2021年安徽省安庆市凉亭高级中学高二数学文期末试卷含解析

2021年安徽省安庆市凉亭高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略2.设,若的最小值为（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B3.要得到的图象，可将函数的图象()A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B4.函数的反函数的图象与y轴交于点

（如图所示），则方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略5.直线的参数方程是（

）A、（t为参数）

B、（t为参数）C、

（t为参数）

D、（t为参数）参考答案：C6.设复数，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略8.下列命题中，真命题是（

）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件参考答案：D略9.在中，若，则角的值为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B两边同时除以得故本题正确答案是

110.已知＞0，＞0，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4512.若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入即可解出k．【解答】解：如图所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，∴必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．则直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入解得k=．故答案为：．13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．14.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：略15.已知ab<0，则＝

。参考答案：－1解析：a、b异号，讨论可得16.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．17.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为________．

参考答案：-1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明.参考答案：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得…………

4分故抛物线线C的方程为:.

…………

5分（Ⅱ）命题p为真命题因为直线和抛物线C交于A,B且过定点，所以直线的斜率一定存在

…………

6分设直线，交点联立抛物线的方程，得

恒成立

………8分由韦达定理得

………9分，所以命题P为真命题.

…………12分19.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即可求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，利用错位相减法，求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：结合an＞0得an+1﹣an=1

…..令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n…..（2）因为bn==（n≥2）所以Tn=+…+①Tn=+…++②…..（8分）①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣，所以数列{bn}的前n项和Tn=3﹣．…..（12分）【点评】本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值，且函数y=f（x）过原点，求函数y=f（x）的表达式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，经过原点，列出方程组求解a，b，c即可得到函数的解析式．【解答】（本题满分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立