人教版八年级上第十一章三角形1与三角形有关的角“十市联赛”一等奖

课题与三角形有关的角时间作者教学目标及解析1、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.2理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.3、由三角形的内角和定理进一步了解直角三角形与两锐角互余之间的关系。教学问题诊断分析对三角形的内角和定理的几种证明方法混淆，抓不到证明的思路（要抓住证明的思路：把三角形的内角转化为一个平角或同旁内角互补）重难点分析1.重点：三角形内角和定理的推导及应用2.难点：三角形内角和定理的灵活应用教学过程环节问题与设计设计意图一、温故知新（一）复习与预习：1、如图所示是我们手上常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°2、想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗?3、三角形的三个内角和是多少度？180°（二）引入新课：我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.（让学生自行操作，引起学生兴趣）AABCA按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.（三）讲解新课：讲解三角形内角和定理的3种基本证明方法：证法一：FF21ECBA过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路总结：为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（通过思路总结，扩宽学生思路证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法三：AABCE证明:过A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形相关知识进行回忆，承上启下，为新课教学作好铺垫设计过渡问题，层层递进，调动学生学习的积极性借助动手操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和探究精神，为三角形内角和的证明打好基础。发挥老师的引导作用，与学生共同合作得出三角形内角和的证明。总结内角和的证明思路，让学生自主的去探索新的证明方法。进行知识点的讲解，让学生快速的了解与以往不同的直角三角形的符号表示，并得出直角三角形的简单性质，为以后直角三角形的学习打下基础。口答：（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？二、举一反三例1已知∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，(1)若∠A=400，∠C=800，则∠B＝＿＿.(2)若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C＝＿＿.(3)∠B=∠A+100,∠C=∠B+100，则∠A＝＿＿;∠B=____;∠C＝＿＿.例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。例3如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝____，∠DAB＝____，∠EBC＝___，∠CAB＝____(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?AADBCE北北【思路点拨】首先找准各个角所对应的角度，在根据内角和定理得出。例1属于基础题，目的在于让学生对三角形内角和定理能够熟练运用，活跃课堂气氛例2中加入角平分线的知识点，让学生能将新旧知识进行结合例3将课本的习题进行拆分，让学生学会逐一分析题目条件，学会添加辅助线三、趁热打铁练习1、完成《课堂解码》第3课课堂练习第5题演板2、课本P14第1、2题，第2题演板演板1（课本P13第1题、《课堂解码》第3课课堂练习第5题）如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?（学生上台做，老师讲解）DDABC演板2（课本P14第2题）如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么以基础题为主，体现全体学生的参与意识，及时发现问题，纠正错误，加深对知识的理解与运用让学生动手做一做，带动学生的学习激情，更加深刻的了解本节课所学习的内容。演板便于纠正学生在书写中的错误，也可以让学生体验成功的喜悦。四、画龙点睛三角形内角和定理：三角形内角和为180°。内角和定理推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。3.所谓化归思想，就是在面临新问题时，总试图将它转化归结为已经解决了的问题或者比较熟悉的问题来解决。初中数学尤其是几何学习中，很多问题都可以用运化归思想来解决.引导学生从知识、能力、情感、困惑等方面，小结本节课的内容，便于学生理解和记忆突出本节课的重点、难点五、融会贯通2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x度,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180解得x=20所以三个内角度数分别为20°