数据库系统工程师-03关系模型

第三章关系模型（逻辑结构设计）关系理论是建立在集合代数理论基础上的，有着坚实的数学基础。E.F.Codd于70年头初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖。早期代表系统：SystemR：由IBM研制。INGRES由加州Berkeley分校研制。目前主流的商业数据库系统：Oracle，Informix，Sybase，SQLServer，DB2，Access，Foxpro，Foxbase。3．1关系基本概念关系理论是以集合代数为基础的。3．1．1域（Domain）：一组值的集合，这组值具有相同的数据类型。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。用D表示。3．1．2笛卡尔积（Car’tesianProduct）一组域D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}。笛卡尔积的每个元素(d1,d2,…,dn)称作一个n元组（n-tuple）。元组的每一个值di叫做一个重量（component）。若Di为有限集，其基数为mi(i=1,2,3…n)，则笛卡尔积的基数为笛卡尔积可表示为一个二维表，表中的每行对应一个元组，表中每列对应一个域。例：D1为老师集合（T）={t1，t2}D2为学生集合（S）={s1，s2，s3}D3为课程集合（C）={c1，c2}则D1×D2×D3是个三元组集合，元组个数为2×3×2，是全部可能的（老师，学生，课程）元组集合。笛卡尔积可表为二维表的形式：TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c2表中的行表示一个元组，列表示一个域。3．1．3关系（1）笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的关系，用R(D1,D2,…,Dn)表示。（2）R是关系的名字，n是关系的度或目。（3）关系是笛卡尔积中有意义的子集。关系也可以表示为二维表。TSC(属性)t1s1c1（元组）t1s2c2t2s3c1（4）关系的性质：列是同质的，即每一列中的重量来自同一域，是同一类型的数据。如TEACH(T,S,C)={(t1,s1,c1),(t1,t2,c1)}是错误的。（5）不同的列可来自同一域，每列必需有不同的属性名。如P={t1，t2，s1，s2，s3}，C={c1，c2}，则TEACH不能写成TEACH(P,P,C)，还应写成TEACH(T,S,C)。（6）行列的依次无关紧要。随意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）。每一重量必需是不行再分的数据。满意这一条件的关系称作满意第一范式（1NF）的。3．2关系模式数据结构：单一的数据结构——关系。实体集、联系都表示成关系。系系属于工作学生老师属于教授课程DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,CREDIT)PROF(P#,PN,D#,SAL)SC(S#,C#,SCORE)TEACH(P#,C#)3．2．1候选码（CandidateKey）关系中的某一属性或属性组的值能唯一地标识一个元组，称该属性或属性组为候选码如DEPT中的D#，DN都可作为候选码。任何一个候选码中的属性称作主属性。如SC中的S#，C#。3．2．2主码（PrimaryKey）进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码。如可选定D#作为DEPT的主码。3．3．3外部码（ForeignKey）关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码。如S关系中的D#属性。3．3．4关系模式关系的描述称作关系模式，包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依靠关系等，记作R(A1,A2,…,An)。属性向域的映象一般干脆说明为属性的类型、长度等。某一时刻对应某个关系模式的内容（元组的集合）称作关系。关系模式是型，是稳定的。关系是某一时刻的值，是随时间不断变更的。3．3．5关系数据库其型是关系模式的集合，即数据库描述，称作数据库的内涵(Intension)。其值是某一时刻关系的集合，称作数据库的外延(Extension)。3．3．6关系操作关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式，而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）。关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示，它们是相互等价的。如用关系代数来表示关系的操作，可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等。3．3．7关系模式的完整性（1）实体完整性：A、关系的主码中的属性值不能为空值。B、空值：不知道或无意义。C、意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不行标识的实体，这是不容许的。（2）参照完整性：A、假如关系R2的外部码Fk与关系R1的主码Pk相对应，则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值，或者为空值。B、意义：假如关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1，则t1必需存在。（3）用户定义的完整性：用户针对详细的应用环境定义的完整性约束条件。如S#要求是8位整数，SEX要求取值为“男”或“女”。（4）系统支持A、实体完整性和参照完整性由系统自动支持。B、系统应供应定义和检验用户定义的完整性的机制。3．3关系数据语言概述3．3．1抽象的查询语言（1）关系代数：用对关系的运算来表达查询，须要指明所用操作。（2）关系演算：用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性。元组关系演算：谓词变元的基本对象是元组变量。域关系演算：谓词变元的基本对象是域变量。3．3．2详细系统中的实际语言SQL：介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制SystemR时提出的。QUEL：基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA，在INGRES上实现。QBE：基于域关系演算，由IBM公司研制。3．3．3关系数据语言的特点（1）一体化：一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据限制语言，而不是分为几个语言。对象单一，都是关系，因此操作符也单一。而非关系型系统，如DBTG，有对记录的操作，有对系的操作。（2）非过程化：用户只需提出“做什么”，无须说明“怎么做”，存取路径的选择和操作过程由系统自动完成。（3）面对集合的存取方式：操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）。非关系系统是一次一记录的方式。3．4关系代数3．4．1关系代数（1）基本运算A、一元运算：选择、投影、更名。B、多元运算：广义笛卡儿积、并、集合差。（2）其它运算：集合交、自然连接、除、赋值。（3）扩展运算：广义投影、外连接、聚集。（4）修改操作：插入、删除、更新。3．4．2一些标记给定关系模式R(A1,A2,…,An)，设R是它的一个详细的关系，tR是关系的一个元组。重量：设tR，则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个重量。属性列：A={Ai1,Ai2,…,Aik}{A1,A2,…,An}，称A为属性列或域列。t[Ai]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])。3．4．3选择（1）基本定义：在关系R中选择满意给定条件的元组（从行的角度）。F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}F是选择的条件，tR，F(t)要么为真，要么为假。（2）F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成。逻辑表达式：（与），（或），（非） 算术表达式：XY X，Y是属性名、常量、或简洁函数。 是比较算符，{,,,,,≠}例：找年龄不小于20的男学生。AGE≥20∧SEX=‘male’（S）3．4．4投影（1）定义：从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）。A(R)={t[A]|tR},AR投影的结果中要去掉相同的行。例：ABCDaBcdeFghiBclB,C(R)结果是：例：找001号学生所选修的课程号：C#(S#=001（SC））3．4．5并运算（1）定义：全部至少出现在两个关系中之一的元组集合。RUS={r|rRvrS}RRS（2）两个关系R和S若进行并运算，则它们必需是相容的：A、关系R和S必需是同元的，即它们的属性数目必需相同。B、对i，R的第i个属性的域必需和S的第i个属性的域相同。例：求选修了001号或002号课程的学生号。方案1：∏S#(C#=001vC#=002(SC))方案2：∏S#(C#=001(SC))∪∏S#(C#=002(SC))3．4．6差运算（1）定义：全部出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。RS={r|rRrS}R-SR-SR和S必需是相容的。例：求选修了001号而没有选002号课程的学生号。∏S#(C#=001(SC))－∏S#(C#=002(SC))3．4．8更名运算（1）定义：给一个关系表达式给予名字x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E。x（A1，A2，，An）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1,A2,..An。关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参加同一运算时很有帮助。3．4．7广义笛卡尔积运算（1）元组的连串（Concatenation）：若r=(r1，…，rn)，s=(s1，…，sm)，则定义r与s的连串为：rs=(r1，…，rn，s1，…，sm)（2）定义：两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是全部这样的元组集合：元组的前n个重量是R中的一个元组，后m个重量是S中的一个元组。RS={rs|rRsS}RS的度为R与S的度之和，RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积。例：求数学成果比王红同学高的学生姓名。∏S.姓名(R.成果S.成果R.课程=数学S.课程=数学R.姓名=王红(RS(R))姓名课程成果张三物理93王红数学86张三数学89R.姓名R.课程R.成果S.姓名S.课程S.成果王红数学86张三物理93王红数学86王红数学86王红数学86张三数学893．4．8交运算（1）定义：全部同时出现在两个关系中的元组集合。RS={r|rRrS}RRS交运算可以通过差运算来重写：RS=R(RS)例：求选修了001号和002号课程的学生号。∏S#(C#=001(SC))∩∏S#(C#=002(SC))3．4．9连接（1）定义：从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满意肯定条件的元组。ABRS={rs|rRsSr[A]AB为算术比较符，为等号时称为等值连接，为>时，为大于连接，为<时，为小于连接。例：RABC123456789SDE3162RSB<DABCDE123311236245662例：求数学成果比王红同学高的学生。∏S.姓名((课程=数学姓名=王红(R))(课程=数学S(R)))R.成果<S.成果（2）自然连接：从两个关系的广义笛卡尔积中选取在相同属性列B上取值相等的元组，并去掉重复的列。RS={rs[B]|rRsSr[B]=S[B]}自然连接与等值连接的不同：自然连接中相等的重量必需是相同的属性组，并且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。例：求001号学生所在系的名称。∏DN(S#=001(S)DEPT)（3）当R与S无相同属性时，RS＝R×S。3．4．10除运算（1）除运算给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必需出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满意下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上重量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合：记做：R÷S={tr[Z]|trR∏y(S)YX}其中YX为x在R中的象集，x=tr[Z]。例：RABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1SBCDb1c2d1b2c1d1b2C1d2（1）象集（ImageSet）关系R(X,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为：Zx={t[Z]|tRt[X]=x}从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的重量，只留Z上的重量。XZ姓名课程张三物理王红数学张三数学x=张三Zx课程物理数学（2）除运算例：3．4．11赋值运算为使查询表达简洁、清楚，可以将一个困难的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都给予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中运用。临时关系变量关系代数表达式。赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改。例：RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为：temp1X(R),temp2X(temp1Y(S)R)resulttemp1temp2例：求选修了其选修课为001号课程的学生名。(哪个效率高？)方案1：∏SN(PC#=001(SCCS))方案2：∏SN(PC#=001(C)SCS))例：求未选修001号课程的学生号。(哪些正确？)方案1：∏S#(C#≠001(SC))方案2：∏S#(S)-∏S#(C#=001(SC))例：求仅选修了001号课程的学生号。选修001号课程的学生－仅选001号课程之外的学生＝∏S#(C#=001(SC))－∏S#(SC－C#=001(SC))＝∏S#(C#=001(SC))－∏S#(C#≠001(SC))3．4．12广义投影（1）定义：在投影列表中运用算术表达式来对投影进行扩展。F1,F2,…,Fn(E)F1,F2,…,Fn是算术表达式。例：求教工应缴纳的所得税。P#,SAL*5/100(PROF)p#，INCOME-TAX(P#,SAL*5/100(PROF))3．4．13外连接（1）定义：为避开自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参加连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参加连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接。外连接=自然连接+失配的元组（2）外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接。左外连接=自然连接+左侧表中失配的元组。右外连接=自然连接+右侧表中失配的元组。全外连接=自然连接+两侧表中失配的元组。例：列出全部老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程。3．4．14聚集函数（1）定义：求一组值的统计信息，返回单一值。运用聚集的集合可以是多重集，即一个值可以重复出现多次。假如想去除重复值，可以用连接符‘-’将‘distinct’附加在聚集函数名后，如sum-distinct。A、sum：求和：求全体教工的总工资。sumSAL((PROF))求001号学生的总成果。sumSCORE(S#=001(SC))B、avg：求平均：求001号同学选修课程的平均成果。AvgSCORE(S#=001(SC))count：计数：求001号同学选修的课程数。countC#(S#=001(SC))求任课老师的总数。count-distinctP#(PC)max：求最大值。min：求最小值。求学生选修数学的最高成果。MaxSCORE(CN=数学(C)SC))（2）分组将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上运用聚集函数。属性下标G聚集函数属性下标（关系）分组运算G的一般形式G1,G2,...,GnGF1,A1,F2,A2,…,Fm,Am（E）Gi是用于分组的属性，Fi是聚集函数，Ai是属性名。G将E分为若干组，满意：A、同一组中全部元组在G1,G2,...,Gn上的值相同。B、不同组中元组在G1,G2,...,Gn上的值不同。例：求每位学生的总成果和平均成果。S#GsumSCORE，avgSCORE（SC）3．4．15数据库修改（1）删除将满意条件的元组从关系中删除。rrE是对永久关系的赋值运算。例：删除001号老师所担当的课程。PCPCPC#=001(PC)删除没有选课的学生。SS(∏S#(S)∏S#(SC))S（2）插入插入一个指定的元组，或者插入一个查询结果。rrE例：新加入一个老师PCPC{(P07,“周正”,750,D08)}加入计算机系学生选修“数学”的信息。SCSC∏S#(SDN=计算机系(DEPT))∏C#(CN=数学(C))（3）更新利用广义投影变