2022-2023学年江西省南昌市新建县一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm2．知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．4．函数的单调递减区间是（）A． B．与C．与 D．5．已知集合，则（）A． B． C． D．6．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则△BCFA．23 B．34 C．47．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i9．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．11．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于212．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意的，都有，则的取值范围是________.14．随机变量X的分布列是123P0.40.20.4则EX,DX分别是________15．直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于___________.16．已知点M抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。18．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．（12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1．（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.21．（12分）已知四棱锥的底面是菱形，且，，，O为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.22．（10分）设为虚数单位，为正整数，（1）证明：；（2），利用（1）的结论计算．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．2、A【解析】由题易知：，∴故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3、C【解析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。4、D【解析】

求出函数的导函数【详解】∵，∴．由，解得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数；③在函数f(x)的定义域内解不等式和；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．5、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意，故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.6、C【解析】∵抛物线方程为y2∴抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入∴点B的坐标为(3∴直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．7、A【解析】

根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.8、D【解析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．9、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10、C【解析】

根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即：在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为：图中阴影部分表示：又，本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.11、A【解析】

否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．12、B【解析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．14、2,0.1【解析】

于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差．【详解】Eξ=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2，Dξ=（1﹣2）2×0.4+（2﹣2）2×0.2+（3﹣2）2×0.4=0.1．故答案为：2,0.1．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．15、【解析】直线与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于:.16、3【解析】

由题得抛物线的准线方程为，过点作于，根据抛物线的定义将问题转化为的最小值，根据点在圆上，判断出当三点共线时，有最小值，进而求得答案.【详解】由题得抛物线的准线方程为，过点作于，又，所以，因为点在圆上，且，半径为，故当三点共线时，，所以的最小值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【解析】

(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值为.（Ⅱ）由题意可知，，∴,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.19、（1）；（1）【解析】试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程;(1)借助韦达定理表示的最大值,利用二次函数求最值.试题解析:（I），所以,又，解得．所以椭圆的标准方程．（II）设，，，易知直线的斜率不为，则设．因为与圆相切，则，即；由消去，得，则，，，，即，，设，则，，当时等号成立，所以的最大值等于．20、(1)曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.(2)【解析】

（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解。【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.21、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连结,推导出,由此能证明平面.(2)利用等体积法求距离即可.【详解】(1)证明:连结,四棱锥的底面是菱形,且，,,O为AB的中点...平面.(2)在中,,则,,.故点B到平面的距离.【点睛】本题考查线面垂直的判断定理,考查等体积法求点到面的距离,难度一般.22、(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）利用数学归纳法先证明，先证明当时成立，假设