人教版九年级上第二十四章圆2弧长和扇形面积

《弧长和扇形面积（1）》教学设计课题弧长和扇形面积（1）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。能力目标从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。知识目标会计算圆的弧长、扇形的面积。重点对公式的探索及其它们的应用。难点公式的应用。学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．通过回顾已学知识，引导学生思考，引出本节课题。通过联系实际、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。讲授新课二、探究新知活动1：弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：活动2：扇形的概念和扇形面积的计算公式．由组成圆心角的____________和圆心角所对的______所围成的图形叫做扇形.思考圆的面积可以看作______度圆心角所对的扇形的面积. 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．5．扇形面积的应用．例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是，其中水面高.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）变式：如图、水平放置的圆柱形排水面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积。思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想、计算、推理、感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，师生总结。初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧。展示问题，引导学生思考，类比推导扇形面积公积公式及其应用。问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。推导弧长公式，明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，体会从特殊推广到一般的研究方法。通过自主探究帮助学生将知识内化、及时进行知识总结帮助学生巩固得出的结论。三、新知应用1.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的长．2．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.通过深入探究，让学生理解、体会运用所学公式正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．课堂练习1.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧EF的长为()A.QUOTEπ3B.QUOTEπ2C．πD．2π2.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.QUOTE252πB．13πC．25πD．2523.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为_______．4.如图，已知菱形ABCD的边长为3cm，B，C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及扇形ABC的面积．5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)当⊙O的半径为2时，求弧BM的长．讨论交流