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文档简介

含参二次函数的最值问题第1页，共9页，2023年，2月20日，星期一第一类：

：函数对称轴不固定，区间固定例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？yxOX=a分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧第2页，共9页，2023年，2月20日，星期一解：由题知，

函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上

若，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1若，则函数f(x)的最小值为若，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.所以，第3页，共9页，2023年，2月20日，星期一变式作业上第9题已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求a？第4页，共9页，2023年，2月20日，星期一例2：(1)t+2≤1时，即：t≤-1时，函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递增当x=t+2时，y有最大值，ymax=f(t+2)=-t2-2t+5

对称轴：x=1第2类:函数对称轴固定，动区间第5页，共9页，2023年，2月20日，星期一（3）t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递减，当x=t时，y有最大值，ymax=f(t)=-t2+2t+5xy(1)(2)t<1<t+2,即-1<t<1时当x=1时，y有最大值，ymax=f(1)=6xy(2)第6页，共9页，2023年，2月20日，星期一xy(3)综上所述:（1）t≤-1时，ymax=

-t2-2t+5

（2）-1<t<1时，ymax=6（3）t≥1时，ymax=-t2+2t+5第7页，共9页，2023年，2月20日，星期一例3：求二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值yxo1-3a

=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12第8页，共9页，2023年，2月20日，星期一yx

o1-3a5yx

o1-35a

f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a>-3)=f(1)=-4=f(-3)=12

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