四川省成都市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入第2课时复数代数形式的加同步测试新人教A版选修2-2

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【解析】∵z1-z2=cosθ-sinθ+2i,∴|z1-z2|=(cosθ-∵5-sin2θ≤6,∴|z1-z2|的最大值为6.【答案】66.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b【解析】因为OA+OC=OB,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-【答案】-47.设m∈R,复数z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数【解析】因为z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=m2+m=m2-m-4m+2+因为z1+z2是虚数,所以m2-2m-15≠0且m≠所以m≠5且m≠-3且m≠-2,所以实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).拓展提升(水平二)8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=43,则a+b=()A.3 B.4 C.2 D.【解析】∵z1-z2=32a+(a+1)i-[-33b+(b+2)i]=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的充要条件知【答案】A9.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是().A.[-1,1] B.-C.-916,【解析】∵z1=z2,∴m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ又∵sinθ∈[-1,1],∴λ∈-9【答案】C10.若z∈C,|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为.

【解析】已知在|z-(-2+2i)|=1中,z的对应点轨迹是以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,|z-(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离,最小值为圆心与点(2,2)的距离d=4减去半径1,即|z-2-2i|的最小值为3.【答案】311.已知复平面上的四个点A,B,C,D是平行四边形的四个顶点,顶点A,B,C分别对应于复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数.【解析】通过四个点A,B,C,D构成平行四边形,并不仅有▱ABCD一种情况,应该还有▱ABDC和▱ACBD两种情况.如图所示.先考虑▱ABCD这种情况.∵BA=CD,∴zA-zB=zD-zC,∴zD=zA-zB+zC=(-5-2i)-(-4+5i)+2=1-