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文档简介
第七年级数学有理数知识点总结3篇
七年级数学有理数知识点总结
1.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
初一数学有理数练习题及答案
一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分)
1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。
5、有理数中,最小的正整数是____,的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____
8、数轴上表示的点到原点的距离是_____
9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____
10、已知下列各数:-23、-3.14、,其中正整数有__________,整数有______,负分数有______,分数有_________。
二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分)
1、把向东运动记作“+”,向西运动记作“_”,下列说法正确的是()
A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米
C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米,也可记作向西运动-3米。
2、下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是()
A、一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃
B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米,那么-9米表示比海平面低5.8米
C、如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5表示生产成本降低5%
D、如果收入增加8元,记作+8元,那么-5表示支出减少5元。
3、下列语句中正确的是()
A、零是自然数B、零是正数C、零是负数D、零不是整数
4、最小的正理数()
A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在
5、下列说法中,其中不正确的是()
A、0是整数B、负分数一定是有理数C、一个数不是正数,就一定是负数
D、0是有理数
6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()
A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上说法都不对
7、下列说法中正确的有()
①0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是偶数;⑤0表示没有温度。
A、1个B、2个C、3个D、4个8、若字母表示任意一个数,则它表示的数一定是()
A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能
9、一辆汽车向南行驶5千米,再向南行驶-5千米,结果是()
A、向南行驶10千米B、向北行驶5千米
C、回到原地D、向北行驶10千米
10、下列说法错误的是()
A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B、一个有理不是整数就是分数
C、正有理数分为正整数和正分数
D、负整数、负分数统称为负有理数
三、用心做一做,马到成功!(共40分)
1、(6分)把下列各数填在相应的集合内:
-23,0.25,,-5.18,18,-38,10,+7,0,+12
正数集合:{………}
整数集合:{………}
分数集合:{………}
2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中,请把这些数填在集合圈内的相应位置。
A={-2,-3,-8,6,7………}
B={-3,-5,1,2,6………}
C={-1,-3,-8,2,5………}
3、(7分)数学魔术
如图所示,数轴上的点A、B、C、D分别表示请回答下列问题:
(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点
(2)B、C两点间的距离是多少A、D两点间的距离是多少
(3)现在把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A、B、C、D、分别表示什么数
4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下表:
2-103-2-310
(1)这8名男生的达标率是百分之几
(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑
5、(7分)现测和的四位学生身高如下:156㎝,158㎝,153㎝,157㎝:
(1)求这四名学生身高的平均值
(2)以计算的平均值为标准,将平均值记为0,用正负数表示出每位学生的身高。
6、(7分)学习数轴这节后,中午小明把刚做好的作业放在桌子上,被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上,根据图中标出的数值,写出被墨水盖住的所有整数。
参考答案:
一、
1、+8848米2、向北走了9千米,在原地3、零下183℃4、+2分,0分,98分5、1,-16、右边,负,原7、5,2,±68、
9、2,3,4,5,6,7-2,-3,-4,-5,-6,-7
10、38,+1-23,38,0,+1-3.14,-0.1-3.14,
二、
1、C2、C3、A4、D5、C6、D7、B8、D9、C10、A
三、
1、
正数集合:{0.25,18,10,+7,+12………}
整数集合:{-23,18,-38,10,+7,0,+12………}
分数集合:{0.25,,-5.18………}
2、
3、
(1)
(2)1.5,7
(3)
4、
(1)50%,(2)56个
5、
6、-10,-9,-8,-7,-6,5,6,7,8
七年级上册数学有理数
定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
1)、有理数加法法则
1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2、1.1+1.1=2.2
2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14
注意:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。
从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2)、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。
一不变:被减数不变。
可以表示成:a-b=a+(-b)。
3)、有理数乘法法则
1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘,都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
5.几
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