一次函数动点问题

．．．．一次函数动点问题1图，直l的解析表达式为y，l与x轴交于点D，直l经过2点B，直ll交于．2（1）求D的坐标；（2）求直l的解析表达式；（3）面积；（4）在直l上存在异于C另一使得ADPADC面积相等，请直接写出点P坐标．2如图,以等边△OAB边所在直线为x轴点坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系中△OAB边为6个单位P从O点出发沿折线向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点QO点出发以2位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.

A

A

AOB

B

Ox①点A坐标为____________两点相遇时交点的坐标为________________;②当t=2时

△

____________;当=3时

△OPQ

____________;③设△OPQ的面积为S，试求S于t的函数关系式④当△OPQ的面积最大时，试求y轴上能否找一点M，使得以M、Q为顶点的三角形是Rt△能找到请求出M点的坐标不能找到请简单说明理由。3如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm

），与运动时间t（）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值最大是多少（3）当t为何值时，为直角三角形（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使为正三角形，求Q点运动的速度和此时的值。

24244知，如图在直角坐标系中，矩形的对角线AC所在直线的解析式为3=-+。3（1）求线段AC的长和ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为秒。①D的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。②是否存在这样的时刻t，使OPQBCP相似，并说明理由

第33图（3）在坐标平面内存在这样的点M，使为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标（直接写出结果每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）5图，在平面直角坐标系内，已知点（0，6）、点B（8），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；当t为何值时，△APQ与△AOB相似(3)当t为何值时，的面积为个平方单位56图，在平面直角坐标系中．四边形OABC平行四边形．直l经过O两点．A坐标为(8点坐标为(114)动点线段OA上从点出发以每秒1单位的速度向点A运动，同时动点从点A发以每秒个单位的速度沿A→B方向向点C运动，过点PPM垂直于x轴，与折线O一C—B交于点M。当P两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q运动的时间为秒(0)．△MPQ面积为（1）点C的标为___________直l的解析式为(每空l，共2)（2求点Q点M相遇前St的函数关系式写出相应的的取值范围。（3）试求题2)中当t何值时，S的值最大，并求出最大值。（4）随着P、两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直l交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．78答案

△ADC△ADC1案yxD-------2分（2）设直l的解析表达式为由图象知：，；，3．2

4，33l的解析表达式为23y．分2（3）3解得y

x，y

(2．-------------------------------------------6分QAD，19S．-------------------------------------------------------7分22（4．2解：①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有

MN3即，得，PCCQ31MO=NC=

883M点坐标3)33①过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△∽△QCP，求得M4坐标3)9②以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为7，再过P作⊥y轴于E点过D作DF轴于F点由7梯形中位线求得DF=，显然r＜DF，2故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.84综上所述，满足要求的M3)(0,393

3)

()÷çç()÷çç4答案：）令x=0得y=-

33

?1=1

点坐标为（0，1）令=00=-

33

?1

∴x=

C点标为（，0∴=2

+

=在RtDAOC中∵?

OA==

∴?

30、Q两点同时开始移动t秒时①∵OQ=，=t1∴S=创OPOQ=3t22

DPBC

1=创C2

=

12

3t´∵

DPBQ

=S-S

D

-

DPBC∴

=

t+1-

1-t

)

3t3骣-=t÷+8∴当t=

时，S

DPBQ

最大为

338②ⅰ假存在DOPQ∽CBP∴

OPOQ=BCPC

3

1-t1

)

=

tt

∴=0,t=12

23ⅱDOPQ∽CPB∴

OP=PC

3(1t)t

t=∴t=1

-1+5-1-t=2）M(

33M(M(-M(23,1)，，3-335答案：（1）x；4（2t

30s；11（3t2s或3.

6.解：（1）(3,4)；y（2）根据题意，得OP=t，．分三种情况讨论：54①0时，如图l，点的坐标是t，t）．23过点C作⊥x轴D，过点Q作QE⊥x于，可得△∽△AQAEtAE6t8∴，∴=，∴AE，tOCODCD5556861∴点的坐标是，t），∴8tt5551412∴S=tt)tt25②当

52

时，如图2，过点q作QF⊥x于F，∵BQt，∴11tt∴点的坐标是（16，4，∴t16114∴S=t)2t2216③当点Q与点M相遇时，t解t。316③时，如图3，MQ=t，MP=4.311S=)22①②③中三个自变量t取值稹围．……(8分评分说明①②中每求对l个解析式得分③中求对解析式得l分①②③中三个自变量t取值范围全对才可得1．(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出最大值。5162160解：①时，St2t(215∵a

215

，抛物线开口向上，对称轴为直，

∴

52

时，t的增大而增大。∴t时，S最大值，最大值为．65②当时，2口向下．

32tt)2。抛物线开339∴t时，S有最大值，最大值为．916③时S，k∴t的增大而减小．316又∵t，S=14．t时，．．3综上所述，t时，S有最大值，最大值为。9评分说明①②