人教版七年级下册不等式与不等式组复习

不等式与不等式组1第一页，共72页。考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式〔组〕的解法和应用。其中一元一次不等式〔组〕及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式〔组〕的知识分析和解决问题的能力。2第二页，共72页。实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质解不等式解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示解法解法实际应用知识网络:3第三页，共72页。知识回忆一.根本概念:1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.解不等式用不等号连接表示不相等关系的式子。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。求不等式的解集的过程。4第四页，共72页。不等式的根本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.另外:不等式还具有______性.不变不变改变记住哦!传递如:当a>b,b>c时,那么a>c二.重要性质5第五页，共72页。

回忆：不等式的性质不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,6第六页，共72页。

不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共局部的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况7第七页，共72页。本卷须知总结：不等式的根本性质

1.假设a>b，且c为实数，那么

A、ab>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc2

引申：〔1〕假设ax－a≤0的解是x≤1，那么a的取值范围是_____〔2〕当a时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。8第八页，共72页。2.以下四个不等式组中，其解集用数轴表示为以下图的是

AB、

C、D、10引申：关于x的不等式3x-2a<-2的解集如以下图所示,那么a的值是.9第九页，共72页。解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤。区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.10第十页，共72页。8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,不等号方向不变同除以-7,不等号方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦08这个解集在数轴上表示为11第十一页，共72页。不等式4-3x>0的解是〔〕12第十二页，共72页。解以下不等式〔3〕13第十三页，共72页。

注意:不等式组的解集,可用口诀:

同大取大,同小取小

大小,小大中间找,

大大小小无解答..四.一元一次不等式组的解法1).分别求出各个不等式的解集2).再求出它们的公共局部,得到不等式组的解集.例2.解不等式组:并写出不等式组的整数解.①②由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式组的解集为:5≤x≤8∴原不等式组的整数解x为:5,6,7,8.解:05814第十四页，共72页。例2:不等式组的解集是()例3:不等式组的解集在数轴上的表示正确的是〔〕-13A-13B-13D3-1C15第十五页，共72页。例4：不等式组的解集是__________.2<x<316第十六页，共72页。二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整数解为〔〕A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式组的整数解为_________-3,-217第十七页，共72页。例8：x=1是不等式组

的解，求a的取值范围。18第十八页，共72页。三典题剖析(一)热身训练1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5则a的取值范围是()2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0则m的范围是()3已知不等式4x-aa的正整数解是1,2则a的取值范围是()4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是()5同时满足-3x0与4x+7>0的整数是()6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1则a的范围是()19第十九页，共72页。

当x取何值时，代数式值与

值的差至少大于1？

解:根据题意，得－>1， 2〔x＋4〕－3〔3x－1〕>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x<

所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。20第二十页，共72页。当x取何值时，代数式3x-3的值不大于5+x

的值？写出正整数解.21第二十一页，共72页。2.不等式组的解集是___．

(A)(B)(C)(D)3.不等式组的解集为1.不等式组的解集为___.x>2AX－5＞1的解集是

大小,小大中间找,

大大小小无解答4.不等式组同小取小同大取大练习一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2X－2＜2

无解X>6X<422第二十二页，共72页。

解不等式组:2x-1>-xx<312{①②解:解不等式①,得x>13解不等式②,得x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如以下图01234567-1。。因此,不等式组的解集为13<x<6大大取大,小小取小大小小大中间中间找,大大小小取不了.23第二十三页，共72页。解不等式或不等式组

1.8(1－x)>5(4－x)＋32.+13.

24第二十四页，共72页。3.说理：点A(2-a,a+1)不在第三象限内。4.不等式组的整数解

.1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x=

.2.点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,那么a=___25第二十五页，共72页。7.关于的不等式的正整数解为1,2,3,那么的取值范围是.5.为何正整数时,方程的解是非正数?6.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是___26第二十六页，共72页。8.方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．27第二十七页，共72页。不等式(组)在实际生活中的应用

实际问题〔包含不等关系〕数学问题〔一元一次不等式或一元一次不等式组〕设未知数.列不等式〔组〕数学问题的解解不等式〔组〕实际问题的解答检验当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不列方程(组)来解.那么又如何去做呢？28第二十八页，共72页。例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的平安区域,导火索燃烧速度是厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?设导火索需要x厘米长,据题意有:

解得:答:导火索需要大于96厘米.解:导火索燃烧的时间人跑出400米的时间.设导火索长为x厘米,那么:分析:t燃烧=t跑步=＞29第二十九页，共72页。例4.根据以下条件,分别求出a的值或取值范围:1)不等式的解集是x<5;2)x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>a+4∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

解得a=-9

2).据题意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:变号!返回30第三十页，共72页。3.不等式组的整数解的个数是：

A、1

B、2

C、3

D、04.假设不等式组的解集为x>3，那么m的取值范围是：

A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤35.某商品原价5元，如果跌价x％后，仍不低于4元，那么〔〕Ax≤20Bx＜20Cx≥20Dx＞2031第三十一页，共72页。32第三十二页，共72页。

二.一元一次不等式的解法步骤:

1.去分母

2.去括号3.移项

4.合并同类项5.系数化为1你掌握了吗一.不等式的根本性质:性质3:(左右两边)X或(某负数)方向改变三.一元一次不等式组的解法:1.先分别求出各个不等式的解集,2.再求出它们的公共局部.(借助于数轴)得到不等式组的解集.33第三十三页，共72页。1.根据以下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的选项是()A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c2.点A〔，〕在第三象限，那么m的取值范围是〔〕A.B.C.D.CCa>bb>c练习二(-,-)∵m-4<0∴

m<4∵1-2m<0∴m>1/234第三十四页，共72页。3.七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师幽默地说：假设我把43本书分给各个小组,假设每组8本,还有剩余;假设每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?请你帮助班长分组!注意解题过程,不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:因为X取整数,所以X=5答：全班学生应分成5组。35第三十五页，共72页。A．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,那么a的取值是()能力提升1.不等式组的正整数解的个数是____A．1个B．2个C．3个D．4个3.不等式组有解,那么a的取值范围为___〔A〕a＞-2〔B〕a≥-2〔C〕a＜2〔D〕a≥2.CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1x≥aX<2大小小大中间找∴X=1或2或3∴a≤X<20-136第三十六页，共72页。

6.不等式组的解集为

4.点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,那么a=___A.1B.2C.3D.05.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如下图,那么a的值是___-101返回〔－，－〕即3a-9＜0

1-a＜0解得整数解为2B－2≤x＜837第三十七页，共72页。7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-18.如果不等式组有解,那么m的取值范围是___A.m<B.m≤C.m>D.m≥9.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.假设到电脑公司刻录,每张需8元,假设租用刻录机后自行刻录,每张本钱元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.3-2x≥0x≥m返回DB38第三十八页，共72页。分析:人在导火索燃烧的时间里跑出的路程

400米解:

答:导火索需要大于96厘米长.＞例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的平安区域,导火索燃烧速度是厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?设导火索长为x厘米,那么:设导火索需要x厘米长,根据题意有解得:39第三十九页，共72页。例4小明用100元钱去购置笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？解：设小明能买x支钢笔．根据题意，得5x+2〔30-x〕≤100解这个不等式，得所以x的最大值是13．答：小明最多能买13支钢笔．40第四十页，共72页。例11.某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？41第四十一页，共72页。思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过〞、“多〞。此题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数．设这个工人原先每天做x个零件，那么根据题意得方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．42第四十二页，共72页。例11.〔2007江西〕2019年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛工程的门票．〔1〕假设全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？〔2〕假设在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛工程票价〔元／场〕男篮1000足球800乒乓球500比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球50043第四十三页，共72页。44第四十四页，共72页。45第四十五页，共72页。46第四十六页，共72页。例5某校男生有假设干名住校，假设每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；假设每间宿舍住8名，那么一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？解：设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有〔4x+20〕人.根据题意，得解这个不等式组，得所以x=6，4x+20=44答：该校共有住校男生44名．47第四十七页，共72页。7.某校学生外出春游，每小时走4千米，出发后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？解：设通讯员至少以xkm/h的速度才能在40分钟内把通知送到48第四十八页，共72页。某公司要将100吨货物运往某地销售，方案同时租用甲·乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车18吨，租用1辆甲和2辆乙共2500元，租用2辆甲和1辆乙共2450元，(1)租用一辆甲型汽车·一辆乙型汽车的费用分别是多少元？〔2〕租车费用不超过5000元，求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。49第四十九页，共72页。四利用一元一次不等式〔组〕解决实际问题：例10.个体户小丁花万元购置了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利〔精确到元〕50第五十页，共72页。不等式与不等式组51第五十一页，共72页。本章知识结构框架图应用实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式（组））设未知数列不等式（组）数学问题的解（不等式（组）的解集）解不等式（组）实际问题的解答检验52第五十二页，共72页。相关概念不等式一元一次不等式一元一次不等式的解〔集〕一元一次不等式组一元一次不等式组的解集在数轴上表示不等式〔组〕的解集关键：不等式性质3的具体应用〔不在乎智力，而在于你是否有心〕53第五十三页，共72页。不等式的根本性质不等式根本性质1：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。不等式根本性质2：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。不等式根本性3：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。如果a<b,那么a+c

b+c，a-c

b-c<<如果a>b,那么a+c

b+c，a-c

b-c>>如果a<b,那么a·c<b·c，a/c<b/c(c

0)>如果a>b,c<0那么a·c

b·c，a/c

b/c<<54第五十四页，共72页。解不等式的步骤去分母去括号移项〔注意变号〕合并同类项未知数的系数化为1〔注意不等式性质3的应用〕

把解集表示在数轴上时，需注意正确使用：实心圆点、空心圆圈；55第五十五页，共72页。解不等式组的四种根本结果类型（a>b）解集数轴显示语言叙述ababababx>ab<x<ax<b无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了56第五十六页，共72页。1、a＜b，用“＜〞或“＞〞填空：(1)a－3b－3；(2)6a6b；(3)－a－b；(4)a－b0；2aa+b(5)假设a＜b＜0，那么a2ab1＜＜＜＞＞＞＜2、讨论：比较2a与a的大小。典型习题训练解：当a>o时，2a>a；当a=0时，2a=a；当a<0时，2a<a.57第五十七页，共72页。3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如下图，那么以下各式中正确的选项是〔〕A.bc＞abB.ac＜abC.cb＜abD.c+b＞a+bbc0aAB4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5、不等式组的整数解的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4C58第五十八页，共72页。6、假设不等式组的解集为x>3，那么m的取值范围是〔〕A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3

D7、