人教版六年级上册三分数除法6工程问题

《工程问题》教学设计【教学目标】知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。【教学重难点】教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。【教学准备】自制课件。【教学流程】一、复习、铺垫（导语：同学们，在上新课之前，我们先来看两道复习题好吗？为学习新知识做好准备。）出示课件（1）：（口头列式）①加工一批零件，计划5小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（1÷5=）（你是怎样想的？根据什么来列式的？）（师小结：用工作总量÷工作时间=工作效率，当工作总量不知道时，我们可以用单位“1”来表示，它相对应的工作效率是用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示）

②一项工程每天完成，几天可以完成全工程？（1÷=4天）（你又是怎么想的？根据什么来列式的？）（师小结：用工作总量÷工作效率=工作时间，当工作总量不知道时，要用单位“1”来表示。）二、创设情境，设疑，导入（导语：请看这是我市正在修筑的唐丰快速公路。它是市区出发到达丰润的一条现代化公路，即将竣工通车，将给我市的经济发展注入新的血液。可是，在建设之初，遇到了一个问题，你们想知道吗？）师：出示课件（2）“唐丰快速公路有限公司要修一段长30千米的公路，现在有甲、乙两个工程队参加修路招标，甲队单独修10天完成”。从以上条件，我们可以获得什么信息？师：（课件继续出示：“乙队单独修15天完成”。从以上条件，我们又可以获得什么信息？师：假如你是唐丰快速公路有限公司的总经理，你会承包给谁？为什么？师：你们想得真有道理！如果既要修得快，质量又好，怎么办？（生1：让甲队修。）师：还有其他办法吗？师：这个主意真不错！现在就让两个队一起修路，看一看几天能修完？课件（3）出示完整应用题如下：唐丰快速公路有限公司要修一段长30千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。现在两队合修几天可以完成？三、猜想，验证，拓展①猜想。师：请同学们在计算之前先猜一猜两队合修需要的天数大概是多少？师：在这些天数中，哪些天数可以肯定排除？你是怎样想的？（点拨学生自悟得出“两队合修的天数比10天少。②验证。师：刚才大家得出最后结论是“比10天少”，到底哪一个正确呢？现在我们来验证一下。请同学们思考后，列式解答。（教师巡视并指名学生板书。生1：30÷10+30÷15=5（天）；生2：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）……师：请你们分别说一说算式的每一步含义。（引导学生得出第一种方法求出的是两队合做一天所修的千米数，即工作效率和，而不是最后要求的天数；第二方法是正确的，即工作总量÷工作效率和=合做的工作时间。随后，教师进一步指出最后猜想的正确性。）③拓展。师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，你知道两队合修需要几天可以完成吗？猜猜看。（生：12天、6天……）请同学们自己验证一下很快算出两队合修需要多少天。（学生计算，师指名学生列出算式：60÷（60÷10+60÷15）=6（天））师：仔细比较这两题，你发现了什么？（生：合做的工作时间都是6天。）师：这就怪了！如果公路总长再改成其他的数量，其余条件还是不变，结果还会是6天吗？师：请同学们选择一个你喜欢的数字作为公路的长度试一试，数字比较大的可以用计算器算。（分别请几个学生举例说明）师：验证的结果都是这样吗？为什么会这样呢？（小组讨论）课件④出示：唐丰快速公路有限公司要修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？师：会做的同学可直接动笔列式解答，有困难的同学可以结合屏幕上的自学提纲进行思考，也可以小组讨论，试着列式解答。自学提纲如下：⑴把这段公路全长看作什么？⑵甲队每天修完这段公路的几分之几？⑶乙队每天修完这段公路的几分之几？⑷甲、乙两队合修每天可以修完这段公路的几分之几？⑸甲、乙两队合修多少天可以修完？师：谁愿意把过程写给大家看，并说说你是怎样想的？（生板书如下：1÷（+）=1÷6=6(天)

）

师：（小结）这道题，具体的工作总量不知道，我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“甲队单独修10天完成”可知甲队每天修全长的（也就是甲队的工作效率），根据“乙队单独修15天完成”可知乙队每天修全长的（也就是乙队的工作效率），所以（+）表示甲、乙工作效率之和，用工作总量“1”除以工作效率之和求得的是两队合做的工作时间。四、归纳、对比、小结1．归纳师：上面我们做的这道应用题，不给出具体工作总量，只知道甲、乙两队各自完成的时间，要求他们合做时的完成时间，这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。下面小组讨论，这种工程问题的解答方法有什么特点？（根据学生讨论归纳：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。2．比较师：比较刚才出现的两类工程问题，一类是出现具体工程数量的，另一类是不出现具体工程数量的，说说它们解题方法的相同点和不同点。3．小结师：把工作总量看作单位“1”，谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一，这就是我们今天学习的工程问题数量分析的特点。（板书）五、辩析、强化、巩固巩固练习（一）判断说理题。（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

车站有货物48吨，用甲汽车运6小时可以运完，用乙汽车运4小时可以运完，用两辆汽车合运多少小时可以运完？结果出现了如下几种列式：48÷（4+6）……（

）

②48÷（48÷6+48÷4）……（

）48÷（+）……（

）

④1÷（48÷6+48÷4）……（

）⑤1÷（+）……（

）六、迁移、类推、应用（视课堂教学时间而定，灵活选用）①（改变工作总量）一项工作，甲队独做8小时完成，乙队独做6小时完成，两队合做这项工程的,几小时完成？②（改变工作方法）一项工作，甲队独做8小时完成，乙队独做6小时完成，丙队独做4小时完成，三队合做几小时完成？③（改变工作情境，即工程问题在生活中的实际应用。）一批布，单做上衣可做20件，单做裤子可做30条。如果上衣和裤子配套，可做多少套？七、全课总结：让学生