华师大版八年级下函数及其图象1反比例函数1反比例函数【区一等奖】

《反比例函数》教学设计课题反比例函数单元第17章函数及其图象学科数学年级八学习目标知识目标：1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．能力目标：1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．情感目标：通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系，增强反比例函数学习的求知欲，发展学生的探索与创新精神．重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．难点利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：1.什么是一次函数？生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．师：2.什么是正比例函数？生：当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．师：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数关系式？生：因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．师：长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数关系式？生：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24，．复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究．通过复习一次函数和正比例函数的概念，为本节课理解反比例函数的概念奠定基础．通过两个问题的探究活动为本节课探究反比例函数的概念打下基础．讲授新课反比例函数的概念：师：请同学们观察和，说一说这两个函数关系式有什么共同的特点？生：讨论归纳这些函数关系式都具有的形式．师：反比例函数的变形形式：，，．例下列函数哪些是哪些是反比例函数？①y=3x-1，②y=2x2，③，④，⑤y=3x，⑥，⑦，⑧．说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；

2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；

3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；

4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数．例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．理解反比例函数的概念．完成例题．通过观察函数关系式的特点，引入反比例函数的概念．通过例题的完成加强理解反比例函数的概念．课堂练习1.反比例函数中的k＝______．2.当m______时，函数是反比例函数．3.在函数，当________时为反比例函数，其函数式为________．4.已知函数y=xm-7是正比例函数，则m=______；已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=______．5.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．6.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？拓展提高：7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求x=时，y的值．中考链接：1.【2022•广西】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数2.【2022•湖南】下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x(y−1)＝1B．C．D．完成课堂练习．通过对课堂练习的完成，使学生掌握反比例函数的概念，会根据函数的概念求反比例函数的表达式．课堂小结1．什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，k=0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy=k．对本节课所学内容进行总结．通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．板书一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的