初二数学变量与函数

初二数学变量与函数第1页，共24页，2023年，2月20日，星期日在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为

创设情境：其中y随x的变化而变化更多资源

第2页，共24页，2023年，2月20日，星期日1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

观察:第3页，共24页，2023年，2月20日，星期日如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

··第4页，共24页，2023年，2月20日，星期日2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察:第5页，共24页，2023年，2月20日，星期日3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：

l与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说

f=．

说明波长l越大，频率f

就____________

观察:第6页，共24页，2023年，2月20日，星期日

收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f

就________．解

:(1)l与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说

(2)波长l越大，频率f

就越小．第7页，共24页，2023年，2月20日，星期日观察:圆面积S与半径r的关系

圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．

第8页，共24页，2023年，2月20日，星期日

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），概

括

第9页，共24页，2023年，2月20日，星期日一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：

如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？概

括

第10页，共24页，2023年，2月20日，星期日试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义第11页，共24页，2023年，2月20日，星期日表示函数关系的方法通常有三种：

（1）

解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）

列表法，如观察2中的利率表，观察3中的波长与频率关系表．

（3）

图象法，观察1中的气温曲线．

表示函数关系的方法第12页，共24页，2023年，2月20日，星期日函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，

左边的一个字母表示函数如何去书写呢？第13页，共24页，2023年，2月20日，星期日

(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程

s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量第14页，共24页，2023年，2月20日，星期日教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子第15页，共24页，2023年，2月20日，星期日1、y比x的少22、y是x的倒数的4倍根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：3、矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；第16页，共24页，2023年，2月20日，星期日汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?你能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获第17页，共24页，2023年，2月20日，星期日课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数第18页，共24页，2023年，2月20日，星期日3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。第19页，共24页，2023年，2月20日，星期日拓展迁移：某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?当x=12.1时，y=?当x=12时，y=?第20页，共24页，2023年，2月20日，星期日检测反馈

1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α

；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．第21页，共24页，2023年，2月20日，星期日课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？第22页，共24页，2023年，2月20日，星期日交流反思:

1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫