利用高斯定理求静电场的分布

利用高斯定理求静电场的分布第1页，共25页，2023年，2月20日，星期日3)高斯面选取a)面上任一点的场强大小为常数b)面上一部分场强为常矢量，其它部分为零c)面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知d)面上任一点的面元法线与电场强度方向一致——球对称性：高斯面为球面——轴对称性：高斯面为圆柱面

第2页，共25页，2023年，2月20日，星期日4)应用真空中的高斯定理——求解电场强度5)对于电荷分布、电场强度不对称的情况，可先根据高斯定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算第3页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题07计算均匀带电球面电场分布，已知球面半径为R，所带总的电量q（q>0）

均匀带电球面的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性——以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向球面内电场强度的计算以为半径做出一个球面为高斯面第4页，共25页，2023年，2月20日，星期日根据高斯定理——均匀带电球面内处处电场强度为零

第5页，共25页，2023年，2月20日，星期日根据高斯定理以为半径做出一个球面为高斯面球面外电场强度的计算——与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同

第6页，共25页，2023年，2月20日，星期日均匀带电球面在空间电场强度的分布

第7页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题08计算均匀带电球体电场分布，已知球体半径为R，所带总的电量q（q>0）

均匀带电球体的电荷分布具有球对称性，电场强度的分布亦具有球对称性，即以O为圆心做出的任一球面上各点电场强度大小相等，方向沿半径方向体电荷密度球体内电场强度的计算以为半径做出一个球面为高斯面第8页，共25页，2023年，2月20日，星期日根据高斯定理第9页，共25页，2023年，2月20日，星期日球体外电场强度的计算以为半径做出一个球面为高斯面根据高斯定理——与一个放置在圆心O点的点电荷q产生的电场相同

第10页，共25页，2023年，2月20日，星期日均匀带电球体在空间电场强度的分布

第11页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题09计算无限大均匀带电平面的电场强度分布

电荷均匀分布在无限大的平面上，距离平面距离相同各点的场强大小相同，方向垂直于平面——选取圆柱面为高斯面，穿过闭合曲面的电通量第12页，共25页，2023年，2月20日，星期日根据高斯定理——

无限大均匀带电平面两边为均匀的电场第13页，共25页，2023年，2月20日，星期日带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场——每一个带电极板在空间的电场大小

——电场方向如图所示第14页，共25页，2023年，2月20日，星期日区域I区域II区域III第15页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题10一个内外半径为a和b带电球壳，电荷体密度在球心有一个点电荷Q，证明当时，球壳区域内的电场强度的大小与r无关

在球壳区域内选取半径为r的球面为高斯面第16页，共25页，2023年，2月20日，星期日球壳区域内的电场强度与r无关——证毕第17页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题11求无限长均匀带电直线在空间的电场分布。已知单位长度带电为+

电场的分布具有轴对称性，选取半径为r，高度为l的圆柱面为高斯面——通过闭合曲面的电通量第18页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题12厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度k为正常数，求1)平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；2)平板内任意一点p处的电场强度；3)电场强度为零的点在何处？

1)厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度——x<0和x>b的区域产生的电场大小相等，方向向外——选取圆柱面为高斯面

第19页，共25页，2023年，2月20日，星期日应用高斯定理板外任一点的电场强度大小——均匀电场第20页，共25页，2023年，2月20日，星期日2)将圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，设p点的电场沿X轴正方向应用高斯定理板内任意一点p的电场强度大小第21页，共25页，2023年，2月20日，星期日——该点的电场强度为零

3)电场强度为零板内任意一点p的电场强度大小第22页，共25页，2023年，2月20日，星期日

例题13一个球形均匀带电体，电荷体密度为。内部有一个偏心球形空腔，证明空腔内部为均匀电场

空腔任意一点的电场为电荷体密度为的大球体和电荷体密度为-小球体——完整球形带电体——球形空腔部分共同产生的第23页，共25页，2023年，2月20日，星期日电荷体密度的球体和电荷体密度-