人教版六年级下册三圆柱与圆锥1圆柱圆柱的体积名师获奖

《圆柱的体积》教学设计教学目标1.经历圆柱体积公式的推导过程中，掌握圆柱体积的计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积和容积，并能解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。3.在公式推导过程中渗透转化和极限的思想。教学重难点1.理解圆柱体积计算公式。2.运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。教学过程一、复习准备1.什么叫物体的体积？怎么计算长方体和正方体的体积？（指名汇报）2.圆的面积公式是怎样推导的？其中圆转化成一个什么图形？教师：同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形来解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢？能否也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课，我们就来研究这个问题。【设计意图】研究圆柱的体积是比较抽象的，课前让学生回顾圆的面积推导过程，其目的就是让学生建立知识间的迁移，尝试用转化思想去探究圆柱的体积。二、探究新知1.教学圆柱体积公式的推导。（1）把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。（2）启发学生思考.讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？（近似的长方体）②拼成的长方体与圆柱有什么联系？教师引导学生观察发现：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了；底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化；近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。（3）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：如果把圆柱的底面平均分成32份.64份.128份，拼成的形状是怎样的？（借助课件进行演示）启发学生理解：平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。【设计意图】此环节靠学生的操作有点不切实际，因此课件的演示非常重要，要引导学生观察并展开想像，感受数学中的极限思想，以此来理解圆柱转化成长方体的过程。（4）推导圆柱的体积公式。学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？指名汇报讨论结果，并说明理由。教师概述：因为长方体的体积等于底面积乘高（板书：长方体的体积＝底面积×高），近似长方体的体积等于圆柱的体积（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高（板书：高），所以圆柱的体积等于底面积乘高。用字母表示圆柱的体积公式：V＝Sh2.学生独立完成课本第25页做一做。老师指导：井深是圆柱的高吗？3.教学例6：一个圆柱形水杯能不能装下这袋奶？杯子从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。引导学生思考：（1）题目为什么要告诉我们从里面量？（2）要解答这个问题，先要计算出什么？（3）求水杯的容积可以用什么方法求？【设计意图】例题并不复杂，但是抛给学生有价值的数学问题，能够更好地引导理解容积的含义，从而更清楚地区分体积和容积这两个概念。学生尝试练习，个别板演，然后评讲，强调：水杯的容积就是水杯能容纳物体的体积。水杯的底面积没有直接告诉我们，因此先要求水杯的底面积，再求水杯的容积。杯子的底面积：×（8÷2）2＝(平方厘米)杯子的容积：×10＝（毫升）答：大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。三、巩固练习1.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。()（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。()（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。()（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。()2.一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？3.一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？（第25页做一做第1题。）