十六页，共四十七页。第三节不确定因素的调整需求不确定因素的调整[例3.6]第二十七页，共四十七页。第三节不确定因素的调整完成周期的不确定因素调整完成周期的不确定因素意味着实际的完成周期可能超过预计的时间。从计划制订的角度来看，安全储备政策可以根据存货完成周期的最低可能天数或平均期望天数或最大可能天数来确立。当然，基于不同的完成周期天数确定的安全储备会有很大的区别。我们知道，安全储备之所以要存在，是为了防止补给期间的需求不确定因素。因此，基于最低完成周期数值确立起来的存货政策将提供不太充分的保护，而基于最大完成周期数值建立起来的存货政策则将导致过剩的安全储备。

第二十八页，共四十七页。第三节不确定因素的调整完成周期的不确定因素调整

[例3.7]第二十九页，共四十七页。第三节不确定因素的调整需求和存货完成周期中都存在着不确定因素

[例3.8]第三十页，共四十七页。第三节不确定因素的调整按服务水平（订货完成率）确定安全储备订货完成率是指可以用现有库存来满足需求的数量占总的需求的百分数，反映的是一种服务水平（ServerLevel）,用SL表示。例如，对某商品的需求量为1000单位，如果950单位可以从库存中得到满足，而短缺50单位，则SL=95%。显然，（1-SL）就是短缺率。如果全年需求量为D，则全年的短缺数为

（1-SL）D

下面我们来分析每次订购周期内的短缺量为多少？由于需求的随机性，短缺量也是随机的。RobertBrown对标准差为1的情况总结了在订购周期内短缺量的期望值。见表4-13

第三十一页，共四十七页。表4-13标准化正态分布的损耗积分表

-3.003.000-2.202.205-1.401.437-0.600.769-2.902.901-2.102.106-1.301.346-0.500.698-2.802.801-2.002.008-1.201.256-0.400.630-2.702.701-1.901.911-1.101.169-0.300.567-2.602.601-1.801.814-1.001.083-0.200.507-2.502.502-1.701.718-0.901.000-0.100.451-2.402.403-1.601.623-0.800.9200.000.399-2.302.303-1.501.529-0.700.8430.00.39890.80.12021.60.02322.40.00270.10.35090.90.10041.70.01422.50.00200.20.30681.00.08331.80.01102.60.00140.30.26671.10.06861.90.00842.70.00100.40.23041.20.05612.00.00742.80.00070.50.19771.30.04552.10.00642.90.00050.60.16861.40.03662.20.00483.00.00030.70.14281.50.02932.30.0036

K

f(k)Kf(k)Kf(k)Kf(k)

第三十二页，共四十七页。第三节不确定因素的调整按服务水平（订货完成率）确定安全储备

f(k)——

在σ=1时在订购周期内短缺量的期望值；

k——

既定服务水平的标准差个数。

在实际问题中，当需求标准差为σc

，则在订购周期内短缺量的期望值为

f(k)σc

。假定我们已经确定每次订购量为Q，则全年将订购D/Q次，全年的短缺量为（D/Q）f(k)σc。从而可得：

即

[例3.9]

第三十三页，共四十七页。第四节复杂条件下的经济批量模型延期购买（BackOrdering）条件下的经济批量模型

当企业向供应商订货时，在供应商库存不足发生缺货的情况下，如果不转向购买其他供应商的替代产品而是延期购买的话，供应商为了尽快满足顾客需要，加班生产产品，快速运送发货。这样对供应商来说由于加班和快速发送而产生延期购买成本，在这种情况下，需要对经济批量模型进行必要的修正。

[例3.10]

第三十四页，共四十七页。第四节复杂条件下的经济批量模型价格上涨条件下的经济批量模型当已知采购价格在将来某一时间会上涨时，就面临一个应在价格上涨之前购买多少数量以便使总库存成本最少的决策问题。在价格上涨条件下，需要对经济批量模型进行必要的修正。[例3.11]第三十五页，共四十七页。第五节库存管理计划方法ABC库存计划任何一个库存系统必须指明何时发出订单，订购数量为多少。然而大多数库存系统要订购的物资种类非常多，因此对每种物资采用模型来进行控制有些不切实际。为了有效地解决这一问题，可用ABC分类法把物资分成三类：（A）金额大的物资；（B）中等金额的物资；（C）金额较小的物资。金额的大小是物资重要程度的尺度，也就是说，一种价格虽低但用量极大的物资可能比价格虽高但用量极少的物资重要。ABC分类法把物资按年耗用金额分成三类：A类物资的品种约为15%，B类约为35％，C类约为50％。

第三十六页，共四十七页。第五节库存管理计划方法公平份额分配（fairshareallocation）公平份额分配是一种简化的存货管理计划方法，用以向每一个配送设施提供公平的或“公平份额（fairshare）”的可得存货，这些可得存货来自诸如工厂仓库之类的共同货源。这里，公平的标准是以各配送中心获得同样的供给天数所需的储备为原则来制定的。

第三十七页，共四十七页。第五节库存管理计划方法公平份额分配（fairshareallocation）利用公平份额分配规则，确定共同供给天数的计算公式如下：（3-17）分配给每一个配送中心的数量由下式确定：

（3-18）式中，DS——

每一个配送中心存货应达到的共同供给天数；

A——

从工厂仓库分配的存货单位数；

Ij

——

用单位数表示的配送中心j的现有存货；

Dj——

配送中心j的日需求量；Aj

——分配给配送中心j的数量。第三十八页，共四十七页。第五节库存管理计划方法公平份额分配（fairshareallocation）[例3.11]图3-8说明了由一个共同工厂仓库向三个配送中心提供服务的网络结构、当前存货水平和日常需求量。假定在工厂仓库保留100个单位的存货是合乎需要的，因此，500个单位是可得的分配数。试用公平份额分配方法，确定各配送中心共同供给天数及分配给各配送中心的数量。

第三十九页，共四十七页。第五节库存管理计划方法公平份额分配（fairshareallocation）[例]

图3-8公平份额分配的例子工厂仓库存货数量600个单位存货数50个单位日用数10个单位配送中心1存货数100单位日用数50个单位配送中心2存货数75个单位日用数15个单位配送中心3第四十页，共四十七页。第五节库存管理计划方法公平份额分配（fairshareallocation）解：由图3-8及题意知

A=600-100=500；I1

=50；I2

=100；I3

=75；D1=10；D2=50；D3=15

由4-1式：

所以，每一个配送中心应达到9.67天的储备。由3-15式，分配给配送中心1的数量为：

依次类推，分配给配送中心2和配送中心3的数量可以分别确定为383个单位和70个单位。第四十一页，共四十七页。第五节库存管理计划方法配送需求计划（DRP，DistributionRequirementsPlanning）第四十二页，共四十