固体物理黄昆第一章

固体物理黄昆第一章第1页，共35页，2023年，2月20日，星期一01_05晶体的宏观对称性

——晶体在几何外形上表现出明显的对称性对称性的性质也在物理性质上得以体现介电常数表示为二阶张量电位移第2页，共35页，2023年，2月20日，星期一电位移——对于立方对称的晶体介电常数看作一个简单的标量第3页，共35页，2023年，2月20日，星期一——六角对称晶体将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴的平面内介电常数第4页，共35页，2023年，2月20日，星期一平行轴(六角轴)分量垂直于六角轴分量——由于六角晶体的各向异性，具有光的双折射现象——立方晶体的光学性质则是各向同性的第5页，共35页，2023年，2月20日，星期一——原子的周期性排列形成晶格不同的晶格表现出不同的宏观对称性晶体宏观对称性——考察晶体在正交变换的不变性——三维情况下，正交变换的表示——矩阵是正交矩阵晶体的宏观对称性的描述第6页，共35页，2023年，2月20日，星期一——绕z轴转角的正交矩阵第7页，共35页，2023年，2月20日，星期一——中心反演的正交矩阵——空间转动，矩阵行列式等于＋1——空间转动加中心反演，矩阵行列式等于－1第8页，共35页，2023年，2月20日，星期一对称操作——一个物体在某一个正交变换下保持不变1立方体的对称操作

1)绕三个立方轴转动——9个对称操作——物体的对称操作越多，其对称性越高第9页，共35页，2023年，2月20日，星期一——共有6个对称操作2)绕6条面对角线轴转动第10页，共35页，2023年，2月20日，星期一——8个对称操作3)绕4个立方体对角线轴转动4)

正交变换——1个对称操作第11页，共35页，2023年，2月20日，星期一——立方体的对称操作共有48个5)以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作第12页，共35页，2023年，2月20日，星期一——4重轴、3重轴、2重轴的表示第13页，共35页，2023年，2月20日，星期一2正四面体的对称操作

——四个原子位于正四面体的四个顶角上——金刚石晶格——对称操作包含在立方体操作之中

第14页，共35页，2023年，2月20日，星期一——共有3个对称操作1)绕三个立方轴转动——8个对称操作2)绕4个立方体对角线轴转动3)

正交变换——1个对称操作第15页，共35页，2023年，2月20日，星期一——6个对称操作4)绕三个立方轴转动加中心反演——6个对称操作5)绕6条面对角线轴转动加上中心反演——正四面体对称操作共有24个第16页，共35页，2023年，2月20日，星期一3正六面柱的对称操作

1)绕中心轴线转动——5个——3个3)绕相对面中心连线转动

——3个4)

正交变换5)12个对称操作加中心反演——正六面柱的对称操作有24个2)绕对棱中点连线转动

——1个第17页，共35页，2023年，2月20日，星期一对称素——简洁明了地概括一个物体的对称性对称素——一个物体的旋转轴、旋转－反演轴——物体绕某一个转轴转动加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时——该轴为n重旋转－反演轴，计为4对称素——物体绕某一个转轴转动，以及其倍数不变时——该轴为n重旋转轴，计为第18页，共35页，2023年，2月20日，星期一面对角线为2重轴，计为2立方体立方轴为4重轴，计为4同时也是4重旋转－反演轴，计为同时也是2重旋转－反演轴，计为第19页，共35页，2023年，2月20日，星期一体对角线轴为3重轴，计为3同时也是3重旋转－反演轴，计为第20页，共35页，2023年，2月20日，星期一正四面体体对角线轴是3重轴——不是3重旋转－反演轴

立方轴是4重旋转－反演轴——不是4重轴面对角线是2重旋转－反演轴——不是2重轴第21页，共35页，2023年，2月20日，星期一对称素的含义——先绕轴转动角度，再作中心反演——A’’点是A点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像——对称素存在一个对称面M——用表示一个物体的全部对称操作构成一个对称操作群——对称素为镜面第22页，共35页，2023年，2月20日，星期一5群的概念——群代表一组“元素”的集合，G{E,A,B,C,D……}

这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质1)

集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素——若A,BG,则AB=CG.叫作群的封闭性2)

存在单位元素E,使得所有元素满足：AE=A3)对于任意元素A,存在逆元素A-1,有：AA-1=E4)

元素间的“乘法运算”满足结合律：A(BC)=(AB)C第23页，共35页，2023年，2月20日，星期一正实数群——所有正实数(0除外)的集合，以普通乘法为运算法则整数群——所有整数的集合，以加法为运算法则——一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义运算法则——连续操作第24页，共35页，2023年，2月20日，星期一单位元素——不动操作任意元素的逆元素——绕转轴角度，其逆操作为绕转轴角度－；中心反演的逆操作仍是中心反演；连续进行A和B操作——相当于C操作A操作——绕OA轴转动/2——S点转到T’点B操作——绕OC轴转动/2——T’点转到S’点S’第25页，共35页，2023年，2月20日，星期一上述操作中S和O没动，而T点转动到T’点——相当于一个操作C：绕OS轴转动2/3表示为——群的封闭性可以证明——满足结合律S’第26页，共35页，2023年，2月20日，星期一6立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明—1

——X，Y，Z轴分量

——X，Y，Z轴为立方体的三个立方轴方向假设电场沿Y轴方向第27页，共35页，2023年，2月20日，星期一将晶体和电场同时绕Y轴转动/2转动的实施——电场没变——同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差别应有第28页，共35页，2023年，2月20日，星期一将晶体和电场同时绕Z轴转动/2假设电场沿Z轴方向所以

第29页，共35页，2023年，2月20日，星期一——再取电场方向沿[111]方向第30页，共35页，2023年，2月20日，星期一——绕[111]轴转动2/3晶体经历的一个对称操作第31页，共35页，2023年，2月20日，星期一————正四面体晶体上述结论亦然成立——介电常数的论证和推导也适合于一切具有二阶张量形式的宏观性质：如导电率、热导率……等第32页，共35页，2023年，2月20日，星期一立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明—2

对称操作对应的正交变换且有介电常数——在坐标变换下第33页，共3