人教课标实验版八年级下册第十九章四边形1平行四边形【全国一等奖】_第1页
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典型例题（平行四边形的识别）【知识点总结】1.平行四边形的识别（1）定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）方法二：两组对角相等的四边形是平行四边形；（4）方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.例题【例1】已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连结BD交AC于点∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴OE=AO－AE=CO－CF=OF，∵BO=DO，∴平行四边形BFDE为平行四边形.【例2】平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的角平分线，证明：四边形AFCE是平行四边形证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE与CF分别是∠DAB与∠BCD的角平分线，∴∠BAE=∠EAF=∠BAD，∠DCF=∠ECF=∠BAD，∴∠EAF=∠ECF，∠BAE=∠DCF，∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠D+∠DCF=∠AFC，∴四边形AFCE为平行四边形.【例3】已知：在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，∵AE=CF，∴BE=AB－AE=CD－CF=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形.【例4】已知平行四边形形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，试说明：四边形EGFH是平行四边形证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，∵E、F分别为AD和BC的中点，∴AE=ED=AD，BF=FC=BC，∴AE=FC，DE=BF，∵AE∥FC，DE∥BF，∴四边形AECF和四边形DEBF均为平行四边形，∴CE∥AF，BE∥DF，∴EH∥GF，EG∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形.【例5】如图，D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥AF，DE＝AF，延长FD至G，使FG=2DF，求证：ED与AG互相平分证明：连结AD、EG，∵DE∥AF且DE=AF，∴四边形AFDE为平行四边形，∴AE【例6】已知AD是△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，AE=EF，试说明：BF=AC证明：过点D作BE的平行线交AC于H，∵D为BC中点，DH∥BE，∴H为EC中点，BE=2DH，∵EF∥DH，AE=EF，∴AH=DH，∵BE=BF+EF=2DH=2AH=2（AE+EH）=2AE+2EH=AE+AE+EC=AE+AC且AE=EF，∴BF=AC.【例7】行四边形ABCD

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