人教课标实验版八年级下册第十九章四边形1梯形同课异构_第1页
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文档简介

梯形有哪些常添加的辅助线？答：研究梯形的有关问题时，经常需要添加适当的辅助线，把梯形转化为平行四边形或三角形，常用辅助线的添加方法如下：1．移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个由两腰与两底之差组成的三角形．【例1】已知：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：作DE∥AB交BC于E，把梯形分为平行四边形ABED和△DEC由∠B=∠1=∠C，得DE=DC．又AB=DE∴AB=CD即梯形ABCD是等腰梯形．证明：略．2．移动一条对角线，即过梯形的一个顶点作对角线的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个由两条对角线与两底之和组成的三角形．【例2】已知：如图2在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD．求证：AB=CD．分析：作DE∥AC交BC的延长线于E点，把梯形ABCD分成平行四边形ACED和△ABC．则DE=AC=BD即△DBE为等腰三角形∴∠1=∠2=∠E又AC=BD，BC=BC∴△ABC≌△DCB∴AB=CD证明：略．3．从同一底的两个端点作另一底的垂线，把梯形转化为一个矩形和两个直角三角形(如果是等腰梯形，所得的两个直角三角形全等)．【例3】在等腰梯形中，已知一角是45°，高为h米，中位线长为m米，求两底的长．分析：如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，将梯形转化为一个矩形和两个全等的等腰直角三角形．由∠B=∠C=45°，∠1=∠2=90°，得BE=FC=h由矩形AEFD，得EF=AD∴AD＋BC=AD＋h＋AD＋h=2m∴AD=m-hBC=h＋(m-h)＋h=m＋h解：略．4．延长两腰交于一点，把梯形转化为两个三角形(如果是等腰梯形，那么所得的两个三角形是分别以梯形的两底为底的等腰三角形)．【例4】已知：如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AD、BC的中点，∠B＋∠C=90°分析：延长BA、CD交于G点由∠B＋∠C=90°，易知∠BGC＝90°连结GE、GF由E、F分别为斜边AD和BC的中点，得值得注意的是，连结GE、GF以后，必须证明G、E、F三点共线．在Rt△ADG中，∴∠GA

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