变形体静力学基础

变形体静力学基础第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一第4章弹性变形体静力分析基础

4．1变形体的基本假设4．2杆件变形的基本形式4．3杆件内力的计算方法4.4应力和应变的概念胡克定律第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.1变形体的基本假设变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形随外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。塑性变形：当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一部分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为残留变形或永久变形。构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。直杆曲杆第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一研究对象：直杆研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑性变形）的能力。构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。壳块体板第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去材料的一些次要性质，并根据与问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设：连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充满物质。可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。均匀性假设：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何，其机械性质完全相同。机械性质是指材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。构件内部各部分的性质是均匀的。第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木材等。小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。例如：第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一

4.2杆件变形的基本形式

材料力学主要研究杆件横向尺寸远小于纵向尺寸的构件第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.2杆件变形的基本形式1.轴向拉伸和压缩在一对大小相等方向相反的轴向外力作用下，杆件主要发生沿轴向的伸长或缩短。第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.剪切在一对相距很近，大小相等方向相反的横向力外力作用下，杆件的相邻截面发生相对错动。第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一3.扭转在一对大小相等、方向相反，作用面垂直于杆轴的外力偶作用下，杆件的任意两个横截面发生相对转动。杆件表面纵向线将成斜线，而杆件的轴线仍维持直线。这种变形称为扭转。第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.平面弯曲在一对转向相反、作用面在包含杆轴线的纵向平面内的力偶或横向力作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，变形后杆轴线将弯成曲线，这种变形称为平面弯曲，简称弯曲。第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一

4.3杆件内力的计算方法

4.3.1内力内力：构件内部两相邻部分间的相互作用力。变形固体在一定的外力作用下，内部相邻部分之间相互作用的力称为内力。由于假设变形固体是均匀连续的，实际上内力是一个连续分布的力系，而将分布内力系的合成（力或力偶）简称为内力。注意此内力不同于受外力前固有的内力，而是由外力引起变形时所产生的附加内力。第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.3.2截面法利用截面法求内力的步骤：欲求某一截面的内力，就沿该截面假想地把构件截为两部分保留其中一部分作为研究对象。用作用在截面上的内力，代替弃去部分对保留部分的作用。建立保留部分的平衡条件，确定未知内力。第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一1.六个内力分量：代号名称方向（或转向）对应的变形FN轴力沿横截面法向方向拉伸或压缩Fsy、Fsz剪力沿横截面切线方向剪切T扭矩矩矢沿轴线（x)方向扭转My、Mz弯矩矩矢在横截面内（y、z面）弯曲第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.内力的正负规定

轴力

FN

：拉伸时轴力（背离截面）为正，压缩时轴里（指向截面）为负。剪力Fs：截面上的剪力使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。扭矩T

：当扭矩矢量方向与横截面的外法线方向相同时，该扭矩为正，反之为负。弯矩M：使微段发生“上凹下凸”的弯曲变形的弯矩为正，反之为负。

为避免符号出错,要求：

未知内力均按符号规定的正向假设。第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。

2）弯矩M：截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时（或者左顺右逆）为正，反之为负。返回下一张上一张小结例题返回下一张上一张小结第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一例4-1计算图4-5（a）所示结构中杆AB的1－1截面上的内力。已知载荷FP=10KN，1－1截面位于FP作用点的左侧，各杆不计自重。第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一解:杆受力分析如图4-5（b）所示。由静力平衡方程求出、处约束力,,第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一假想沿1－1截面将杆截开，取1－1截面左端部分为研究对象，受力分析如图4-5（c）所示。静力平衡方程解得：,,

由上计算结果知，1－1截面上的轴力是压力，剪力的方向向下，弯矩为逆时针转向。按内力分量正负号的规定法则的结果与上相同，应取的正负号也是为负，和为正。第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一

截面法确定杆件横截面上的内力分量的步骤：（1）由静力平衡方程确定杆件上的未知外力；（2）在要考察的横截面处，用假想的截面将杆件截开分为两部分；（3）取其中的一部分作为研究对象，在截面形心处建立合适的坐标系，建立平衡条件，由静力平衡方程计算各内力分量；（4）考查另一部分的平衡，检验结果的正确性。第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一

4.4应力与应变的概念胡克定律

4.4.1应力的概念

截面法所确定的截面上分布内力的合力，不能说明平均应力总应力截面上任一点处内力的强弱程度。为了度量任一点处内力的强弱程度，引入应力的概念。第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一正应力：垂直截面的分量切应力：与截面相切的分量如果通过杆件内指定点，沿不同方位取截面，随着截面方位不同该点的应力也不同，一点处各个截面上应力的集合称为该点的应力状态。应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一变形：构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改变。假想将构件分割成无数个微小正六面体长度内总变形量为度量一点处变形强弱程度，引入应变的概念，若各点处的变形程度相同，则

4.4.2应变概念第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变当微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通称为单元体。单元体的变形程度由线应变和切应变来度量。构件整体的变形，可理解为所有单元体线变形和角变形的组合。若各点处的变形程度不相同，则在变形过程中，相互垂直棱边的夹角发生改变，夹角的改变量为切应变。构件内一点处沿各方向上的线应变和任意两正交线段的切应变的集合统称为一点的应变状态。第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一4.4.3胡克定律材料的机械性质实验表明，当应力不超过某一限度时，应力和应变间存在正比例关系，称这一关系为胡克定律。单向应力状态：弹性模量，由实验测定。纯剪切应力状态：切变模量，由实验测定。剪切胡克定律胡克定律第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一变形体静力分析基础本章小结：变形固体的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。杆件的基本变形形式内力及计算内力方法--截面法应力的概念，正应力，切应力应变的概念，线应变和切应变应力和应变的关系--胡克定律。第28页，