集合的交集与并集教学案例

集合的算—交集并教学案☆教学基信息设计教师：李冬梅（固阳县职业教育中心）

教学班级：高一5课题课型授教材版本人教版数学基础模（上）课时：课时☆指导思与理论依据对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教学内容，一时较难适应.因此教学中我十分注意以下几点：1.从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力与兴趣.给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感性认识是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念感到其合理性和必要性.2.温故而知新.在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及空集的知识使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固有意识的应用集合的符号和术语.3.练习的配备.用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．☆教材分集合的运算——交集与并集是人教版《中等职业教育数学基础模块（上）》第一章第一节第四部分第1课时的内容，主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识学会用集合语言表示有关数学对象才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．☆学情分1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.

☆教学目按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材及学情的分析，我确定本节课的教学目标是：1.知识与技能目标：理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用Venn图培养学生的想象能力.2.过程与方法目标：通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力.3.情感态度价值观目标学生形成积极的学习态度康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观价值观成为有责任感和历史使命感的社会公民.☆教学重和难点重点：交集与并集的概念与运算难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．☆教学过环节

教学内容实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．

师生互动师出问题：两天所买相同菜的品种构成

设计意图联系实际，引出集合运算：问题中新得到的集合导

第一天买菜的品种构成的集的合记为C，

是已知集合的元素入

么？合记为＝{瓜，冬瓜，鲫鱼，集合虾，茄子}

C等于什

组成的．我们就把由已知集第二天买菜的品种构成的集

两天买过

合按某种指定的法则，合记为＝{瓜，猪肉，毛豆，的有菜的品种构

构造出一个新的集合，称新

芹菜，虾，土豆}．一集合交交的定义．给定两个集合B由既属

成的集合记为D，则集合D等什么？生：思考，感知集合运算．启发学生观察引入中的例子，并发现结论合Ｃ

为集合的运算．引导学生感知归、总结，形成概念．课

于又属于B的有公共元素所中的元素是集合构成的集合，叫做的交集．与B公共元素，

记作A∩，读作“交”交的图表示．ABA

即集合是由既属于A又于B元素构成的．

通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”A(B)

A

出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A∩”．

的含意．加强学生间的合作交流；通过讨论，深化对交集定义的理解交的性质．(1)A∩B∩A；(2)A∩)A∩(∩C；

以填空的形式出示各条性质．请学生根据交集的定义和上面的(3)A∩＝；(4)∩

Venn图行讨论，A＝．填性．想一想，如果新

AB那么∩例1(1)已：A{12，3}＝．B＝{3，4，5}C＝，，

通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学课

则A∩＝；

师：出示例

生初步掌握交集的定义．BC；

(A

∩

B∩

C

生：口答．＝．例2(1)

已知{是奇

师：出示例

借助Venn图解答题数}＝{x|是偶数}Z{2(1)引导学生弄

目，数形结合深化对交集x是数}求A∩Z，B∩Z，AB．解∩＝{xx是数}∩{|x是数}{是奇数}＝；B∩Z{x是数}∩{

清：整数的分类；{|x是整数}{x是奇数}{xx是数}

的理解．x是数}{x是数}＝B；各集合之间的关A∩B＝{x是奇数}∩{

系．

x是数}二集合并并的定义．给定两个集合B把它们

生：试画出Venn图解此题．在引例中，集合是合AB

通过类比得并集的定义，提高学生的自学能力．所有的元素合并在一起构成的集的什么运算？合，叫做与的集记作A∪，读作“并并的图表示．

师：出示自学提纲：并集的定义是什么？其记法与读法如何？

通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所

如何用

有元素”的含意．Venn图示合AA

B

AB

与B的集．并集有哪些性质？

以学生填空和自己画新

A(B)

A

生：自学教材

图的方法，调动学生自己P14～集的并，每四人为一

类比交集，并主动参与到教学中来．课

组，讨论并回答自学提纲中提出的问并的性质．(1)ABB；

题．师：以提问的

(A∪)∪

方式检查学生自学A∪(∪C；AA＝；(4)∪＝＝．

A

情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点．想一想：如果

通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义．例1(2)已：＝{12，AB那A∪3}＝，45}，C＝{5，3}＝．

通过例，例2(1)则A∪＝；

给学生以赏识

与例1(2)，例的对比，B∪＝；性价．

帮助学生区别交集、并集(A

∪

B)∪

C

的定义．＝．

例2(2)

已知{|是奇数}＝{x|是偶数}Z{x是数}求A∪Z，B∪Z，A∪B．解∪Z＝{x是奇}∪{x是整数}{|是整数}Z；

师：出示例B∪Z{|x是数}1(2)例2(2)∪{|整数}{x是数}＝Z新课

A∪B＝{|是奇数}∪{|偶数}{x是数}＝Z三综合用例3已C＝{|≥1}，D＝{x＜5}，求C∩D，∪D．解∩D＝{x≥1}{＜5}＝{x1≤＜5}C∪＝{x|≥1}{|＜5}R．练习1已知＝{x|x锐角三角形}B＝{x是角三角}求A∩B，A∪．练习2已知＝{x|x平行四边形}＝{xx是形}求∩B，A∪B．练习3已知＝{|x是菱形}＝{|是矩形}求A∩B．例已A＝{(x，y)＋y＝6}，＝{(3＋y＝7}求A∩B．解∩＝{(x，y)|x＋

生：口答．师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义．师：引导学生画图讨解答，在黑板上写出各题答案．师正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解．例教首先引导学生分析得出∩的元素是集合A与合B中

通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．在板书例4的程中，使学生明确初中方程组的解的含义．

＝6}∩{(，y3＋2y＝7}|＋＝＝{(x，)x＋＝7＝，2)}．

}

两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法．学生读书、反思：小

定

记

图

性

读教材P13义

法

示

质

16总结本节课收

通过对比加理解，结

交集并集

获．教师引导梳理示格生填表，巩固所学

强化记忆．梳理